江西省新余市洞村中心学校2019年高一数学理下学期期末试题含解析

江西省新余市洞村中心学校2019年高一数学理下学期
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
参考答案：
A
【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．
【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c
【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，
，
∴有a＜b＜c
故选A．
2. 函数y=（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）
A．（3，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（0，+∞）
参考答案：
B
【考点】复合函数的单调性．
【分析】求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．
∴函数y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．
求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域A内的单调递减区间，
而此函数在定义域A内的单调递减区间为（﹣∞，1），
∴函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区为（﹣∞，1），
故选：B．
3. 已知点是角终边上一点，且，则的值为（）
A．5 B． C．4
D．
参考答案：
D
略
4. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是
A．B．C．D．
参考答案：
C
5. 若实数a满足,则的大小关系是：
A. B. C. D.
参考答案：
D
因为,所以,所以,选D.
6. 若sin（）=，则cos（）=（）
A．B．C． D．
参考答案：
A
【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
【专题】三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式、二倍角公式，把要求的式子化为﹣[1﹣2]，再利用条件求得结果．
【解答】解：∵sin（）=，
∴cos（）
=﹣cos[π﹣（）]
=﹣cos（﹣2α）
=﹣[1﹣2]
=﹣（1﹣2×）
=﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．
7. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?U A等于( ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}
参考答案：
【考点】补集及其运算．
【专题】集合思想；综合法；集合．
【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．
【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，
集合A={1，3，5，6}，
∴?U A={2，4}．
故选：C．
【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．
8. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。

A. B. C. D.
参考答案：
D
设从第2天起每天比前一天多织d尺布
则由题意知，
解得d=．
故选：D．
9. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（）
A、 B、
14题图
C、 D、
参考答案：
D
略
10. 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位
D. y 平均减少 2 个单位
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围
是．
参考答案：
12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）= ．
参考答案：
8
略
13. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长l=_________.
参考答案：
【分析】
根据扇形的弧长公式进行求解即可．
【详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，
∴扇形的弧长l＝rα5．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．
14. 已知向量满足.若，则m= _______；______.
参考答案：
－4
【分析】
先根据求出m的值，再求得解.
【详解】因为，所以（1）×m4=0,所以m= 4.
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它
前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{a n}是“斐波那
契数列”，则的值为▲．
参考答案：
1
因为
共有2017项，所以
16. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
②若∥，则平行于内的所有直线；
③若，且⊥，则⊥；
④若，，则⊥；
⑤若，且∥，则∥；
其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
参考答案：
④
略
17. 已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是．参考答案：
（﹣∞，﹣1]
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】计算题；数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用．
【分析】分类讨论可知a＜0时才有可能恒成立，当a＜0时，化简f（f（x）），f （x）；从而结合图象讨论即可．
【解答】解：①当a=0时，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；
②当a＞0时，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；
③当a＜0时，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，
当x＜2时，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|
=a|﹣ax+2a﹣2|，
而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，
x＜=2﹣，
而2﹣＞2，
故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），
故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；
同理可得，当x＞2时，
f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；
故f（f（x））的图象关于x=2对称，
作y=f（f（x））与y=f（x）的图象如下，
，
结合图象可知，
只需使a2≥﹣a，
故a≤﹣1，
故答案为：（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生的化简运算能力．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函数的解析式和最小正周期．
（Ⅱ）求函数的单调区间．
参考答案：
（Ⅰ）∵m=，n=，
∴m·n
∴,最小正周期为.…………………………6分
（Ⅱ）∵，∴当，即
时，递增，当，即
时，递减.
所以函数的单调递增区间是，的单调递减区间是
．………………………………12分
19. (本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.
(1) 求图中的值及;
(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.
参考答案：
20. （8分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．
（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；
（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？
参考答案：
考点：函数模型的选择与应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．
（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．
解答：（1）由题可知：y=．（6分）
（2）∵y=1600＞900，
∴x＞1000，
∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，
解得，x=2400，
2400﹣1600=800，
故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…（12分）
点评：本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．
21. 化简．
参考答案：
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值．
【解答】解：
=﹣=﹣1+1=0．
22. 求下列各式的值：
（1）2
（2）（log25+log4125）?
参考答案：
解：（1）2
=﹣2
=．
（2）（log25+log4125）?
=（log425+log4125）?
=log43125×log252
=
=．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．
分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解．
解答：解：（1）2
=﹣2
=．
（2）（log25+log4125）?
=（log425+log4125）?
=log43125×log252
=
=．
点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用。