Lie群上的最速下降算法

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１Ｌｅ群上的最速下降算法ｉ
设Ｇ为ｍ维Ｕｅ，群ｇ为Ｇ的Ｌｅ数．虑优化问题：ｉ代考
降算法，并对算法的收敛性作了一定的分析．得到了该算法全局收敛的两个充分条件，并在一般框架下证明了该算法至少线性收敛．通过上Ｒｅａｎ质心的计算问题，ｉｍｎ证明该算法可行有效．
关键词：ｅ；ｉ数；降方向；敛ｉＬ群Ｌｅ代下收中图分类号：１２５０５．文献标识码：Ａ文章编号：０８— ４３２０）２— １５— ６１０８２（０８００３０
Ｌｅ上优化问题的数值求解是微分流形中重要而困难的研究课题，数学理论、学物理还是在工程ｉ群在数实际中都有广泛的应用，如流形上的统计推论 … 、譬视觉和机器人的位姿估计【、状分析和跟踪Ｊ滤波２形Ｊ、
ｔｉａｇｒｈｉｔｅｓｎａｌｏｖｒｅｔｕｄｒｔｅｇｎｒ￣ａｗｒ．Ｉｒｅｈｗｔｅｆａｉｉｔｈｓｌｏｉｍｓａａｔｉｅｒｃｎｅｇｎｎｅｅｅａｔｌｌｙｈｌｍｅｏｋｎｏｄｒｔｓｏｅｓｂｌｙｏｈｉ
ห้องสมุดไป่ตู้
ＳｅｐｓｓｅｇｒｔｍｎｅＧｒｕｐｔｅｅｔＤｅｃｎｔＡｌｏｉｈｏＬｉｏｓ
ＸＡｕＩＹｅ—ｈａＸｉｕ，ＩＪｎ—ｈａＨＥＺｉｅｇｕ，ｈ —ｐｎ
（ｅａｔｅｔｆ￣ｅｔｓＨｅｕｎｒｅｅｃｅｓＣｌｇ，ｅｕ４００Ｃｉ）ＤｐｒｎｏＭａｍａｃ，ｚｏＭｉｏｔｓＴａｈｒｏｅｅＨｚｏ７７０，ｈｎｍｉｉｉｌａ
维普资讯
第２第２期６卷２００８年６月
湖北民族学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｕｅＵｉｒｔｏＮｔｎｌｅ（ａｒｃｎｅＥｉｏ）ｏｒａｏＨｂｉｎｅｉｒａｏａｔｓＮｔａＳｉｃｄｎｖｓｙｆｉｉｉｕｌｅｉｔ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｈｏｇｎａｙｉｇｓｅｉｒｐｒｉｓａｄｓｒｃｕｅｆＬｅｇｏｐａｄｉｅａｇｂａ，ａｎｗｒｕｈａｌｚｎｐｃａｐｏｅｔｎｔｕｔｒｓｏｉｒｕｎｔＬｉｌｅｒｌｅｓｅｓｅｐｓｅｃｎｌｏｔｏｉｒｕｓｄｖｌｐｄ．ＴｈｏｖｒｅｃｆｔｅｐｏｏｅｌｏｉｍｓａａｔｅｅｔｄｓｅｔａｇｒｈｍｎＬｅｇｏｐｓｉｅｅｏｅｉｅｃｎｅｇｎｅｏｈｒｐｓｄａｇｒｔｉｎ－ｈｌｚｄａｄａｈｅｅｔｕｆｃｅｔｃｎｉｏｓｆｒｔｅｇｏａｏｖｒｅｃ．Ｍｏｅｖｒ，ｉａｅｒｖｓｔａｙｅｎｃｉｖｗｏｓｆｉｎｏｄｔｎｏｌｂｃｎｅｇｎｅｉｉｈｌｒｏｅｔｓｐｐｒｐｏｅｈｔｈ
数据、Ｊ地板块构造论等．０２年，．Ｍｈｎ２０Ｒａｏｙ和ＪＨａｔ在文献［］．．Ｍｎｎｏ６中给出了紧Ｌ群上的牛顿方ｉｅ
法，将原有的一些算法统一在同一个理论框架下，明了算法的局部渐近收敛性．０４年，证２０Ｄ．Ｇｏｓｒ文ｒｉｅ在ｓ献［］７中给出了寻找Ｒｅａｎ流形上向量场的零点的一个牛顿迭代算法，作了算法的收敛性分析，没有ｉｍｎ仅但具体的数值实验来验证该算法的有效性；同年，ｉｅ，ｒｍｐＬ给出了求解正交约束ＫＨｔｒＪｕｆｐＴ８了如何确定最速下降方向，如何度量收敛速度等问题．＝下的目标函，数＿），的最优化问题的最速下降算法和拟牛顿算法．文主要在一般紧Ｌｅ上探讨最速下降算法，决（本ｉ群解
Ｖ０．６Ｎ．】２ｏ２
Ｊｎ２０ｕ．０８
Ｌｅ群上的最速下降算法ｉ
夏跃华，席进华，贺志朋
（作民族师范专科学校数学系，肃合作７７０）合甘４００
摘要：过对Ｌｅ及其Ｌｅ数的基本性质及特殊结构的分析，出了求解一般Ｌｅ群上优化问题的最速下通ｉ群ｉ代提ｉ
ａｄｖｌｉ，ｔａｉｔｔｎｇｏｐｉｓｌｔｓｔｅｅｐｒｎａｓｂｅｔｎａｉｔｈｓｃｒａｏｒｕｅｅａｘｅｍｅｔｕｊ．ｄｙｅｐａｏｉｌｓｅｃｄｈｉｌｃ
Ｋｅｗｏｄｓ：ｅｇｏｐ；ＬｉｌｅｒｙｒｉＬｒｕｅａｇｂａ；ｄｓｅｔｄｒｃｉｎ；ｃｎｖｎｅｃｅｃｎｉｅｔｏｏｅｇｎｅ