内蒙古鄂尔多斯市高一数学下学期期末考试试题文

2016～2017学年度第二学期期末考试试题
高一数学（文科）
注意事项：
1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间
120分钟．
2． 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置
上．
3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整,笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在
其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效．
6． 考试结束,将答题卡交回即可．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．sin585︒的值为
（ )
A ．2
2-
B ．
22
C ．32
-
D ．
32
2．非零向量21,e e 为不共线向量 b e ,2,2121 与，若满足a e k b e e a b a +=-=
共线，则实数k 的值是 （ ） A ．-2 B ．1
C ．2
D ．—1
3. 若0a b >>,0c d <<，则一定有（ ）
A ．
a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a b c d
< 4．圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交
B ．相外切
C ．相离
D ．相内切
5．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 ( )
A ．sin α＝sin β
B ．cos α＝cos β
C ．tan α＝tan β
D ．cos （2π－α)＝cos β 6．x y sin =的一个单调增区间为 （ ） A )4,4(π
π-
B ⎪⎭
⎫
⎝⎛45,
ππ C )43,4(ππ D )2,23(ππ
7．已知数列}{n a 是等差数列13,151==a a ，设n S 为数列})1{(n n a -的前n 项和，则
=2016S （ ）
A 。

2016 B. —2016 C. 3024 D 。

-3024 8．若0cos 3sin =-αα,则
α
αα
αcos sin cos sin -+的值为（ )
A 、21-
B 、2
C 、2-
D 、2
1
9．要得到2sin(2)3
y x π
=-的图像， 需将函数sin 2y x =的图像（ )
A ．向左平移23π个单位
B ．向右平移23π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
10。

《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法，也教算得到天明!大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3。

9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A ．9.0升
B ．9.1升
C ．9.2升
D ．9.3升
11。

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（ ） A ．3616π+ B ．3612π+ C ．4016π+
D ．4012π+
12。

已知圆C ：22(1)32x y ++=，直线l 与一、三象限的角平分线垂直，且圆C 上恰有三个点到直线l 的距离为22l 的方程为（ ） A ．5y x =--
B ．3y x =-+
C ．5y x =--或3y x =-+
D ．不能确定
第Ⅱ卷
注意事项：将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。

二、填空题（共4题，每题20分）
13．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b 。

若点D 满足BD ＝2DC ，则AD ＝________．（用b 、c 表示)
14．在数列{}n a 中，11
2
a =,111n n a a +=-，则10a = 。

15．在的最大角为，则中，已知ABC c b a ABC ∆===∆5,3,7 度 16．已知m 、n 是直线,γβα,,是平面，给出下列命题
(1）若γα⊥，γβ⊥，则βα// （2）若,,βα⊥⊥n n 则βα// （3)若α内不共线三点 A ，B ，C 到β的距离都相等，则βα// （4)若,,αα⊂⊂m n 且βαββ//,//,//则m n
（5）若m,n 为异面直线，且βααββα//,//,,//,则m m n n ⊂⊂. 则其中正确命题的序号是 。

三、解答题（共6题,共70分）
17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =． (Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ; （Ⅱ）记1
n n
b S =
,求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18. （本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,,c b a 向量
)2cos ,2
(cos ),1,4(2
A A
n m =-=→
→，且27=⋅→→n m .
（Ⅰ)求角A 的大小；
（Ⅱ）若3a =，b=c 时,求△ABC 的面积．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，
2SB =，3BC =，
13SC =．
（Ⅰ）求证://SC 平面BDE ； （Ⅱ)求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．
20。

（本小题满分12分） 已知函数ƒ(x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2
x cos φ－错误!sin 错误!(0
＜φ＜π),其图象过点错误!。

（1)求φ的值;
(2）将函数y ＝ƒ（x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的错误!，纵坐标不变,得到函数y ＝
g (x )的图象，求函数g (x ）在错误!上的最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）已知数列{}n a中，
（Ⅰ）求2a ，3a ；
（Ⅱ）求证:⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；
（Ⅲ）数列{}n b 满足n n n n a n
b ⋅⋅-=2
)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式1
2)1(-+
<-n n n
n T λ对一切*
N n ∈恒成立，求λ的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=和直线:220l x y ++=，直线m ,n 都经过圆C 外定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线m 与圆C 相切，求直线m 的方程;
（Ⅱ)若直线n 与圆C 相交于P ，Q 两点，与l 交于N 点,且线段PQ 的中点为M, 求证:AM AN ⋅为定值．
市一中2016~2017学年度第二学期期末考试试题
高一年级文科数学
答案：一、AABCA BCBDC DC
13．2133b c + 14.1
2
15. 120 16。

(2）（5）
17。

解：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d , 由题意得112,51015,
a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,
1.a d =⎧⎨=⎩
所以n a n =(*n N ∈），22
n n n
S +=(*n N ∈)．……………………5分
（Ⅱ）由(Ⅰ）得，12(1)n n b S n n =
=+112()1
n n =-+．则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11
n
n n =-=
++． ………………………………10分
18．解:（Ⅰ)2(4,1),(cos ,cos2)2
A
A =-=由m n 2221cos 4cos cos24(2cos 1)2cos 2cos 322A A
A A A A +⋅=-=⋅--=-++m n
2771
2cos 2cos 3cos 222A A A ⋅=++==又因为,所以-解得m n
π
0π,3
A A <<∴= ………………………………6分
（Ⅱ）2222cos ,3,ABC a b c bc A a =+-=在中,且△
222221
(3)2.2
b c bc b c bc ∴=+-⋅=+-………………………………8分 ππ
,b c ,33A B C ABC =
=∴==为等边三角形
△，此时面积为33………12分 19.解:（Ⅰ）连接AC 交BD 于点F ，则F 为AC 的中点，连接EF 。

因为E 为SA 的中点,F 为AC 的中点， 所以//EF SC ．
又EF ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ，
所以//SC 平面BDE ．………………………………6分 （Ⅱ）因为2SB =,3BC =，13SC = 所以222SB BC SC +=,即BC SB ⊥． 又四边形ABCD 为矩形，
所以BC AB ⊥．
因为AB SB B =，AB ⊂平面SAB ，SB ⊂平面SAB , 所以BC ⊥平面SAB ． 又BC ⊂平面ABCD ，
所以平面ABCD ⊥平面SAB 。

………………………………12分
20。

(1）∵ƒ(x )的图象过点错误!，∴错误!sin 错误!sin φ＋cos 2
错误!cos φ－错误!cos φ＝
错误!，
即错误!sin φ＋错误!cos φ＝错误!,∴sin 错误!＝1.∵0＜φ＜π,∴φ＝
π
3
.············6分 （2）ƒ(x )＝错误!sin 2x sin 错误!＋cos 2
x cos 错误!－错误!cos 错误!＝错误!sin 2x ＋错误!－错误!＝错误!sin 错误!.····8分
由题意知g (x ）＝错误!sin 错误!.········10分
∵0≤x ≤错误!,∴错误!≤4x ＋错误!≤错误!,∴－错误!≤sin 错误!≤1，
∴g （x )max ＝12,g (x )min ＝－1
4。

························12分
21．试题解析：（1）13
1
,4132==a a 2分
（2)由31+=+n n n a a a 得n
n n n a a a a 31311+=+=+
即
)2
11(32111+=++n n a a 又23
2111=+a , 所以⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是以23为首项，3为公比的等比数列．
所以2
33232111n
n n a =
⨯=+- ,即132-=n n a 6分 （3）1
2-=
n n n b
1
221021
21)1(213212211--⨯
+⨯-++⨯+⨯+⨯
=n n n n n T =2
n T n n n n 2121)1(212211121⨯+⨯-++⨯+⨯-
两式相减得
n n n n n n T 2
22212121212121210+-=⨯-++++=- 1
2
2
4-+-
=n n n T 9分 1
224)1(--
<-∴n n λ
若n 为偶数，则32
241
<∴-<-λλn
若n 为奇数,则222
241
->∴<-∴-
<--λλλn
32<<-∴λ 12分
22．试题分析：（Ⅰ）①若直线m 的斜率不存在，即直线是1x =,符合题意． 1分 ②若直线m 斜率存在，设直线m 为(1)y k x =-，即0kx y k --=． 由题意知，圆心（3,4)到已知直线1l 的距离等于半径2， 即:
23421
k k k --=+,解之得 3
4
k =
． 5分 所求直线方程是1x =，3430x y --=． 6分
（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 可设直线方程为0kx y k --=
由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩
得223(,)2121k k N k k --++． 8分
再由22
(3)(4)4y kx k
x y =-⎧⎨-+-=⎩
得2222(1)(286)8210k x k k x k k +-+++++=．
∴ 1222
286
1k k x x k +++=+ 得22224342(,)11k k k k M k k
+++++． 10分
∴
12分
解法二:直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为0
kx y k
--=
由
220
x y
kx y k
++=
⎧
⎨
--=
⎩
8分
又直线CM与
1
l垂直，
10分
∴
为定值． 12分
解法三:用几何法，△AMC∽△ABN
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

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