1819 第5章 习题课3 竖直面内的圆周运动问题

训 练
达
标
(2)杆做匀速圆周运动的转速为 0.5 r/s.
•
固
双
基
返 首 页
合
作
探
究
•
攻 重
[解析] 小球在最高点的受力如图所示：
难
重
难
强
化
当
训
堂
练
达
标
•
固
双
基
返 首 页
合
作
探
究
(1)杆的转速为 2.0 r/s 时，ω＝2π·n＝4π rad/s
•
攻 重
由牛顿第二定律得 F＋mg＝mLω2
难
故小球所受杆的作用力
高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为
强 化
当
训
堂( )
练
达
标
•
固
双
基
A．0 B． gR C． 2gR
D． 3gR
返
首
页
合
作
探
究
•
攻
重
难
重
C
[由题意知 F＋mg＝mvR2即 2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，C 正确．]
难 强 化
当
训
堂
练
达
标
•
固
双
基
返 首 页
合
究
• 攻
度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度 v，下列叙
重 难
述中正确的是(
)
【导学号：75612058】
重
难
强
化
当
训
堂
练
达
标
•
固
双
基
图5
返
首
页
合
作
探
究
•
攻 重
A．v 的极小值为 gR
难
B．v 由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大
重 难
强
当
C．当 v 由 gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大
固
双 基
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力
返
首
页
合
作 探
ACD [设管道的半径为 R，小球的质量为 m，小球通过最低点时速度大小
究
• 攻 重
为 v1，根据牛顿第二定律：N－mg＝mvR21可知小球所受合力向上，则管道对小
难
球的支持力向上，则小球对管道的压力向下，故 A 正确，B 错误；最高点时速
训
堂
练
达
标
•
固
双
基
图4
返
首
页
合
作
探
究
•
攻 重
2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
难
(1)v＞
Rg，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F 随 v 增大而增大．
重 难
强
当
(2)v＝ Rg，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.
化 训
堂 达
练
(3)0＜v＜ Rg，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F 随 v 的增大而减小．
•
攻 重
50 cm.(g 取 10 m/s2)
难
重
难
强
化
当
训
堂
练
达
标
图2
• 固
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
双
基
(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．
返 首 页
合
作
探
究
•
攻
重
难
思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水
攻
重 难
过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(
)
重
【导学号：75612057】
难 强
化
当
训
堂
练
达
标
•
固 双
图3
基
A． gR
B．2 gR
C．
g R
D．
R g
返
首
页
合
作
探
究
•
攻
重
难
C [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即 重
难
强
当 mg＝mω2R，解得 ω＝ Rg，选项 C 正确．]
标
•
固
双
基

• 攻
长度为 0.5 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端
重
难 连着一个质量 m＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对 重
难
杆的作用力的大小和方向．(g 取 10 m/s2)
强
化
当 堂
(1)杆做匀速圆周运动的转速为 2.0 r/s；
基
返 首 页
合
作
探
究
•
攻
重
难
1注意 r/s 与 rad/s 的不同.
重
难
2先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力.
强
化
当 堂
3当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法.
训 练
达
标
•
固
双
基
返 首 页
[针对训练]
合
作 探
2．(多选)如图 5 所示，有一个半径为 R 的光滑圆轨道，现给小球一个初速
重 难 强
化
当 堂 达
力为外轨对它向下的压力，即 FN＋mg＝mvr2，v 越大，FN 越大，故 B 错误，C、
训 练
标
• 固
D 正确．]
双
基
返 首 页
合
[当 堂 达 标·固 双 基]
作
探 究
(教师独具)
•
攻
1．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面
重
难 头朝下，人体颠倒，若轨道半径为 R，人体受重力为 mg，要使乘客经过轨道最 重 难
攻
重
F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.
难
重
力 F 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的 难 强
当 压力大小为 10 N，方向竖直向下．
化 训
堂
练
达
标 •
[答案] (1)小球对杆的拉力为 138 N，方向竖直向上
固 双
(2)小球对杆的压力为 10 N，方向竖直向下
堂
化 训 练
达
标
•
固
双
基
返 首 页
合
竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型
作
探 究
1．最高点的最小速度
• 攻
如图 4 所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在
重
难 最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度 v＝0， 重 难
此时小球受到的支持力 FN＝mg.
强 化
当
作 探
运动，A 端连着一个质量 m＝2 kg 的小球，g 取 10 m/s2.
究
•
攻
重
难
重
难
强
化
当
训
堂
练
达
标
•
固 双
(1)如果小球的速度为 3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大；
基
(2)如果在最高点杆对小球的支持力为 4 N，求杆旋转的角速度为多大． 返
首
页
合
作
探
究
[解析] (1)小球在最低点受力如图甲所示：
重 难
强
与水桶间无弹力的作用．
当
化 训
堂
练
达
标
•
固
双
基
返 首 页
合
作
探
究 •
[解析] (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的
攻
重 重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．
难
重
此时有：mg＝mvl20，
难 强 化
当
训
堂
则所求的最小速率为：
练
达
标
•
v0＝ gl≈2.24 m/s.
化 训
堂 达
练
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
标
•
固
双
基
返 首 页
合
作
探
究
•
攻
重 难
AC [绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D 错误；在最
重
高点有 mg＋FT＝mvR2，拉力 FT 可以等于零，此时速度最小为 vmin＝ gR，故 B
难 强 化
当
训
堂 达
当
v＝ gr时，拉力或压力为零．
化 训
堂
练
达
v＞ gr时，小球受向下的拉力或压力．
标
• 固
v＜ gr时，小球不能达到最高点．
双
基
即轻绳模型的临界速度为 v 临＝ gr.
返 首 页
合
一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面
作
探 究
内做圆周运动，如图 2 所示，水的质量 m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝
第五章 曲线运动 习题课3 竖直面内的圆周运动问题
合
作
探
究
•
攻
重
难
[学习目标]
1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型． 2.掌握轻绳约束
重 难
强
当
下圆周运动的两个特殊点的相关分析．
3.学会分析圆周运动问题的一般方法．
化 训
堂
练
达
标
•
固
双
基
返 首 页
合
[合 作 探 究·攻 重 难]
作
探
究
竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/172021/9/172021/9/172021/9/179/17/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五2021/9/172021/9/172021/9/17 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/172021/9/172021/9/179/17/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/172021/9/17September 17, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/172021/9/172021/9/172021/9/17
重
难
代入数据可得：FN＝4 N.
重
难
由牛顿第三定律，水对桶底的压力：
强
化
当 堂
FN′＝4 N.
训 练
达
标
•
[答案] (1)2.24 m/s (2)4 N
固
双
基
返 首 页
[针对训练]
合
作 探
1．如图 3 所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能
究 •
够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为 R，要使小球能顺利通
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
重 难 强 化 训 练
返 首 页
合 作
(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有：
探 究 • 攻
FN＋mg＝mvl2，
化 训
堂 达
D．当 v 由 gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大
练
标
•
固
双
基
返 首 页
合
作
探 究
CD [由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为 0，A
•
攻 重
错误；当 0≤v＜ gR时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得：mg
难
－FN＝mvR2，故 FN＝mg－mvR2，v 越大，FN 越小；当 v＞ gR时，小球受到的弹
固
双
基
返 首 页
合 作 探 究 • 攻 重 难
当 堂 达 标 • 固 双 基
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/172021/9/172021/9/179/17/2021 9:50:31 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/172021/9/172021/9/17Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/172021/9/172021/9/17Friday, September 17, 2021
•
攻
重
难
轻绳模型(如图 1 所示)的最高点问题
重
难
强
化
当
训
堂
练
达
标
•
固
图1
双
基
返 首 页
合 作
1．绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．
探 究 • 攻
2．在最高点的动力学方程 FT＋mg＝mvr2.
重 难
3．在最高点的临界条件 FT＝0，此时 mg＝mvr2，则 v＝ gr.
重 难
强
作
探 究
2．(多选)如图所示，用细绳拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运
•
攻 动，圆周半径为 R，则下列说法正确的是( )
重
难
重
难
强
化
当
训
堂
练
达
标
•
固
双
基
返 首 页
合
作
探
究
•
攻 重
A．小球过最高点时，绳子张力可能为零
难
B．小球过最高点时的最小速度为零
重 难
强
当
C．小球刚好过最高点时的速度为 gR
错误，A、C 正确．]
练
标
•
固
双
基
返 首 页
3．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一
合
作 个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的
探
究 •
是(
)
攻
重
难
重
难
强
化
当
训
堂
A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下
练
达