高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动《方程的根与函数的零点》教学设计
《方程的根与函数的零点》优质课比赛说课教案
§3.1.1 方程的根与函数的零点说课教案●教材地位与作用●教学目标●教学重难点●教法、学法分析●教学设计●教学反思一、教材地位与作用函数与方程是高中数学新增内容，是近年高考的重点内容。
本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上，研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数，从而了解方程的根与函数的零点的关系，掌握函数在具体区间存在零点的判定办法，为下一节“二分法求方程的近似解”及必修3中算法的学习提供知识基础。
因此，本节具有承上启下，紧密衔接的重要作用。
二、教学目标依据新课标要求，结合教学内容特点，及学生的已有知识结构，特制定以下教学目标。
（一）学习目标1．结合二次函数图象判断比较二次函数根的存在性及根的个数，掌握函数的零点与方程根的关系。
2．理解并运用函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（二）过程与方法1．函数零点与方程根的关系按教师引导自主探究。
2．零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解。
3．通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解。
（三）情感态度与价值观培养学生自主发现，应用数形结合解决实际问题的主动精神，体会函数与方程思想，等价转换与化归思想。
三、教学重、难点依据新课标，结合本节内容地位及作用，针对教学内容特点，确立重、难点如下：重点：体会函数零点与方程根的关系，掌握零点存在性的判断条件。
难点：函数零点存在性理论的理解及应用。
关键：巧设问题链，引导学生自主探究。
四、教法、学法分析为了突破难点，符合学生的认知结构，使学生真正自悟、自省，成为课堂的主体，我采用层层设疑——启发引导——自主探究——讨论思考——形成知识的教学流层，具体来说（1）由特例入手，创设情景。
（2）教师点拨，形成概念。
（3）运用概念、体会内涵。
（4）讨论思考，归纳推理。
（5）知识运用，巩固提高。
（6）小结反思，加深理解。
最后，作业练习，形成稳定思路。
在学生学习中，学生主要是多对比，思考，由特殊到一般，形成结论在问题中揭示理论，体会掌握理论，在自主训练中运用理论，形成知识结构。
[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《方程的根与函数的零点》(黑龙江董雁飞)doc高中数学
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[转帖]第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《方程的根与函数的零点》（黑龙江董雁飞）doc高中数学黑龙江省大庆实验中学董雁飞课题：3.1.1方程的根与函数的零点教材：一般高中课程标准实验教科书数学必修1〔人民教育出版社A版〕第三章函数的应用【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。
通过第二章的学习，我们差不多认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单咨询题。
为此，我们还要做一些差不多的知识储备。
方程的根，我们在初中差不多学习过了，而我们在初中研究的〝方程的根〞只是侧重〝数〞的一面来研究，那么，我们这节课就要紧从〝形〞的角度去研究〝方程的根与函数零点的关系〞。
教师活动：板书标题〔方程的根与函数的零点〕。
【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置咨询题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们摸索那个咨询题。
用屏幕显示判定以下方程是否有实根，有几个实根？〔1〕2230x x --=；〔2〕062ln =-+x x .学生活动：回答，摸索解法。
教师活动：第二个方程我们可不能解如何办？你是如何摸索的？有什么方法？我们能够考虑将复杂咨询题简单化，将未知咨询题化，通过对第一个咨询题的研究，进而来解决第二个咨询题。
关于第一个咨询题大伙儿都适应性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！如此我们先把所依靠的拐杖丢掉，假如第一个方程你可不能解，也可不能应用判不式，你要如何样判定事实上根个数呢？学生活动：摸索作答。
教师活动：用屏幕显示函数223y x x =--的图象。
学生活动：观看图像，摸索作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。
用屏幕显示表格，让学生填写2230x x --=的实数根和函数图象与x 轴的交点。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。
3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。
4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。
5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。
2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。
《方程的根与函数的零点》优秀公开课教学设计(比赛课教案)
《方程的根与函数的零点》教学设计一、[教学内容]：《方程的根与函数的零点》是必修1第三章《函数的应用》一章的开始，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。
利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的。
从知识的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型。
从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台对于我们今后的学习和工作都有重要的意义。
二、[学情分析]：通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。
高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任。
具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位。
从方程根的角度理解函数零点，学生并不会觉得困难．而用函数来确定方程根的个数和大致范围，则需要适应。
换言之，零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案例中操作感知，通过更多的举例来验证。
三、[教学目标]知识与技能：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。
过程与方法：：1.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；2.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；3.自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系。
情感态度价值观：1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.让学生学会数学知识和认知规律，在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1.了解方程与函数的概念；2.理解方程的根和函数的零点的概念；3.能够根据给定的方程或函数，求解其根或零点；4.掌握方程与函数的根和零点的性质。
二、教学重难点：1.方程与函数的概念；2.方程的根和函数的零点的概念；3.方程与函数的根和零点的性质。
三、教学准备：1.教材：教科书、课本、笔记本。
2.教具：黑板、白板、彩色笔、多媒体投影仪。
3.教学资源：视频教学素材、互动教学软件。
四、教学步骤：步骤一：导入（15分钟）1.引入学生的经验：请学生列举一些关于方程和函数的例子，让他们了解方程和函数的概念。
2.通过展示一些方程和函数的图片，让学生能够直观地理解方程和函数的关系。
步骤二：讲解方程的根和函数的零点（20分钟）1.讲解方程的根的概念：方程的根是使得方程等式成立的未知数的值，比如方程x^2-4=0的根是2和-22.讲解函数的零点的概念：函数的零点是使得函数为0的自变量的值，比如函数f(x)=x^2-4的零点是2和-23.通过数学符号和实际例子的对比，让学生能够理解方程的根和函数的零点之间的关系。
步骤三：方程的根与函数的零点的计算（30分钟）1.教学方程的根的计算方法：讲解解一元二次方程和解线性方程的方法，让学生能够掌握求解方程的根的技巧。
2.教学函数的零点的计算方法：讲解求解函数的零点的方法，包括图像法、试值法、代数法等，让学生能够灵活运用不同的方法求解函数的零点。
步骤四：方程与函数的根和零点的性质（30分钟）1.讲解方程与函数的根和零点的性质：包括根与零点的个数、根与零点的关系，以及根与零点与方程或函数的图像的关系等内容。
2.通过示例和练习，让学生能够熟练理解和运用方程与函数的根和零点的性质。
步骤五：小结和巩固（15分钟）1.总结本课的内容：方程与函数的概念，方程的根和函数的零点的概念，方程与函数的根和零点的计算方法，方程与函数的根和零点的性质。
2.布置课后作业：要求学生用所学的知识解决一些练习题，巩固所学的内容。
《方程的根与函数零点》教案
《方程的根与函数零点》教案高一数学组：熊习锋一、教材分析“方程的根与函数的零点”中主要教学内容是函数零点的定义和零点存在性定理。
函数零点的定义将数与形，函数与方程有机地联系在一起，它的发现及应用过程是培养学生化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想的优质载体。
而零点存在性定理的得出也要通过对这三种数学思想的应用来加以实现,所以本节课的学习，对于提高学生的直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等数学思维能力有着重要的意义。
方程的根与函数零点的研究方法，符合从特殊到一般的认识规律，从特殊的、具体的二次函数入手，建立二次函数的零点与相应二次方程的联系，然后将其推广到一般的、抽象的函数与相应方程的情形；零点存在性的研究，也同样采用了类似的方法，同时还使用了“数形结合思想”及“转化与化归思想”。
方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础．可见，函数零点概念在中学数学中具有核心地位。
二、学情分析学生之前已经学习了函数的图象和性质，理解了函数图象与性质之间的关系，已经能初步用数形结合思想解决简单问题，这为理解函数的零点提供了直观认识，并为判定零点是否存在和求出零点提供了支持；学生有一定的方程知识的基础，知道从特殊到一般的归纳方法，这为深入理解函数的零点及方程的根与函数零点的联系提供了依据。
但学生对于函数与方程之间的联系缺乏一定的认识，对于综合应用函数图象与性质尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程、发现函数零点的存在性时造成了一定的难度，又加上这种函数零点存在性的判定方法表述较为抽象难以概括。
因此，教学中尽可能提供学生动手实践的机会，利用信息技术工具，让学生从亲身体验中掌握知识与方法，充分利用学生熟悉的二次函数图象和一元二次方程，通过直观感受发现并归纳出函数的零点概念；在函数零点存在性判定方法的教学时，应该为学生创设适当的问题情境，激发学生的思维，引导学生通过观察、计算、作图，思考，理解问题的本质。
《方程的根与函数的零点》优秀公开课教案(比赛课教案)
《方程的根与函数的零点》教案一、教学目标1、知识与技能：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。
2、过程与方法：由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对一元二次方程的根为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。
3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力。
五、教学重难点：1、教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系。
2、教学难点：零点存在性的判定条件。
六、教法学法在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问—探索—归纳—定论”层层递进的方式来突破本节课的重难点。
在学法上，精心设置了一个个问题链，并以此为主线，由浅入深，循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展。
七、教学过程（一）回顾旧知，发现问题问题1（引例）求下列方程的根．（1）0x；+63=（2）0652=+-x x ；（3）062ln =-+x x .问题 2 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x 轴交点的坐标提出疑问：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？结论：方程的根就是函数图象与X 轴交点的横坐标。
问题 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？求下列函数的零点【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。
】（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f（x）我们把使方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。
方程的根与函数的零点优秀公开课教案(比赛课)
课题: 《方程的根与函数的零点》一、教学目的: 1、知识与技能：(1)、了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如一次函数、二次方程、复合函数……），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点三者的关系；(2)、理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；(3)、能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间； (4)、体会函数与方程和数形结合的思想。
2、过程与方法：培养学生观察 、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。
3、情感态度与价值观：在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念及零点判断方法； 难点：探究并发现零点存在性定理及其应用三、教学过程1、创设问题情境，引入新课 问题1 求下列方程的根(1)、3x +2=0； (2)、0322=--x x ； (3)、062=-+x Inx ；师生互动:问题1让学生通过自主解前2小题，复习一元一次方程与一元二次方程根情形。
第3小题学生自主完成遇到困难，合作交流用所学的知识也无法解决设计意图:问题1（4）引发认知冲突，激起学生强烈的求知欲，认识到学习新知识，探索新方法的必要性，同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔。
问题2设计意图:利用表格，有利于学生进行横向、纵向观察得出它们的关系。
并通过上表得出：一元二次方程的实数根=二次函数图像与x 轴交点的横坐标（方程根的个数是对应函数图像与X 轴交点的个数）。
问题3：完成表格，并观察一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与相应二函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象与x 轴交点的关系？师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学的转化思想，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 方程的根与函数的零点的关系。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理的应用。
四、教学方法与手段：2. 利用多媒体课件，展示函数的零点的判定定理的证明过程，帮助学生直观理解。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元二次方程的根的判别式，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 探究新知：a) 引导学生观察函数图像，发现函数的零点与方程的根的关系。
c) 讲解函数的零点的判定定理，并通过多媒体课件展示证明过程。
3. 巩固新知：通过例题讲解，让学生掌握运用函数的零点的判定定理解决方程问题的方法。
4. 练习巩固：布置适量习题，让学生独立完成，检验对知识的掌握程度。
6. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
七、教学反思：在课后，对教学效果进行反思，观察学生对知识的掌握程度，针对存在的问题，调整教学策略，为后续的教学做好准备。
八、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、课后反馈等方式，对学生的学习情况进行全面评价，为下一步教学提供依据。
九、教学资源：1. 多媒体课件。
2. 教学习题。
3. 相关教学参考资料。
十、教学时间安排：1课时（45分钟）六、教学拓展与延伸：1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义，例如在物理学、工程学等领域的应用。
2. 探讨函数的零点存在性定理的条件，引导学生了解函数零点存在性定理的局限性。
七、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，强调方程的根与函数的零点的概念及其联系。
八、课后自主学习任务：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 培养学生运用函数的性质解决方程问题的能力。
3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 方程的根与函数的零点的联系。
3. 利用函数的性质求解方程的根。
三、教学重点与难点1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 难点：利用函数的性质求解方程的根。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用数形结合的思想，让学生直观地理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾方程的根的概念，引导学生思考方程的根与函数的关系。
2. 新课导入：介绍函数的零点的概念，引导学生理解函数的零点与方程的根的联系。
3. 案例分析：给出具体例子，让学生分析函数的零点与方程的根的关系。
4. 方法讲解：讲解如何利用函数的性质求解方程的根。
5. 练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用函数的性质解决实际问题。
7. 作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 学生能运用函数的性质解决方程的根的问题。
3. 学生能积极参与课堂讨论，提高团队协作能力。
七、教学反思教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
八、教学拓展1. 引导学生思考方程的根与函数的零点在实际应用中的意义。
2. 引导学生探索其他求解方程根的方法。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 相关练习题。
3. 数形结合的图形资料。
十、教学时间1课时（40分钟）六、教学内容1. 方程的根的判别式。
2. 利用判别式求解方程的根。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判断方法。
3. 一元二次方程的求解方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。
2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。
b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。
c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。
3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。
2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。
七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。
方程的根与函数的零点教学设计
方程的根与函数的零点教学设计【引言】在高中数学教学中，方程的根和函数的零点是重要的概念。
它们的概念深入浅出地阐述了数学中的解的概念，对于学生理解数学的抽象概念和问题求解具有重要作用。
本文将介绍一种针对方程的根和函数的零点的教学设计，以帮助学生更好地理解这两个概念及其应用。
【一、教学目标】1. 理解方程的根和函数的零点的概念。
2. 掌握求解一元一次方程和一元一次函数的零点的方法。
3. 运用方程的根和函数的零点解决实际问题。
【二、教学内容】1. 方程的根和函数的零点的定义。
2. 求解一元一次方程的根。
3. 求解一元一次函数的零点。
4. 应用方程的根和函数的零点解决实际问题。
【三、教学过程】1. 引导学生认识方程的根和函数的零点的概念。
通过实例和图像的展示，让学生对根和零点的含义有初步的了解。
2. 讲解一元一次方程的根的概念与求解方法。
首先，介绍方程根的定义，即方程中使得方程等号成立的未知数的值。
然后，示范如何通过逆运算的方法求解一元一次方程的根。
提供一些实例，并与学生一起进行求解。
3. 讲解一元一次函数的零点的概念与求解方法。
首先，引入函数的概念，并解释函数与方程的关系。
然后，介绍函数的零点的定义，即函数图像与x轴相交的点。
通过示意图和实例，让学生理解函数的零点的概念。
接着，示范如何通过方程求解一元一次函数的零点。
提供一些实例进行求解，并鼓励学生尝试自己解决问题。
4. 进一步讲解方程的根和函数的零点的应用。
给学生提供一些实际问题，让他们应用所学知识解决这些问题。
例如，通过方程的根和函数的零点来解决线性方程组的问题、图像问题等。
引导学生分析问题，把问题转化为方程或函数的形式，并应用解决方法求解。
【四、教学评价】在教学过程中，可以采用以下方式对学生进行评价：1. 课堂练习：设计一些练习题，检查学生对方程的根和函数的零点的掌握程度。
2. 小组合作：让学生以小组形式解决实际问题，并互相评价其解决方法的合理性和正确性。
【教学设计】方程的根与函数的零点_数学_高中
由于函数f(x)在R上单调递增，且f(-1)f(0)<0,故只有一个零点.
该问题由学生自主探究完成.
体现数学中的转化思想
练习1考察函数零点等价于函数图象与x轴交点横坐标
练习2考察函数零点等价于对应方程的根.
结合思考问题引导学生给出定理
总结：定理使用中注意的问题
方法一：
引申：三个等价问题：
函数f(x)有零点 方程f(x)=0有实根 函数f(x)的图象与x轴有交点
练习1.下列图象表示的函数中没有零点的是：(A)
练习2.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.
2、函数零点存在性定理
（1）定理探究
思考1：
观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王从A地到B地是否一定要渡过这条小河？
思考2：
将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？
A、B两点在x轴的两侧
思考3：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？
思考4：
A，B间的函数图象连续不断,且 ，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？
零点存结：
函数零点的概念;
函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的关系.
函数零点存在性定理
七、板书设计：
标题…….
零点存在性定理三个等价问题图象解法展示区
八、作业：
1、下列函数在区间（1，2）上有零点的是( )
(A)f(x)=3x2-4x+5 (B)f(x)=x³-5x-5
三、教学方法：
讲授、自主探究、合作交流
《方程的根与函数的零点》教案设计
《方程的根与函数的零点》教案设计1、教学设计的理念本节课以提升数学核心素养的为目标任务，树立学科育人的教学理念，以层层递进的“问题串”引导学生学习，运用从特殊到一般的研究策略，进行教学流程的“再创造”，积极启发学生思考。
2、教学分析在本节课之前，已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数，接下来就要研究函数的应用。
函数的应用，教材分三步来展开，第一步，建立一般方程与相应的函数的本质联系.第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，进一步体现函数与方程的关系.第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.3、教学目标（1）经历函数零点概念生成过程，理解函数的零点与方程的根之间的本质联系；（2）经历零点存在性定理的发现过程，理解零点存在定理，会判断函数在某区间内是否有零点；（3）积极培养学生良好的学习习惯，提升数学核心素养。
4、教学重点、难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
5、教学过程环节一：利用一个学生不能求解的方程来创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生将复杂的问题简单化，从已有认知结构出发来思考问题环节二：建立一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系，突出数形结合的思想方法，并引导学生从特殊到一般，得到方程的根与相应函数零点的本质联系环节三：利用二次函数的图象与性质，从直观到抽象，具体到一般，得到判断函数零点存在的充分条件（即函数的零点存在性定理）环节四：学会判断函数在某区间内是否存在零点教学过程与操作设计：环节教学内容设置师生双边互动创设情境《方程的根与函数的零点》教学设计先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．组织探究二次函数的零点：二次函数．１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？环节教学内容设置师生双边互动组织探究函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．函数零点的求法：求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：代数法；几何法．环节教学内容设置师生互动设计探究与发现零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．由以上探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，形成结论．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．环节教学内容设置师生互动设计例题研究例1．求函数的零点个数．问题：）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？《方程的根与函数的零点》教学设计师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．6、小结与反馈：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．分享：喜欢赠金笔赠金笔。
名师教学设计《方程的根与函数的零点》完整教学教案
教学设计课题名称：方程的根与函数的零点学科年级：高中数学教材版本:一、教学内容分析本章在粗略估计零点存在域及零点个数上在导数大题中有很深的应用二、教学目标~~1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理。
三、教学重难点教学重点：零点的概念及零点存在的判定定理教学难点：零点存在的判定定理的理解四、学习者特征分析学生对二次函数基本知识的掌握很薄弱，因此从二次函数的相关习题补充练习开始，逐步加入单调性、指、对运算比较大小等知识，逐步应用零点存在性定理帮助学生掌握该性质的使用。
五、教学过程教师活动一、预习反馈1.一元二次方程加+bx+c=O (川。
) 的解法：判别式△=当4—0,方程有两根，为X\.2 = ----------- ；当A—0,方程有一根，为X。
=------------ ；当4―0,方程无实根。
2.方程加+Z;x+c=()(〃工())的根与二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象之间有什么关系二、自学与探究(一)自学提示整合教材知识，落实基本能力探究一：函数零点与方程的根的关系1.方程X2-2X-3=O的解为,函数y = x2—2x —3的图象与X轴有个交点，坐标为；2.方程X2-2X+1=0的解为,函数、=工2-2工+1的图象与X轴有个交点，坐标为；3.方程X2-2X +3=O的解为,函数y = x? - 2x + 3的图象与X轴有个交点，坐标为O 预设学生活动设计意图学生通过回顾自主填答练习1 ： ( 1 )函数y = %2—4x +4的零点为;(2)函数y = log? (*-1) - 2 的零点为O小结：方程/(%) = 0有实数根O函数y = /(X)的图象与R轴有交点o函数y = /(x)有零点。
回顾旧知让学生通过探究了解方程有实数根、函数图像与X轴有交点和函数有零点三者之间的联系和区别，以及相互间的切换。
《方程的根与函数的零点》教学设计方案
《方程的根与函数的零点》教学设计方案教学活动1求方程的实数根，画出函数的图像；并观察他们之间的联系？问题解决：让学生上黑板板演教师：用几何画板说明这二者之间的关系，并引出函数零点的概念设计意图：通过认识前面一次函数与直线、二次函数与其图像的关系，学生利用一般到特殊到特殊的认知规律对零点的概念有个初步的认识，从而借机引入本课。
教学活动2 二、探究一1、（让学生看多媒体屏幕）函数的零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x）=0成立的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
设计意图：通过多媒体屏幕，让学生了解零点概念的具体定义。
2、（用几何画板和学生分析二次函数图像与二次方程根的关系，得到函数的零点、方程的根、函数f（x）图像与x轴的交点之间的关系。
）方程f(x)=0有实数根<=>函数y=f(x)的图像与x轴有交点<=>函数y=f(x)有零点设计意图：通过观察分析，学生在掌握以上三者关系的基础上，深刻体会到函数与方程的关系，渗透函数与方程的思想。
3、巩固练习（屏幕展示）求下列函数的零点(1)(2)设计意图：学生认识了前面两个问题后，学生学会理解求函数零点的实质。
三、探究二1、问题一：利用几何画板，初步认识二次函数存在零点的特点。
设计意图：通过数与形的结合，学生初步认识零点存在的特点，为教学活动3下面的问题层层引入做好铺垫。
再者让学生体会数学结合的思想。
2、问题二：（在上一个问题的基础上，提出这个问题）仅满足f(a)·f(b)<0可以确定有零点吗？教师引导语：看下面这个问题例：（1）分析该函数是否有零点？（2）该函数存在两个函数之积小于0的两点吗？（3）函数除满足f(a)·f(b)<0条件外，还要满足什么条件才能判断函数在某区间存在零点？（上面三个问题注意播放，让学生一个一个去探究体会）设计意图：通过以上具体问题的探究，学生很零点存在的充分性。
3、（大屏幕展示判断零点的充分条件）函数零点得判定方法：如果函数f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数在区间（a,b）内有零点，即存在，使得f(c)=0,这个c也是方程f(x)=0的根。
高中数学第五届全国高中青年教师优秀课观摩与评比《方程的根与函数的零点》教案
3.1.1方程的根与函数的零点教 材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育A 版）第三章函数的应用三、教学的方法与手段 四、教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章 函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。
通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。
为此，我们还要做一些基本的知识储备。
方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。
教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。
【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）2230x x --=；（2）062ln =-+x x .学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。
对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答。
教师活动：用屏幕显示函数223y x x =--的图象。
学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。
用屏幕显示表格，让学生填写2230x x --=的实数根和函数图象与x 轴的交点。
学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x 轴交点的横坐标的结论。
教师活动：我们就把使方程成立的实数x 称做函数的零点．【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。
教师优秀课观摩大赛 方程的根与函数零点教案说明 教案
方程的根与函数的零点教案说明一、教材分析1、教材的地位与作用本节对“方程的根与函数零点”的认识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,其学习平台是学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识.对本节课的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要的思想方法之一——“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后的作用.2、内容分析“方程的根与函数的零点”一课的主要教学内容有函数的零点的定义和函数零点存在的判定方法(即零点存在定理)，不仅为后继学习做铺垫,而且从中学数学内容结构来看,本课的内容也可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。
给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点统领中学代数知识，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想之下，从这个角度看本节课还应承载建立函数与方程数学思想的任务.“函数的零点”这个概念体现了联系的观点、整体地看问题，通过转化解决问题，蕴涵了数形结合、化归的数学思想。
因此在概念的教学中不但要注重知识的学习，而且要把它作为一个载体，通过概念的获得培养学生的抽象概括等能力，领会数形结合、化归等数学思想.教学的重点是理解函数零点与相应方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学的难点是连续函数在某个区间上存在零点的判定方法的深入理解与初步应用.3、教学目标分析课程标准要求“结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系”.第三章“函数的应用”的课程目标之一是“通过本章的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系.“因此,本节课具体目标如下：1．能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、相应函数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系.2．正确理解函数零点存在的结论,了解图象连续不断的意义及作用；知道结论只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个.3．能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数.4．能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数,并会判断存在零点的区间（可使用计算器）．4、教学方法分析用成语串联堂课，激发学生的学习兴趣,按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则“和二主方针”。
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3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标二、教学重点与难点三、教学的方法与手段四、教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。
通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。
为此，我们还要做一些基本的知识储备。
方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。
教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。
【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）2230x x --=；（2）062ln =-+x x .学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。
对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答。
教师活动：用屏幕显示函数223y x x =--的图象。
学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。
用屏幕显示表格，让学生填写2230x x --=的实数根和函数图象与x 轴的交点。
学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x 轴交点的横坐标的结论。
教师活动：我们就把使方程成立的实数x 称做函数的零点．【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。
板书（一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点）。
教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？学生活动：对比定义，思考作答。
教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答。
教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。
板书（方程的根与函数零点的等价关系）。
教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。
如果已知函数y=f(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答。
教师活动：对于函数y=f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x 轴有交点。
从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)=0有实根和图象与x 轴有交点也是等价的关系。
所以函数零点实际上是方程f(x)=0有实根和图象与x 轴有交点的一个统一体。
在屏幕上显示：函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根⇔ 函数y=f(x)的图象与x 轴有交点教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力。
【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点.21(1)3;(2)log ;(3);xy y x y x ===(4)(1),4(4).(4)(6),4x x x y x x x -+<⎧=⎨---≥⎩ 学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法。
画图象时要求用语言描述4个图象的画法；教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考）。
教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决062ln =-+x x 的根的存在性问题？学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解。
教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程。
这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题。
看来我们的探究过程是非常有价值的。
教师活动：如果不转化，这个问题就真的解决不了么？现在最棘手的问题是y=ln 26x x +-的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑教师活动：我们看到，当函数图象穿过x 轴时，图象就与x 轴产生了交点，图象穿过x 轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示223y x x =--的函数图象，多次播放抛物线穿过x 轴的画面。
学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间（a,b ）上存在零点？学生活动：得出f(a)·f(b)<0的结论。
教师活动：若f(a)·f(b)<0,函数y ＝f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？学生活动：可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在[a,b]上连续不断的函数，在满足f(a)·f(b)<0的条件时，才会存在零点的结论。
【环节六：归纳定理，深刻理解】初识定理表象，深入理解实质教师活动：其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理。
这是我们本节课的第三个知识点。
板书（三、零点存在性定理）。
教师活动：用屏幕显示函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a) ·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点．即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根．教师活动：这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容。
学生活动：读出定理。
教师活动：大家注意到了么，定理中，开始时是在闭区间[a,b]上连续，结果推出时却是在开区间（a,b ）上存在零点。
你怎样理解这种差异？学生活动：思考作答。
教师活动：虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？学生活动：通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？3.在什么条件下，函数y ＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？教师活动：那我们就来解决一下这些问题。
学生活动：通过黑板上的图象举出反例，得出结论。
1.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则只能确定f(x)在区间(a,b)内有零点，有几个不一定。
2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内也可能有零点。
3.在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性,函数y ＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点。
【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题教师活动：现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了。
那解决062ln =-+x x 的根的存在性问题应该是游刃有余了。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（2）062ln =-+x x学生活动：通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法。
【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识教师活动：本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想,数形结合的数学思想,函数与方程的数学思想.数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指导作用。
愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题1.函数f(x)=x(x 2-16)的零点为( )Ａ. (0,0),(4,0) Ｂ.0,4 Ｃ. (–4,0),(0,0),(4,0) Ｄ.–4,0,42.已知函数f(x)是定义域为Ｒ的奇函数，且f(x)在(0,)+∞上有一个零点，则f(x)的零点个数为( )Ａ.３Ｂ.２Ｃ.１Ｄ.不确定3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个4.函数f(x)= – x 3– 3x + 5的零点所在的大致区间为（）A.( – 2 ，0)B. (1，2)C. (0，1)D. (0，0.5) 【环节十：布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识2()23f x x x a a=---已知，求取何值时能分别满足下列条件.①有2个零点;②3个零点;③4个零点.五、板书设计1。