收益率曲线与期限结构理论(ppt 37页)

3.2 期限结构理论
根据式（3-1），如果当前的3年期和2年 期零息票债券的到期收益率分别为y3=10%和 y2=9%，则意味着市场在当前将第3年的短期 利率确定为远期利率f3 =1.13/1.092-1=12%。
那么，市场为什么要在当前将第3年的 短期利率确定为12%呢？仅仅是因为市场预 期第3年的短期利率就是12%吗？
f3 11.0.1932 112%
3.1.2 期限结构和收益率曲线的含义
对于信用品质相同的债券，到期收益率 随到期日的不同而不同，两者之间的关系称 为利率的期限结构。将利率的期限结构用图 形来描述，就是收益率曲线（yield curve）。
在实际当中，收益率曲线是通过对国债 的市场价格与收益的观察来建立的，这一方 面是因为国债通常被认为没有违约风险，另 一方面也因为国债市场是流动性最好的债券 市场。
98.40
即期利率
期限/年 即期利率（％）
1
5
期限/年 3
2
8
债券B 每年支付
3 6 10.75 88.34
即期利率（％） 11
6、无违约风险的零息债券到期收益率 曲线如下所示：
期限/年 1
到期收益率 （％）
10
期限/年 3
到期收益率 （％）
12
2
11
a）隐含的一年期远期利率是多少？
b）假定期限结构的纯预期理论是正确 的。如果市场预期是准确的，明年纯收益曲 线（即一年期与两年期零息债券的到期收益 率）是多少？
对于一条上升的收益率曲线，有
fn+1＞yn 而根据流动性偏好理论，有
fn+1=E(rn+1)+流动性溢价 显然，由E(rn+1)+流动性溢价＞yn无法明确得 出E(rn+1)＞yn。也就是说，根据流动性偏好理论， 在任何情况下，有两个原因可使远期利率升高。 一是市场预期未来利率将上升，二是市场对持有 长期债券所要求的流动性溢价上升。因此，虽然 预期未来利率上升确实会导致一条正向的收益率 曲线，但由于流动性溢价的影响，反过来并不成 立，即一条正向的收益率曲线并不意味着市场预 期未来利率上升。
思考：根据流动性偏好理论，在下面4种 情况下，分别会有什么样的收益率曲线？
a、市场预期未来利率不变，并且对不同 期限的债券有相同的流动性溢价；
b、市场预期未来利率下降，流动性溢价 随债券期限的增加而增加；
c、市场预期未来利率下降，并且对不同 期限的债券有相同的流动性溢价；
d、市场预期未来利率上升，流动性溢价 随债券期限的增加而增加。
思考：1）根据预期理论，反向的和水平 的收益率曲线分别反映了什么市场信息？ 2）结合实际情况来看，预期理论有什么 缺陷？
3.2.2 流动性偏好理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来短 期利率的预期加上一个流动性溢价（liquidity premium）。之所以如此，是因为市场通常由短期投 资者控制，对于这类投资者而言，除非fn＞E(rn)，即 远期利率相对于他们所预期的未来短期利率有一个 溢价，否则他们不愿意持有长期债券。因此，按照 这一理论，前面例子中的3年远期利率为12％并非因 为市场预期第3年的短期利率为12％，而是因为市场 预期第3年的短期利率为低于12％的某个值，比如11 ％，同时要求远期利率对未来短期利率有1％的流动 性溢价。
最后指出，由于通常认为流动性溢价为正（思考： 在什么情况下流动性溢价可能为负？），因此，一条 反向的收益率曲线表明市场预期未来利率将下降。
应用之二：利用收益率曲线对债券及其衍生工具定价
练习题
1、以下关于利率的期限结构的说法哪个是 正确的？
a）预期理论表明如果预期未来短期利率高 于即期点利率，则收益率曲线会渐趋平缓。
5、下表分别表示了同一发行公司发行 的两种每年付息的债券的特性，它们有相同 的优先偿债权与即期利率，表中的债券价格 是指实际市场价格。利用表中信息，推荐购 买债券A还是债券B。说明你的理由。
债券特性
项目 付息方式 期限/年 息票利率（％） 到期收益率（％）
债券价格/元
债券A 每年支付
3 10 10.65
远期利率（forward interest rate）是由当 前时刻的即期利率隐含的将来某一时期的 短期利率。
本资料来源
在图3-1中，y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期、 3年期和4年期即期利率，r1、r2、r3和r4为当前、第2 年、第3年和第4年的短期利率（每一期的收益率）， 由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这些短 期利率相对应的远期利率：
应用之一：通过收益率曲线分析市场对未来利率 的预期状况
式(3-2)表明，不同到期日债券的收益率与远 期利率之间存在直接的关系。正是这一关系使我 们可以从收益率曲线的分析中得出有用的结论：
根据预期理论，一条正向的收益率曲线反映 出市场预期未来利率将会上升，而根据流动性偏 好理论，一条正向的收益率曲线并不意味着市场 预期未来利率上升。当然，无论是根据预期理论 还是流动性偏好理论，一条反向的收益率曲线总 是意味着市场预期未来利率下降。
期限/年 1 2
债券价格/元 943.40 898.47
期限/年 3 4
债券价格/元 847.62 792.16
4、假定下表是由2004年1月5日观测到 的上海证券交易所国债的价格数据计算出 的零息票收益率：
期限/年
1 2 3
到期收益率 （％）
3.50
4.50 5.00
期限/年
4 5 6
到期收益率 （％）
收益率曲线是一种时点图。
例、假设国债市场上有到期日分别为3年、 5年和7年的三种零息票国债。在某一时刻，这 三种国债的市场价格如下表所示。已知三种国 债的面值都是100元。如何画出这一时刻的收 益率曲线？
到期日（年）
3
5
7
市价（元）
92.32
84.20
73.98
收益率曲线通常有四种基本形状，如图3-2 所示。
以下我们举例说明这种方，其中 息票债券为半年付息，面值都是100元。
到期日（年） 0.5 1.0 1.5
2.0 2.5 3.0
息票利率（％） 0.00 0.00 8.50
9.00 11.00 9.50
市价（元） 96.15 92.19 99.45
99.64 103.49 99.49
f2

(1 y2 )2 1 r1
1
f3

(1 (1
y3 )3 y2 )2
1
f4

(1 (1
y4 )4 y3 )3
1
……
显然，
f 1 r1
一般地，第n年的远期利率就定义为：
fn

(1 yn)n (1 yn1)n1
1
(3-1)
例如，如果当前的3年期和2年期零息票债 券的到期收益率分别为y3=10%和y2=9%，则意 味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远 期利率f3：
3.2.3 市场分割理论
市场分割理论认为，长、短期债券基本 上是在分割的市场上，各自有独立的均衡状 态。长期借贷活动决定了长期债券利率，同 理，短期交易决定了独立于长期债券的短期 利率。根据这个观点，利率的期限结构是由 不同期限市场的均衡利率决定的。
思考：市场分割理论有什么缺陷？
3.3 收益率曲线的应用
3.2.1 预期理论
该理论认为，远期利率等于市场整体对未来相
应时期短期利率的预期。因此，按照这一理论，上 例中3年期债券和2年期债券的到期收益率分别为10 ％和9％（对应着3年远期利率12％）就意味着市场 预期第3年的短期利率r3为12％，即f3=E(r3)。
通过循环迭代，式(3-1)可以变换为
为了在考虑流动性溢价的情况下得出未来预期利 率，一个粗略的方法是对流动性溢价进行估计（一般 的方法是将远期利率与最终实现的未来短期利率相比 较，并计算两者的平均差），并假定其固定不变，从 远期利率中减去这一溢价估值就可得到未来预期利率。 然而这种方法存在两个问题，一是难以获得准确的流 动性溢价的估计值，二是流动性溢价不变的假设与实 际情况不符。
b）预期理论认为长期利率等于预期短期利 率
c）流动性溢价理论认为其他都相等时，期 限越长，收益率越低。
d）市场分割理论认为借贷双方各自偏好收 益率曲线的特定部分。
2、根据流动性偏好理论，如果通货膨 胀在以后几年内预计会下跌，长期利率会高 于短期利率。对，错，还是不确定？为什么？
3、以下是期限不同的几种零息票债券 的价格表。计算每种债券的到期收益率并由 此推导其远期利率。
设rn为n期的短期利率，yn为n期的即期利率， 对于以上债券，有
96.15 100 1 r1
92.19

100 (1 y2
)2
99.451 4 .2r5 1(14 .2 y5 2)2(1 10 4y .2 35 )3
……
由此可以得到各期“零息票债券”的到期收益率
y1=r1=4%
另一方面，由于流动性方面的原因，我们也不能
直接利用STRIPS的价格数据来构造零息票收益率曲
线。因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计 算得出纯收益率曲线。
得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一
个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券 就变成许多零息票债券的组合。例如，一张10年 期、息票利率6％、半年付息、面值1000元的国债， 可以看作21张零息票债券的组合（20张面值30元 的零息票债券和1张面值1000元的零息票债券）。 通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位 现金流的现值），得到每期的短期利率或远期利 率，再根据式（3-1）即可得出“零息票债券”的 到期收益率，从而得到纯收益率曲线。
5.50
6.00 6.60
a）根据表中的数据计算2007年1月5日 的隐含的远期利率。
b）说明使该远期利率是对2007年1月5 日的一年期即期利率的无偏估计的条件。
c）假定一年前，2003年1月5日，上交 所国债的主要的期限结构使得2007年1月5日 的一年期远期利率远远高于2004年1月5日根 据期限结构推出的相应的利率。根据期限结 构的纯预期理论，简述两个可以说明隐含的 远期利率这一下降趋势的原因。
1+yn=[(1+r1)(1+f2)…(1+fn)]1/n
(3-2)
可见即期利率实际上是每一期利率的几何平均
值。对于一条上升的收益率曲线，由于yn+1＞yn， 因此根据式(3-2)一定有
fn+1＞yn
而根据预期理论， fn+1=E(rn+1)，所以有 E(rn+1)＞yn
这就是说，根据预期理论，一条正向的收益率 曲线反映出市场预期未来利率将会上升。
c）如果你现在购买了两年期零息债券， 明年预期总回报率是多少？如果你购买的是 三年期的零息债券呢（提示：计算即期价格 和预期未来价格）？不考虑税收。
d）三年期债券，息票利率为12%，每年 付息，当前价格是多少？如果你以该价格买 入，则明年你总的预期收益率是多少（息票 加价格变动）？不考虑税收。
7、当前一年期零息债券的到期收益率 为7%，两年期零息债券到期收益率为8%。 财政部计划发行两年期债券，息票利率为 9%，每年付息。债券面值为100元。
第3章 利率的期限结构
3.1 期限结构与收益率曲线 3.2 期限结构理论 3.3 收益率曲线的应用
3.1 期限结构与收益率曲线
复习：利率的风险结构。
3.1.1 即期利率和远期利率
即期利率（spot interest rate）定义为从 今天开始计算并持续n年期限的投资的到期 收益率。这里所考虑的投资是中间没有支 付的，所以n年即期利率实际上就是指n年 期零息票收益率（zero-coupon yield）。
3.1.3 期限结构的测度
在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算 得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并 不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息 票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的 到期收益率。也就是说，这种具有单值性的收益率 曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率曲线 有时也称为纯收益率曲线。
y2=4.15%
y3=4.464%
……
注意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换 为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构 成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线。
当然，通常观测到的国债期限不可能如此规则， 此时可使用线性插值法得到所需期限的即期利率。比 如，在上例中还观测到一种期限为2.89年的债券，则 可以利用线性插值法得到0.89年、1.39年、1.89年和 2.39年的即期利率，然后利用2.89年期债券的价格数据 得到2.89年期即期利率。