全国各地2012年中考数学分类解析 专题17 一次函数(正比例函数)的应用

2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题17：一次函数(正比例函数)的应用
一、选择题
1. （2012某某某某3分）有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小
段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为【 】
A.x 1=，y 3=
B.x 3=，y 2=
C.x 4=，y 1=
D.x 2=，y 3= 【答案】B 。

【考点】网格问题，一次函数的应用。

【分析】根据金属棒的长度是40mm ，则可以得到7x ＋9y≤40，即740y x+99
≤-。

如图，在网格中作()740
y=x+
x 0y 099
>>-，。

则当线段AB 上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。

但从图中可见，线段AB 上没有整数点，故在△ABC 区域内离线段AB 最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB 最近。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。

故选B 。

别解：∵740
y x+
99
≤-且x 为正整数，∴x 的值可以是： 1或2或3或4。

当y 的值最大时，废料最少， ∴当x=1时，33
y 9≤
，则y 最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm ； 当x=2时，26
y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm；
当x=3时，19
y 9≤ ，则y 最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm；
当x=4时，12
y 9
≤，则y 最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm。

∴使废料最少的正整数x ，y 分别为x=3，y=2。

2. （2012某某某某3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b＞1的解集是【】
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D． x＜1
【答案】B。

【考点】一次函数与一元一次不等式。

【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可：
由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1。

故选B。

3. （2012某某某某3分）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【】
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
【答案】C。

【考点】一次函数与一元一次方程的关系。

【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可：
∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0），
∴当y=kx＋b=0时，x=－1。

故选C。

4. （2012某某潍坊3分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值X围是【】．
A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤8
【答案】A。

【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。

【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值X围：
由
y2x 4
y4x b
=--
⎧
⎨
=+
⎩
解得
b4
x ?
6
b8
y
3
+
⎧
=-
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩。

∵交点在第三象限，∴
b4
0 ?
6
b8
3
<
<
+
⎧
-
⎪⎪
⎨
-
⎪
⎪⎩
，解得
b4?
b8
>
<
-
⎧
⎨
⎩。

∴－4＜b＜8。

故选A。

5. （2012某某省3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4
<
的解集为【】
A．
3
x
2
< B．x3
< C．
3
x
2
> D．x3
>
【答案】A。

【考点】一次函数与一元一次不等式，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=3
2。

∴点A的坐标是（3
2
，3）。

∵当
3
x
2
<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，
∴不等式2x＜ax+4的解集为
3
x
2
<。

故选A。

6. （2012某某呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【】
A．B．C．D．【答案】C。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵x﹣2y=2，即y=1
2
x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2。

∴一次函数y=1
2
x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得
出C符合要求。

故选C。

二、填空题
1. （2012某某某某3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)
是直线l上的点，
则(2m－n＋3)2的值等于▲ ．
【答案】16。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。

【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，
∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。

设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
k b3
b1
-+=-
⎧
⎨
=-
⎩
，解得
k2
b1
=
⎧
⎨
=-
⎩。

∴直线l的解析式为：y=2x－1。

∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。

∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。

2. （2012某某某某2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。

若一次函数y=kx+b的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为▲ 。

【答案】
233或23
3
-。

【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。

【分析】如图，设一次函数y=kx+b 与y 轴交于点C ，与⊙P 相切于点P 。

则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。

∴2222AB AP BP 4223=-=-=。

由△AOC∽△ABP，得
OC AO
BP AB
=
，即b 1223=， 解得3
b 3=。

∴b OC 3
k ==AO 13
=。

由图和一次函数的性质可知，k ，b 同号，
∴23k+b=
3或23
k+b=3
-。

3. （2012某某某某3分）如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h 。

【答案】4。

【考点】一次函数的图象和应用。

【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h 行驶的距离即可： 甲5 h 行驶的距离为100 km ，故速度为100÷5=20 km/h；
乙5 h 行驶的距离为100 km －20km =80 km ，故速度为80÷5=16 km/h 。

∴这两人骑自行车的速度相差20－16=4 km/h 。

4. （2012某某某某4分）如图，直线y kx b
=+经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组
0＜kx+b＜1
3
x的解集为▲ ．
【答案】3＜x＜6。

【考点】一次函数与一元一次不等式，不等式组的图象解法。

【分析】如图，作
1
y=x
3
的图象，知
1
y=x
3
经过A（3，1）。

则不等式组0＜kx+b＜1
3
x的解集即直线y kx b
=+在x
轴上方和直线
1
y=x
3
下方时x的X围。

∴3＜x＜6。

5. （2012某某黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向
乙地行驶，
快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为(
3
3
4
，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是▲ (填序号)
【答案】①③④。

【考点】一次函数的应用。

【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为v 1千米／时， 由已知，货车的速度为60千米／时，
由图象知，货车行驶时间3小时时，两车相距120千米，得
()1v 603=120-⋅，解得v 1
=100。

∴快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时。

故结论①正确。

② 由图象知，快递车行驶3小时到达乙地，∴甲、乙两地之间的距离为3×100=300
（千米）。

故结论②错误。

③ ∵快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，即
3
4
小时， ∴点B 的横坐标为3＋33=344。

又∵34小时货车行驶了3
60=454
⨯（千米），
∴此时两车相距120－45=75（千米），即点B 的纵坐标为75。

∴图中点B 的坐标为(3
34
，75)。

故结论③正确。

④ 设快递车从乙地返回时的速度为v 2千米／时，
由③和图象可得，()21
3v +6043=754
4⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭，解得v 2=90。

∴快递车从乙地返回时的速度为90千米／时。

故结论④正确。

综上所述，结论①③④正确。

6. （2012某某某某3分）如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途需付的费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付费 ▲ 元。

【答案】。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据图形写出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解：
由图象可得，点B（3，2.4），C（5，4.4），
设射线BC的解析式为y=kt＋b（t≥3），
则
3k b 2.4
5k b 4.4
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
k1
b0.6
=
⎧
⎨
=-
⎩。

∴射线BC的解析式为y=t－0.6（t≥3）。

当t=8时，y=8－0.6=7.4（元）。

∴通话8分钟应付费7.4元。

7.（2012某某威海3分）如图，直线l1，l2交于点A。

观察图象，点A的坐标可以看作方程组▲ 的解.
【答案】
y=2x1
y=x+2
-
⎧
⎨
-
⎩。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】观察图象，知l1经过点A（1，1）和点（0，－1），l2经过点A（1，1）和点（0，2）。

设l1的解析式为y=kx+b，将（1，1）和点（0，－1）代入得
k+b=1b=1⎧⎨-⎩，解得k=2
b=1
⎧⎨
-⎩。

∴l 1的解析式为y=2x 1-。

设l 2的解析式为y=mx+n ，将（1，1）和点（0，2）代入得
k+b=1b=2⎧⎨⎩，解得k=1
b=2-⎧⎨⎩。

∴l 2的解析式为y=x+2-。

∴点A 的坐标可以看作方程组y=2x 1y=x+2-⎧⎨-⎩
的解。

三、解答题
1. （2012某某市10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）
【答案】解：（1）利用图象设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，
将（10，10）（50，6）代入解析式得：10k+b=1050k+b=6⎧⎨⎩，解得：1k=10b=11
⎧
-
⎪⎨⎪⎩。

∴y 关于x 的函数解析式为y=1
10
-
x+11（10≤x≤50）。

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，
x （1
10
-
x+11）=280，解得：x 1=40，x 2=70（不合题意舍去）。

∴该产品的生产数量为40吨。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程。

【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x 的定义域。

（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可。

2.（2012某某省8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 【答案】解：（1）设y kx+b =，则由在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，得
b 2992000k b 235=⎧⎨
+=⎩，解得4k 125b 299
⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩。

∴y 与x 的函数表达式为4
y x 299125
=-+。

（2）当x=1200时，4
y 1200299260.6125
=-
⨯+=（克/立方米）。

∴该山山顶处的空气含氧量约为/立方米。

【考点】一次函数的应用，，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入待定的解析式求出即可。

（2）根据某山的海拔高度为1200米，代入（1）中解析式，求出即可。

3. （2012某某区10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.
（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x （瓶），销售酸奶的利润为y （元），写出这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式。

为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？
（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：
每天售出瓶数17 18 19 20 频数 1 2 2 5 根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；
（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.
4. （2012某某某某12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20
吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
【答案】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；
当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18。

（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．
∴用水量超过了20吨。

∴由y=2.8x﹣18得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30。

答：该户5月份用水30吨。

【考点】一次函数的应用。

【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8。

（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2。

5. （2012某某某某10分）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值X围）；
（2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？
【答案】解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b ，
由图形可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26），则
2009k+b=242011k+b=26⎧⎨⎩，解得：k=1b=1985⎧⎨-⎩。

∴y 与x 之间的关系式为y=x ﹣1985。

（2）令x=2012，得y=2012﹣1985=27。

∴该市2012年荔技种植面积为27万亩。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）用待定系数法，将函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式即可求得函数的解析式。

（2）将2012代入上题求得的函数解析式，求得自变量的值即可。

6. （2012某某义乌10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y （km ）与小明离家时间x （h ）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
【答案】解：（1）由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/ h ）。

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h ）。

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h ）
如图，设直线BC 解析式为y=20x+b 1， 把点B （1，10）代入得b 1=﹣10。

∴直线BC 解析式为y=20x ﹣10 ①。

设直线DE 解析式为y=60x+b 2，
把点D （43
，0）代入得b 2=﹣80。

∴直线DE 解析式为y=60x ﹣80②。

联立①②，得x=1.75，y=25。

∴交点F （1.75，25）。

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km 。

（3）设从家到乙地的路程为m km ，
则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ），分别代入y=60x ﹣80，y=20x ﹣10，
得：12m+80m+10x =
x =6020
，。

∵21101x x ==606-，∴m+10m+801=20606-，解得：m=30。

∴从家到乙地的路程为30 km 。

【考点】一次函数的图象和应用，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时。

（2）求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间。

（3）设从家到乙地的路程为m km ，则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ）分别代入两直线方程，依妈妈比小明早10分钟到达乙地列式求解。

本题另解：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n （km ），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n 的方程，n n 10=206060
-，解之即得n 值。

7. （2012某某某某10分）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y （元）与种粮面积x （亩）之间的函数关系如图所示：
（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？
（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x （亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入。

【答案】解：（1）∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，
∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元。

（2）设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），
代入解析式得，
205k b1000
275k b1280
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得，
k4
b180
=
⎧
⎨
=
⎩。

∴y与x之间的函数关系式为：y=4x+180（x＞0）。

（3）根据题意得出：W=（2140－y）x＋120x=[2140－（4x＋180）]＋120x
=－4x2＋1960x＋120x=－4x2＋2080x=－4（x－260）2+270400。

∴当x=260时，W最大=270400（元）。

答：当种粮面积为260亩时，总收入最高为270400元。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。

【分析】（1）根据每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，得出老王种粮可获得补贴数目。

（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可。

（3）根据明年每亩的售粮收入能达到2140元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y=4x+180，从而得出W与x的函数关系式，再利用二次
函数的最值公式求出即可。

8. （2012某某某某10分）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
【答案】解：(1)由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820。

(2)令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210。

∴当运输路程小于210千米时，y1＜y2，，选择邮车运输较好；
当运输路程小于210千米时，y1＝y2，，两种方式一样；
当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好。

【考点】一次函数的应用。

【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。

(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同，选择合适的运输方式。

9. （2012某某某某9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；
(2)求线段DE对应的函数解析式；
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
【答案】解：（1）0.5。

（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），
∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），
∴代入y=kx+b，得：
80 2.5k b
300 4.5k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
k110
b195
=
⎧
⎨
=-
⎩。

∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）。

（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0≤x≤5），
∵A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60。

∴线段OA对应的函数解析式为y=60x（0≤x≤5）
由60x=110x－195，解得：x=3.9。

∴货车从甲地出发经过小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。

答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可。

（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE 对应的函数
解析式。

（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x－195时，求解减去1小时即为轿车追上货车的时间。

10. （2012某某某某6分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1，1)，求不等
式kx＋3＜0的解集．
【答案】解：将(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3
∴k＝2
∴不等式kx＋3＜0即2x＋3＜0 ，
解得
3
x
2
< 。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。

【分析】由直线y＝kx＋3经过点(－1，1) ，将(－1，1)代入y＝kx＋3即可求出k值，代入不等求解即可。

11. （2012某某天门、仙桃、潜江、江汉油田10分）X勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往X勤家家访．6分钟后，X勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．X勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在X勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离X勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为；
（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）X勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？
【答案】解：（1）50米/分。

（2）根据题意得：
当0≤t≤6时，S2=0，
当6＜t≤12时，S2=200t﹣1200，
当12＜t≤26时，S 2=1200，
当26＜t≤32时，S 2=﹣200t+6400，
∴S 2与t 之间的函数关系式为
()()()()
200t 6200t 12006t 12S =120012t 26200t+640026t 32<<<⎧≤≤⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪-≤⎪⎪⎩。

图象如图：
（3）∵图中可见，李老师从家中出发步行前往X 勤家家访经过（0，1600），
（32，0），
∴设S 1=kx ＋b ，则32k+b=0b=1600⎧⎨⎩，解得k=50b=1600-⎧⎨⎩。

∴S 1=﹣50t+1600。

∵图中可见，X 勤与李老师相遇的时间在6＜t≤12，
∴由S 1=S 2得，200t ﹣1200=﹣50t+1600，解得t=11.2。

李老师相遇。

【考点】一次函数的应用，建立函数关系式，直线上点的坐标与方程的关系，待定系数法。

【分析】（1）根据速度=路程÷时间，再结合图形，即可求出李老师步行的速度：1600÷32=50米/分。

（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S2与t之间的函数关系式。

（3）由S1=S2得，200t﹣1200=﹣50t+1600，然后求出t的值即可。

12. （2012某某某某10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；
（2）求C，E两点间的路程；
（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等
候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．
【答案】解：（1）由图2可知甲步行的速度为1.6
2
0.8
=（km/h），
∴甲在每个景点逗留的时间为
2.6 1.6
1.80.80.5
2
-
--=（h）。

补全图象如下：
（2）设甲沿C→E→A步行时，s与t的函数关系式为s2t m
=+,
则2 2.3m 2.6⨯+=．∴m 2=-。

∴s 2t 2=-。

当t 3=时，s 2324=⨯-=。

∴C ，E 两点间的路程为4 1.610.80.6---=（km ）。

（3）他们的约定能实现。

理由如下：
乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A （或
A→E→B→E→C→D→A），
总行程为1.610.60.420.8 4.8+++⨯+=（km ）。

∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为4.80.53 3.13
+⨯=（h ）。

∵3.1－3=0.1（h ）=6（分钟），∴乙比甲晚6分钟到A 处。

∵先到者在A 处等候时间不超过10分钟，6＜10，
∴他们的约定能实现。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）根据图2中的图象得到甲从A 步行到D ，用了0.8h ，步行了，可计算出甲步行的速度=1.60÷8=2（km/h ），从图象中可得甲步行到C 共用了1.8h ，步行了，于是甲在D 景点逗留的时间=1.8－0.8－（2.6－1.6）÷2 =1－0.5=0.5（h ），即得到甲在每个景点逗留的时间。

同时可得甲在C 景点逗留0.5h ，从2.3h 开始步行到3h ，步行了（3－2.3）×2=，即回到A 处时共步行了4km ，然后依此补全图象。

（2）设沿C→E→A 步行时，s 与t 的函数关系式，由（2.3，2.6）求出此关系式，得到当t 3=时，s 2324=⨯-=。

从而求C ，E 两点间的路程。

（3）求出乙游览的最短线路的总行程，从而得到乙游览的总时间，与甲游览的总时间比较，不超过10分钟即能实现，超过10分钟则不能实现。

13.（2012某某荆州10分）荆州市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
【答案】解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式
为26x(20x 40)y= 24x(x 40)
>≤≤⎧⎨⎩。

（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75﹣x ）千克，所需进货费用
为w 元．
由题意得：()x 089%75x +95%x 93%75>⎧⎪⎨⋅-≥⋅⎪⎩
，解得x≥50。

由题意得w=8（75﹣x ）+24x=16x+600．
∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大。

∴当x=50时，75﹣x=25，W 最小=1400
（元）。

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，
最低费用为1400元。

【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。

【分析】（1）根据所需总金额y （元）是进货量x 与进价的乘积，即可写出函数解析式。

（2）根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x 的不等式，解不等式即可求得x 的X 围．费用可以表示成x 的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值。

14. （2012某某随州12分）1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB 所示；慢车离乙地的路程y 2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC 所示。

根据图象进行以下研究。

解读信息：
(1)甲、乙两地之间的距离为km ；
(2)线段AB 的解析式为; 线段OC 的解析式为；
问题解决：
(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y 与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。

【答案】解：（1）450。

（2）y 1=450－150x （0≤x≤3）；y 2=75x （0≤x≤6）。

（3）根据（2）得出：
122450225x(0x 2)y y (2x 3)450150x 75x (2x 3)y 225x 450(2x 3)y (3x 6)75x(3x 6)75x(3x 6)<<<<-≤⎧⎧-≤⎧--≤⎪⎪⎪===-≤⎨⎨⎨≤≤≤≤⎪⎪⎩⎩⎪≤≤⎩。

由函数解析式y=450－225x （0≤x＜2），当x=0，y=450；
由函数解析式y=225x －450（2≤x＜3），当x=2，y=0；
由函数解析式y=75x （3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450。

根据各端点，画出图象，其图象为折线图AE －EF －FC ：
【考点】一次函数的图象和应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）利用A 点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离。

（2）利用A 点坐标（0，450），B 点坐标（3，0），用待定系数法求出线段AB 的解析式；利用C 点坐标（6，450），用待定系数法求出线段AB 的解析式：
设线段AB 的解析式为：y 1=kx+b ，根据A 点坐标（0，450），B 点坐标（3，0），
得出： b 450 3k b 0=⎧⎨+=⎩，解得： k 150b 450
=-⎧⎨=⎩。

∴线段AB 的解析式为：y 1=450－150x （0≤x≤3）。

设线段OC 的解析式为：y 2=ax ，将（6，450）代入得a=75。

∴线段OC 的解析式为 y 2=75x （0≤x≤6）。

（3）利用（2）中所求得出，122y y (2x 3)y y (3x 6)
<⎧-≤⎪=⎨≤≤⎪⎩，从而求出函数解析式，得出图象即可。

15.（2012某某襄阳10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的X 围
电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时
a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
b 超过300千瓦时的部分
2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x 千瓦时，当月交电费y 元．
（1）上表中，a=；b=；
（2）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
【答案】解：（1）0.6； 0.65。

（2）当x≤150时，y=0.6x ；。