北师大版八年级数学上册 第七章《平行线的证明》全章课时同步测试(含答案)

第七章平行线的证明
1为什么要证明
1．下列问题用到推理的是()
A．根据x＝1，y＝1得x＝y
B．观察得到四边形有四个内角
C．老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D．由公理知道过两点有且只有一条直线
2．小红为奶奶冲杯热牛奶，她需要做下列事情：烧开水(4、5分钟)，洗杯子(2分钟)，冲奶粉(1、5分钟)．她至少要用________分钟才能让奶奶喝上热牛奶．
2定义与命题
第1课时定义与命题
1．下列语句中属于定义的是()
A．直角都相等
B．作已知角的平分线
C．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离
D．两点之间，线段最短
2．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的反例是()
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝－2 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 3．下列命题：①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③成轴对称的两个图形全等；④两个全等三角形是轴对称图形．其中真命题有() A．1个B．2个C．3个D．4个
4．将命题“相等的两个角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式为
________________________________________．
第2课时定理与证明
1．下列命题不是公理的是()
A．两点确定一条直线B．三边分别相等的两个三角形全等
C．两直线平行，内错角相等D．同位角相等，两直线平行
2．下列命题可作为定理的有()
①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④垂线段最短．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，下列判断中错误的是()
A．因为∠BAD＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD B．因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠ACD；
C．因为∠ABD＝∠CDB，所以AD∥BC；D．因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠DAC；
4．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3，其依据是____________．
5．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C、求证：∠A＝∠D、
6．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D、请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
1．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是()
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠3＝∠5 D．∠2＝∠4
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是()
A．∠3＝55°B．∠2＝55°C．∠4＝55°D．∠5＝55°
3．如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是______________．
4．如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＝∠8、其中不能判断a∥b的条件的序号是________．
5．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°、求证：AB∥CD、
1．如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是()
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠A＝∠C D．AD∥BC
2．如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠4的度数为()
A．120°B．80°C．75°D．60°
3．如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝________°、
4．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°、其中正确的是____________(填序号)．
5．如图，已知CD∥BF，∠B＋∠D＝180°、求证：AB∥DE、
5三角形内角和定理
第1课时三角形内角和定理
1．在△ABC中，若∠A＝50°，∠B＝80°，则∠C的度数为()
A．130°B．50°C．80°D．60°
2．如果一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，那么它是()
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形
3．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为()
A．125°B．100°C．75°D．50°
4．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角的度数为________．
5．如图，在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB，求∠B的度数．
6．如图，在△ABC中，O是高AD，BE的交点．若∠C＝75°，求∠AOE的度数．
第2课时三角形的外角
1．如图，∠1的度数为()
A．70°B．100°C．120°D．130°
2．下列图形中能说明∠1＞∠2的是()
3．如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠C的度数．
4．如图，点D，E分别在AC，AB上，且∠B＝∠C、求证：
(1)∠AEC＝∠ADB；
(2)∠BEC＞∠B、
参考答案
1 为什么要证明
1．A 2、6
2 定义与命题
第1课时 定义与命题
1．C 2、C 3、B
4．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
第2课时 定理与证明
1．C 2、C 3、C 4、等量代换
5．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE 、在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，
∴△ABF ≌△DCE (SAS)，∴∠A ＝∠D 、
6．解：答案不唯一，如：已知：∠1＝∠2，∠B ＝∠C 、求证：∠A ＝∠D 、
证明：∵∠1＝∠CGD ，∠1＝∠2，∴∠CGD ＝∠2，∴EC ∥BF ，∴∠AEC ＝∠B 、又∵∠B ＝∠C ，∴∠AEC ＝∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D 、
3 平行线的判定
1．D 2、A 3、∠BEC ＝60°(答案不唯一) 4、④
5．证明：∵∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝130°、∵∠ABC ＝50°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD 、
4 平行线的性质
1．B 2、D 3、129 4、①②③④
5．证明：∵CD ∥BF ，∴∠BOD ＝∠B 、∵∠B ＋∠D ＝180°，∴∠BOD ＋∠D ＝180°，∴AB ∥DE 、
5三角形内角和定理
第1课时三角形内角和定理
1．B2、A3、C4、40°
5．解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACD＝∠BCD＝31°，∴∠ACB＝62°、∵在△ABC中，∠A＝72°，∠ACB＝62°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－72°－62°＝46°、
6．解：∵AD，BE为高，∴∠ADC＝∠AEO＝90°、在Rt△ACD中，∠CAD＝180°－90°－∠C＝15°、在Rt△AOE中，∠AOE＝180°－∠AEO－∠CAD＝180°－90°－15°＝75°、
第2课时三角形的外角
1．D2、C
3．解：∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠DAE＝60°，∴∠CAE＝120°、∵∠CAE＝∠B ＋∠C，∴∠C＝∠CAE－∠B＝120°－35°＝85°、
4．证明：(1)∵∠AEC＝∠B＋∠EOB，∠ADB＝∠C＋∠DOC，且∠B＝∠C，∠EOB ＝∠DOC，∴∠AEC＝∠ADB、
(2)∵∠BEC＝∠C＋∠A＞∠C，∠B＝∠C，∴∠BEC＞∠B、。