湘教版七年级数学下册 1.3.2-二元一次方程组的应用(行程问题) (15张PPT)
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择决定命运，环境造就人生！
快者的路程-慢者的路程=原来相距路程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:
顺水速度= 静水速度 +水流速度； 逆水速度= 静水速度 - 水流速度 。
探究1：相遇追及问题
例1：甲、乙两车从相距60km的A、B两 地出发，相向而行，如果甲比乙先走0.5 小时，那么他们在乙出发后1小时相遇； 若同时出发同向而行，乙先走1小时后， 甲再出发3小时可追上乙。甲、乙两车的 速度分别是多少？
探究1：相遇追及问题（环形跑道） 相遇问题
例2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑 道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔 2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发， 每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变， 且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
（只列方程组）
追及问题
探究2：顺逆问题
例3：已知A、B两码头之间的距离为320km, 一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需 3.2小时 ;逆流航行时需5小时, 求船在静水中 的速度及水流的速度.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
1.3.2 二元一次方程组的应用
行程问题
知识回顾
1、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 审 设 列（找） 解 验 答
2、与行程问题有关的数量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
行程问题中常见的等量关系：
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:
解：设火车的速度是 x 米/秒，长度是y米， 根据题意列方程组得：
60x=1000+y
40x=1000-y
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
方法二（间接设元法）
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所
花时间为ymin.
平路 坡路 根据题意，可列方程组：
距离 距离 60(10x)60(15 y)
上学 60(10 x) 80x 放学 60(15 y) 40 y
80x40y x5
解方程组，得
y
10
平路距离：60×（10-5）=300（米）
直接设元：
骑自行车 长跑
路程（m） x
y
时间（s） x
y 10
10Βιβλιοθήκη 3间接设元：骑自行车 长跑
路程（m） 10x
10 y 3
时间（s） x
y
合计 5000
15×60
合计 5000
15×60
探究3：不同路段问题 例5：小华从家里到学校的路是一段平路和一 段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m， 下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m， 则他从家里到学校需10min，从学校到家里需 15min。问小华家离学校多远？
下坡路距离：80×5=400（米） 小华家到学校的距离=300+400=700米.
答：小华家到学校的距离是700米
探究4：早到迟到问题
例6：某人要在规定的时间内由甲地赶 往乙地,如果他以每小时50千米的速度 行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时 75千米的速度行驶,就会提前24分钟到 达乙地，求甲、乙两、 地间的距离。
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
平 路 时 间
坡路 时间
总 时 间
上x 学 60
y 80
10
放x 学 60
y 40
15
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
x 300
解方程组，得
y400
小华家到学校的距离=300+400=700米. 答：小华家到学校的距离是700米
探究3：不同路段问题
例4：某业余运动员针对自行车和长跑项目 进行专项训练。某次训练，他骑自行车的 平均速度为10m/s，跑步的平均速度 10 m/s， 自行车路段和长跑路段共5km,共用时3 15min，求自行车路段和长跑路段的长度。
等量关系： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程 骑自行车的时间+长跑时间=总时间
小结与回顾
1．早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，第1 小时行驶40公里，照这样速度比原计划迟到 1小时，于是便以每小时50公里的速度行驶， 结果比原计划早到1小时，这辆汽车原计划 用多少小时？甲、乙两地相距多少公里？
2．某隧道长1000米，现有一列火车从隧道 中通过，测得该火车从开始进隧道到完全 出隧道共用了1分钟，整列火车完全在隧道 里的时间共40秒。求火车的速度和长度。 （只列出方程组）
快者的路程-慢者的路程=原来相距路程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:
顺水速度= 静水速度 +水流速度； 逆水速度= 静水速度 - 水流速度 。
探究1：相遇追及问题
例1：甲、乙两车从相距60km的A、B两 地出发，相向而行，如果甲比乙先走0.5 小时，那么他们在乙出发后1小时相遇； 若同时出发同向而行，乙先走1小时后， 甲再出发3小时可追上乙。甲、乙两车的 速度分别是多少？
探究1：相遇追及问题（环形跑道） 相遇问题
例2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑 道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔 2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发， 每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变， 且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
（只列方程组）
追及问题
探究2：顺逆问题
例3：已知A、B两码头之间的距离为320km, 一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需 3.2小时 ;逆流航行时需5小时, 求船在静水中 的速度及水流的速度.
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
1.3.2 二元一次方程组的应用
行程问题
知识回顾
1、列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 审 设 列（找） 解 验 答
2、与行程问题有关的数量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
行程问题中常见的等量关系：
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:
解：设火车的速度是 x 米/秒，长度是y米， 根据题意列方程组得：
60x=1000+y
40x=1000-y
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
方法二（间接设元法）
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所
花时间为ymin.
平路 坡路 根据题意，可列方程组：
距离 距离 60(10x)60(15 y)
上学 60(10 x) 80x 放学 60(15 y) 40 y
80x40y x5
解方程组，得
y
10
平路距离：60×（10-5）=300（米）
直接设元：
骑自行车 长跑
路程（m） x
y
时间（s） x
y 10
10Βιβλιοθήκη 3间接设元：骑自行车 长跑
路程（m） 10x
10 y 3
时间（s） x
y
合计 5000
15×60
合计 5000
15×60
探究3：不同路段问题 例5：小华从家里到学校的路是一段平路和一 段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m， 下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m， 则他从家里到学校需10min，从学校到家里需 15min。问小华家离学校多远？
下坡路距离：80×5=400（米） 小华家到学校的距离=300+400=700米.
答：小华家到学校的距离是700米
探究4：早到迟到问题
例6：某人要在规定的时间内由甲地赶 往乙地,如果他以每小时50千米的速度 行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时 75千米的速度行驶,就会提前24分钟到 达乙地，求甲、乙两、 地间的距离。
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
平 路 时 间
坡路 时间
总 时 间
上x 学 60
y 80
10
放x 学 60
y 40
15
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
x 300
解方程组，得
y400
小华家到学校的距离=300+400=700米. 答：小华家到学校的距离是700米
探究3：不同路段问题
例4：某业余运动员针对自行车和长跑项目 进行专项训练。某次训练，他骑自行车的 平均速度为10m/s，跑步的平均速度 10 m/s， 自行车路段和长跑路段共5km,共用时3 15min，求自行车路段和长跑路段的长度。
等量关系： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程 骑自行车的时间+长跑时间=总时间
小结与回顾
1．早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，第1 小时行驶40公里，照这样速度比原计划迟到 1小时，于是便以每小时50公里的速度行驶， 结果比原计划早到1小时，这辆汽车原计划 用多少小时？甲、乙两地相距多少公里？
2．某隧道长1000米，现有一列火车从隧道 中通过，测得该火车从开始进隧道到完全 出隧道共用了1分钟，整列火车完全在隧道 里的时间共40秒。求火车的速度和长度。 （只列出方程组）