2022-2023学年重庆市江北区巴蜀中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．按下面的程序计算:
若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）
A．B．
C ．
D ．
4．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．①③④
5．抛物线y ＝2（x ﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A ．(﹣3，2)
B ．(3，2)
C ．(﹣3，﹣2)
D ．(3，﹣2) 6．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).
A ．()231y x =+-
B ．()233y x =++
C ．()231y x =--
D ．()233y x =-+ 7．反比例函数k y x =
的图象经过点()2,3A -，(),B x y ，当13x <<时，y 的取值范围是（ ） A ．3223y -<<- B ．62y -<<- C ．26y << D ．392
y -<<- 8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．已知，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y =m (x ﹣1)2﹣5m +1(m ≠0，m 为常数)有最小值6，则m 的值为( )
A ．﹣5
B ．﹣1
C ．﹣1.25
D ．1
10．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )
A ．12
B ．716
C ．14
D ．38
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，如果∠B＝60°，AC ＝4，那么CD 的长为_____．
12．将抛物线22y x =-向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__________________________．
13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m ．
14．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
15．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +>；③240b ac ->；
④0a b c -+<，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
16．反比例函数y ＝2x
的图象经过（1，y 1），（3，y 1）两点，则y 1_____y 1．（填“＞”，“＝”或“＜”） 17．分解因式：34ab ab -=_________.
18．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y ＝60t －
32
t 2，在飞机着陆滑行中,最后2s 滑行的距离是______m
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一块矩形小花园长为20米，宽为18米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的80%，求道路的宽度.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点O顺时针旋转90°得到△ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根．
（1）求直线BD的解析式．
（2）求△OFH的面积．
（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由．
21．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．
22．（8分）在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．
（1）下列说法:
①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;
②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;
③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．
其中正确的序号是
（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)
23．（8分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y（束）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．
（1）求出y关于x的函数关系式（不要求写x的取值范围）；
（2）设该花束在母亲节盈利为w元，写出w关于x的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？
（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．
24．（8分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且
∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
25．（10分）例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．
解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.1，2.1．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.1，x2≈2.1．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．
根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：
（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝12
x
的解是．
（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．
①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；
②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为；
③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．
26．（10分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面
的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．
数学思考
（1）设，点到的距离．
①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；
②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全
．．表格．
6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.
【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，
3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，
当两次后输出22时，
3x+1=7，解得：x=2；
故答案为B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.
2、C
【解析】试题解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，
∴△BDO∽△BEA，
∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，
∴△BDO∽△CEO，
∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△CEO∽△CDA，
∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．
故选C．
3、D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4、C
【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数
值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.
5、B
【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）可得答案．
【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B
【点睛】
本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
6、D
【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．
【详解】将抛物线y=x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1． 故选：D ．
【点睛】
此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 7、B
【解析】由图像经过A （2，3）可求出k 的值，根据反比例函数的性质可得1x 3<<时，y 的取值范围. 【详解】∵比例函数k y x =
的图象经过点()A 2,3-， ∴-3=2
k ， 解得：k=-6, 反比例函数的解析式为：y=-
6x ， ∵k=-6<0，
∴当1x 3<<时，y 随x 的增大而增大，
∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，
∴y 的取值范围是：-6<y<-2，
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在各象限y 随x 的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.
8、C
【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论
【详解】设这种植物每个支干长出x 个小分支，
依题意，得：2143x x ++=，
解得： 17x =-（舍去），26x =．
故选C ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程
9、A
【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m 的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m 的一次方程即可，最后结合条件得出m 的值．
【详解】解：∵当﹣1≤x ≤2时，二次函数y =m (x ﹣1)2﹣5m +1(m ≠0，m 为常数)有最小值6，
∴m ＞0，当x =1时，该函数取得最小值，即﹣5m +1=6，得m =﹣1(舍去)，
m ＜0时，当x =﹣1时，取得最小值，即m (﹣1﹣1)2﹣5m +1=6，得m =﹣5，
由上可得，m 的值是﹣5，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键． 10、A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，
所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=
612=12． 故选A ．
【点睛】
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB ＝90°，又由∠B ＝60°，AC ＝1，即可求得BC 的长，然后由AB ⊥CD ，可求得CE 的长，又由垂径定理，求得答案． 【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠B ＝60°，AC ＝1， ∴BC ＝
43
tan 603
AC =
︒， ∵AB ⊥CD ， ∴CE ＝BC •sin60°＝433
32
⨯
＝2， ∴CD ＝2CE ＝1． 故答案为1． 【点睛】
本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD ＝90°是关键 12、y=(x +2)2-1
【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案
【详解】由题意得：平移后的函数解析式是2
2
(2)21(2)1y x x =+-+=+-， 故答案为：2
(2)1y x =+-. 【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键. 13、1
【分析】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣
x 2+2.4，根据题意求出y=1.8时x 的值，进而求出答案；
【详解】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ， 由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上， ∴
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2.4，
∵菜农的身高为1.8m ，即y=1.8，
则1.8=﹣x 2+2.4，
解得：x=（负值舍去）
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米， 故答案为1． 14、
【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147
. 考点：概率公式． 15、①②③
【分析】由图形先得到a ，b ，c 和b 2-4ac 正负性，再来观察对称轴和x=-1时y 的值，综合得出答案. 【详解】解：开口向上的0a >，与y 轴的交点得出0c <，012b
a
<-
<，0b <，0abc >，①对 12b
a
-
<，0a >，2b a <，20a b +>，②对 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ->，③对 从图可以看出当1x =-时，对应的y 值大于0，0a b c -+>，④错 故答案：①②③ 【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系. 16、＞
【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数2
y x
=
，20k => ∴图象在一、三象限，y 随着x 的增大而减小 ∵23< ∴12y y > 故答案是：> 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答． 17、()()ab 22b b +-
【解析】提取公因式法和公式法因式分解．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观
察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
()
()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-．
18、6
【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s 最大时对应的t 值，再求出最后2s 滑行的距离. 【详解】由题意， y ＝60t －32
t 2
， ＝−
3
2
（t−20）2＋600， 即当t ＝20秒时，飞机才停下来． ∴当t=18秒时，y=−
3
2
（18−20）2＋600=594m ， 故最后2s 滑行的距离是600-594=6m 故填：6. 【点睛】
本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t ＝20时，s 取最大值,再根据题意进行求解．
三、解答题(共66分) 19、道路的宽度为2米.
【分析】如图（见解析），小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可.
【详解】如图，小道路可看成由3部分组成，设道路的宽度为x 米，道路1号的长为a ，道路3号的长为b ，则有
20a b x +=-
依题意可列方程：182018(180%)ax x bx ++=⨯⨯- 整理得：()1872a b x x ++=，即(20)1872x x x -+= 解得：12236x x ==，
因为花园长为20米，所以236x =不合题意，舍去 故道路的宽度为2米.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键. 20、（1）直线BD 的解析式为：y =-1
2x +1；（2）△OFH 的面积为13
；（3）存在，M 1(0，-4)、M 2(0，-2)、M 3(0，4)、M 4(0，6)
【分析】（1）根据求出坐标点B （-2, 2），点D （2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b 得，利用待定系数法即可求出结果．
（2）通过面积的和差，S △OFH = S △OFD - S △OHD ，即可求解．
（3）分情况讨论：当点M 在y 轴负半轴与当点M 在y 轴正半轴分类讨论． 【详解】解：（1）x 2-4=0，解得：x=-2或2， 故OC=2，即点C （0，2）． ∴OD=OC=2，即：D （2,0）． 又∵四边形OABC 是正方形． ∴BC=OC=2，即：B （-2, 2）．
将点B （-2, 2），点D （2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b 得：
2202k b
k b
-+⎧⎨
+⎩＝＝ ，解得：121
k b ⎧-⎪
⎨⎪⎩＝＝ ，
故直线BD 的表达式为：y=-1
2x+1 ． （2）直线BD 的表达式为：y=-1
2
x+1，则点F （0，1），得OF=1．
∵点E(2,2)，
∴直线OE 的表达：y=x ．
11
2y x y x
⎧
=-+⎪⎨
⎪⎩＝ 解得：23
23x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝
∴H 223
3⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
∴S △OFH = S △OFD - S △OHD
=
1
212⨯⨯-12223⨯⨯ =21-3 =13
（3）如图：当点M 在y 轴负半轴时．
情况一：令BD=BM 1，此时1ADB CM B ≅△△时，BD=BM 1，此时1BDM △是等腰三角形，此时M 1（0，-2）． 情况二：令M 2D =BD ，此时，M 2D 2 =BD 2=222420+=，所以OM=222044MD OD -=-= ，此时M 2（0，-4）． 如图：当点M 在y 轴正半轴时．
情况三：令M 3D =BD ，此时，M 3D 2 =BD 2=222420+=，所以222044MD OD -=-= ，此时M 3（0， 4）． 情况四：令BM 4= BD ，此时， BM 42= BD 2=222420+=，所以2242044BM BC -=-= ，所以，
OM=MC+OC=6,此时M 4（0， 6）．
综上所述，存在，M 1(0，-4)、M 2(0，-2)、M 3(0，4)、M 4(0，6) 【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）D （﹣3，﹣2），F （﹣2，3），垂直且相等
【分析】（1）分别延长BO ，AO 到占D,C ，使DO=BO ，CO=AO ，再顺次连接成△COD 即可；
（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），
线段BF和DF的关系是：垂直且相等．
【点睛】
此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．
22、（1）①③；（2）3 5
【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；
②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；
③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；
②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；
③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；
（2）列表如下：
1 2 3 4 5
1 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）
3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）
所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种， 则P （一奇一偶）=123
205
=． 【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 23、（1）11902y x =-
+；（2）21(240)98002
w x =--+，240，9800；（3）1． 【分析】（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点(180,100)，(220,80)，再利用待定系数法求出y 关于x 的函数关系式即可；
（2）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出W 与x 的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可； (3)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解得该花束每束的成本． 【详解】解：（1）设一次函数关系式为y kx b =+， 由题图知该函数图象过点(180,100)，(220,80)，
则180********k b k b +=⎧⎨
+=⎩
，
解得12190
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴y 关于x 的函数关系式为1
1902
y x =-+ （2）由题知22111(100)19024019000(240)9800222w x x x x x ⎛⎫
=--
+=-+-=--+ ⎪⎝⎭
，
∴当240x =时，w 有最大值，最大值为9800元； （3）设该花束每束的成本为m 元， 由题意知1(200)20019099002m ⎛⎫
--⨯+ ⎪⎝⎭
， 解得90m ．
答：该花束每束的成本应不超过1元． 【点睛】
本题考查二次函数的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题 需要的条件,利用函数和数形结
合的思想解答．
24、（3）证明见解析；（3）2πcm 3
．
【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（3）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （3）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ． 【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ． （3）根据圆周角定理得：∠COB=3∠CDB=3×30°=20°， ∵AC ∥BD ， ∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠OCA=380°﹣30°﹣20°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径， ∴AC 是⊙O 的切线；
（3）由（3）知，AC 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ．
由垂径定理可知，MD=MB=1
2
． 在Rt △OBM 中，
∠COB=20°，
OB=cos30MB ︒=
=2．
在△CDM 与△OBM 中
3090CDM OBM MD MB
CMD OMB ︒︒⎧∠=∠=⎪
=⎨⎪∠=∠=⎩
， ∴△CDM ≌△OBM （ASA ）， ∴S △CDM =S △OBM
∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC =2606360
π⋅=2π（cm 3）．
考点：3．切线的判定；3.扇形面积的计算．
25、(2) 2＜x＜3，x＝4；(2) ①见解析，②0＜m＜2，③m＝0.8
【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解．
【详解】解：（2）x2﹣4x+3＝0与x轴的交点为（2，0），（3，0），③m＝0.8 ∴x2﹣4x+3＜0的解集是2＜x＜3，
画出函数y＝x2﹣4x+3和函数y＝12
x
的图象，可知x2﹣4x+3＝
12
x
的解为x＝4，
故答案为2＜x＜3，x＝4；
（2）①如图：
②如图：通过观察图象可知：
|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，0＜m＜2；
故答案为0＜m＜2；
③由x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2，可得x2、x3是x2x4的三等分点，由图可知，m＝0.8时，满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2．
【点睛】
本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键
26、(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；
③函数的取值范围是．
【解析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．
②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
（2）①利用函数关系式计算即可．
②描出点，即可．
③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．
（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．
【详解】解：（1）①如图3中，由题意，
，
，，
故答案为：，．
②作于．
，，
，
，
，
，
故答案为：，．
（2）①当时，，当时，，
故答案为2，1．
②点，点如图所示．
③函数图象如图所示．
（3）性质1：函数值的取值范围为．
性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。