2018七彩期中高一数学试卷及参考答案

2018年学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
二、填空题（本大题共6小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共30分）
11.17
14,4
，
12.,[1,1]R - 13.1,6 14.01a <? 15.[12,6]- 16.1
2
t £
三、解答题（本大题共4小题，共50分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）
解：（1）当1a =时，{1,3},{1,4}A B ==................................................2分
{1}A B ? ....................................................2分
{1,3,4}A B ?...................................................2分
（2）C A B =?，集合C 的子集有8个，则集合C 中有3个元素.................................3分 而1,3,4C Î，故实数a 的取值集合为{1,3,4}................................................3分
（说明：a 的取值集合没有写成集合形式扣1分；C 集合写成{,3,1,4}a 不扣分；其它方法酌情给分）
18. （本小题满分12分） 解：（1）x R Î，........................1分
()()f x f x -=- .........................2分 ()()g x g x -=...........................2分
所以函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数.................1分
(2)22()2x x e e M x -+=，...............................2分
222211
()()122x x x x e e M x e e
-+==+?
即函数()M x 的最小值为1.............................4分
（说明：判断奇偶性没写定义域x R Î不扣分；()()f x f x -=-，()()g x g x -=的变形证明过程不作过多要求；函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，有一个判断错误扣1分，两个都判断错误也只扣1分；()M x 的最小值求解过程的说明不作过多要求） 19.（本小题满分13分）
解：（1）函数定义域为{|1}x x >，..................................2分
1
()lg
1
x f x x +=-...................................1分 ()1f x <即1
()lg
lg101
x f x x +=<-............................1分 所以1101x x +<-，1x >解得119x >，不等式解集为
11
{|}9
x x >...........................2分 （2）令12111x t x x +==+--，.........................................2分
()t x 在(1,+¥)上为减函数，........................................1分
所以(,a +¥)Í(1,+¥)，....................................1分 故1a ³..........................................1分
（说明：没有求定义域，仅写1x >不扣分；不等式的解没有写成集合形式不扣分；其它方法酌情给分）
20.（本题满分13分）
解：（1）不等式()0f x >恒成立，即2
||10x a x -+>恒成立，[3,3]x ?
0x =时，a R Î，..............................1分
0x ¹时不等式可变为211||||||
x a x x x +<=+恒成立，..................................3分
所以min 1
(||)2||
a x x <+
=，故实数a 的取值范围为(-¥，2)......................................2分 （2）函数为[3,3]x ?上的偶函数，....................................2分
当[0,3]x Î时，2
()1f x x ax =-+......................................1分
0a <时，()[1,103]f x a ?......................................1分
03a ?时，2
()[1,103]4a f x a ?-......................................1分
36a ?时，2
()[1,1]4a f x ?......................................1分
6a ³时，()[103,1]f x a ?......................................1分
（说明：第（1）问分离变量没有讨论
0x =扣1分；实数a 的取值范围不需写成集合形式；第（2）
问分类讨论漏掉一个临界值不扣分，漏掉2个或3个临界值扣1分；其它方法酌情给分）。