齐齐哈尔解析

2013年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题
考生注意：
1. 考试时间120分钟
2. 全卷共三道大题，总分120分
3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡上的指定位置. 一、单项选择题（每小题3分，满分30分）
1.下列数字是既是轴对称图形又是中习对称图形的有几个（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各式计算正确的是（ ） A.4
2
2
2a a
a
=+ B.39±= C.()
111
=-- D.()
77
2
=-
3.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度， 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间.现用x 表示时间，y 表示壶到水面的高度，下列图象适合表示一小时内y 与x 的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（ ） [来源:]
4.CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则BE 的长是（ ） A.8 B.2 C.2或8 D.3或7
5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差甲2
S
=1.4，
乙2S =18.8，丙2S =2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，
则他应选（ ）
A.甲队
B.乙队
C.丙队
D.哪一个都可以
6.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时人2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案.（ ）
A.5种
B.4种
C.3种
D.2种
7.已知二次函数()
02
≠++=a c bx ax y 和图象经过点（1x ，0）、（2，0），且－2＜1x ＜－1，与y 轴
正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①a b c ＜0 ②2b ＞4a c ③2a +b +1
＜0
④2a +c
＞0.则其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①②④
D. ①②③④
O x y O x y
O x
y
O x y A B C D 第3题图
8.下列说法正确的是（ ）
A.相等和圆心角所对的弧相等
B.无限小数是无理数
C.阴天会下雨是必然事件
D.在平南直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ， 那么位似图形对应点的坐标的比等于K 或－k 。

9.数形结合是数学常用的思想方法，试运用这一思想方法确定12
+=x y 与x
y 3
=
的交点的横坐标0x
的取值范围是（ ）
A. 0＜0x ＜1
B. 1＜0x ＜2
C. 2＜0x ＜3
D. －1＜0x ＜0
10.在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接CE 、BG 的EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ②BG ⊥CE ③AM 是⊿AEG 的中线 ④∠EAM=∠ABC ，其中正确结论的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11.某种病毒似于球体，它的半径约为0.00 000 000 495，作科学记数法表示为 .
12.小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖被平均分成8分）.小明能获得奖品的概率是 . 13.函数()0
23
---=
x x x y 中，自变量x 的取值范围是 .
14.圆锥的母线长为6㎝，底面周长为5π5㎝.则圆锥的侧面积为 .[来源:]
15.如图，要使⊿ABC 与⊿DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 .（只添一个即可） 16.若关于x 的分式方程
22
231
--=
-x a
x x 有非负数解，则a 的取值范围是 .
17.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是 由 个小正方体搭成的.
18.请运用你喜欢的方法求 tan75°= .
19.正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是射线AB 上一点，点F 是直线AD 上一点，BE=DF ，连接EF 交线段BD 于点G ，交AO 于点H.若AB=3，AG=5，则线段EH 的长为 .
M
H G
F
E
D
C
B A D
C A
俯视图主视图
第10题图 第15题图 第17题图
20.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.
若已知具有同形结构的正n 边形的每个风角度数为a ，满足：360=k a （k 为正整数），多这形外角和为360°，则k 关于边数n 的函数是 （写出n 的取值范围即可）.
三、解答题（满分60分） 21.（本小题满分5分）
先化简，再求值：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中a 、b 满足式子()
0322
=-+-b a
22.（本小题满分6分）
如图所示，在⊿OAB 中，点B 的坐标是（0，4），点A 的坐标是（3，1）.
（1）画出⊿OAB 向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的⊿O 1A 1B 1. （2）画出⊿OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的⊿OA 2B 2，，并求出点A 旋转到A 2所经过的路径长（结果保留π）
[来源:数理化网]
120°
x
y
B
A
O 第20题图 第22题图
23.（本小题满分6分） 如图，已知二次函数c bx ax
y ++=2
的图象经过点A （－4，0）、B （－1，3）、C （－3，3）.
（1） 求此二次函数的解析式.
（2） 设此二次函数的对称为直线L ，该图象上的点P （m ，n ）在第三象限，其关于直线L 的对称点为
M ，点M 关于y 轴的对称点为N ，若四边形OAPN 的面积为20，求m 、n 的值.
[来源:]
[来源:]
24.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了分数 59.5分以下 59.5分以上
69.5分以上 79.5分以上 89.5分以上 人数
3
42[来源:]
32
20
8
（1）被抽查的学生为 人（2）请补全频数分布直方图.
（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分以上为优秀） （4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5之间的人数最多有多少人？
[来源:数理化网]
l C B A
O x y
分数
人数8
121053
100.592.584.576.568.560.552.5第23题图 第24题图
25.（本小题满分8分）
甲乙两车分别从A 、B 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S （千米）与甲车出发时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达B 地，停止行驶.
（1）A 、B 两地的距离 千米；乙车的速度是 ；a = . （2）乙车出发多长时间后两车相距330千米？
[来源:]
26.（本小题满分8分）
已知等腰三角形ABC 中，∠ACB=90°，点E 在AC 边的延长线上，且∠DEC=45°，点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，连接MN 交直线BE 于点F.当点D 在CB 边的延长线上时，如图1所示，易证MF+FN=
2
1BE （1） 当点D 在CB 边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出
你的猜想，并说明理由.
（2） 当点D 在BC 边的延长线上时，如图所示，请直接写出你的结论.（不需要证明）
[来源:]
t/小时S/千米a 440
56054321D C
B
A O N
M E D C B A
N M F E
D C B A N M F
E D C B A
第25题图 第26题图 图1 图2 图3
27.（本小题满分10分）
在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内含（30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.
（1） 试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2） 甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m 人去学习新技术，总部要求在规定时
间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3） 已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的
施工费用最低，甲乙两队各做多少天？最低费用为多少？
28.（本小题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，直线L 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ），且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()03132=+
+-
x x 的两个根.点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC=1：2.
（1） 求A 、C 两点的坐标.
（2） 若点M 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设⊿ABM 的面积为S ，
点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3） 点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若
存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，说明理由.
[来源:]
l C B A
O x
y。