中考模拟卷一

2010年中考模拟试卷 数学试题卷
（试卷满分120分，考试时间100分钟）
考生须知：
1． 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名、班级和学号．
2． 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 考试结束后，上交试题卷和答题卷． 一、仔细选一选（每题3分，共30分）
1、下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识。

其中没有．．用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是（ ）
A B C D 2、以下计算结果正确的是（ ）
A 、145tan 2
= B 、3273-=-- C 、a a =2 D 、416±=
3、⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为O （0，0），点A 的坐标为A （4，2）则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A 、点A 在⊙O 内 B 、点A 在⊙O 上
C 、点A 在⊙O 外
D 、点A 在⊙O 内或在⊙O 上 4、小明在体检的时候量得的身高大约是1.63米，则他的身高h 所在的范围是（ ） A 、1.625≤h ≤1.635 B 、1.625＜h ≤1.635 C 、1.625≤h ＜1.635 D 、1.625＜h ＜1.635
5、一辆汽车做了300焦的功，则汽车的牵引力F 与行驶的路程S 之间的函数关系的图象大致为图中的（ ）
6、哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A 、19%
B 、20%
C 、21%
D 、22% 7、以下命题中，错误．．的个数有（ ） ①近似数0.020万有2个有效数字，精确到百位. ②代数式0)12(12-+-x x 中，x 的取值范围是2
1≥x . ③与圆有公共点的直线是该圆的切线. ④(,)x y 11、(,)x y 22是反比例函数x
y 3
=
图象上的两点，若x x 120<<，则21y y < . ⑤已知点P(a,b)在第四象限,则P(b-1,-a)在第三象限.
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
8、关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧->-≥-6281
x a x 只有6个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A 、01≤<-a Ｂ、01≤≤-a Ｃ、54≤≤a Ｄ、54≤<a 9、已知一次函数5-=x y ，当x 分别取
2
9
,4,27,3,25,2,23,1,21时，得到9个不同的点，从中任取2个点，这2个点恰好在同一个反比例函数图象上的概率是（ ） A 、
91 B 、275 C 、121 D 、36
5 10、下图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心，则阴影部分的面积和为（ ）
A 、
π425 B 、π2
25
C 、π+25
D 、
4
225π-
二、认真填一填(本题有6小题,每题4分,共24分)
11、请举例说明①两个无理数之和是有理数的情况：
②两个无理数之积是有理数的情况：
. 12、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系 中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的
二元一次方程组是 . 13、四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，O 为位似 中心，若3:
2
':=OA OA ，那么='''':D C B A ABCD S S . 14、Rt △ABC 中∠C ＝90°，AB=5，BC=3，AC=4,其内切圆 和外接圆的圆心距是 .
15、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视 图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由 个 这样的正方体组成.
16、如右图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60° 的小菱形组成的网格中，点P 是其中的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角 形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ． 三、全面答一答 （本题有8小题，共66分）
17、(本题6分）给出三个多项式；22
2
1111;
31,22
2
x x x x x x +-++- 请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.
18、(本题6分）已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2. 求证: （1）∠AED=∠BAC ；（2）ΔABC ∽ΔEAD. 19、（本题6分）如图：⊿ABC 是一块直角三角形余料， ∠C = 90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使
13题
2
2 12题
P(1,1
) -1 P
C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、 AC 边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写 画法，保留作图痕迹） 20、（本题8分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了 小制作评比，作品上交时间为5 月1日至30日．评委会把同 学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直
方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1， 第三组的频数为12，请解答下列问题： （1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖， 这两组哪组获奖率较高？ 请说明理由。

21、（本题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=b ，CD=a ，E 为AD 边上的任意一点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ， 某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当
1=AE DE 时，有2b
a EF +=； ②当2=AE DE 时，有32b
a EF +=； ③当3=AE DE 时，有43b
a EF +=； （1）当k AE
DE
=时，参照上述研究结论，请你猜想 用k 表示DE 的一般结论。

（2）现有一块直角梯形田地ABCD （如图），
其中AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=310，DC=170米，AD=70米， 若要将这快地分割成两块，由两农户来承包，
要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等，
请你给出具体的分割方案。

22、(本小题满分１０分）四川地震后，同学们都希望能为那里的孩子贡献自己的一份心意，于是由班委小丽、小英两人负责选购圆珠笔、钢笔，送给灾区的同龄人。

他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。

（1）若他们购买圆珠笔、钢笔共22支，刚好用去了120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购买圆珠笔可九折优惠，钢笔可八折优惠，在所需费用不超过120元的前提下，她们决定多买一些给笔送给他们，有几种可供选择的方案。

如果是你，你会如何安排，请你写出你的选购方案。

23、（本题满分10分）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 24、（本题12分）平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC ，O 为坐标原点，A 点坐标为（10，0），C 点坐标为（0，6），D 是BC 边上的动点（与点B 、C 不重合）．如图②,将△COD 沿OD 翻折，得到△FOD ；再在AB 边上选取适当的点E ，将△BDE 沿DE 翻折，得到△GDE ，并使直线DG ，DF 重合． （1）图①中，若△COD 翻折后点F 落在OA 边上，求直线DE 的解析式．
（2）设（1）中所求直线DE 与x 轴交于点M ，请你猜想过点M 、C 且关于y 轴对称的抛物线与直线DE 的公共
点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想． （3）图②中，设E （10，b ），求b 的最小值． 2010年中考模拟试卷 数学答题卷
一. 选择题(每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
A
C
C
D
B
C
A
A
B
二. 填空题(每小题4分, 共24分)
11. 0)2(2=-+ 6)32(32-=
+-
-
12. ⎩
⎨⎧=++-=-+0120
2y x y x 13. 4：9
14.
2
29
15. 11 16.3213742、、、、 （答对2个得1分，多答对一个加1分，答错不扣分） 三. 解答题(8小题，共66分)
E A B A M D M 图① 图②
A
B
C D E F G A
A B D C
（1）)4(41321
121222+=+=+++-+x x x x x x x x （2）)1)(1(1211212
22-+=-=-+-+x x x x x x x
（3）2
222)1(12132
121+=++=+++-x x x x x x x 运算3分，因式分解3分
18．（6分）
作∠C 的平分线，交AB 于D 3分 （1） 过D 作AC 、BC 的垂线，交于E 、F
作CD 的中垂线，交AC 、BC 于E 、F 2选一作，3分
19. （6分）
解：（1）∵AD=BD
∴∠B=∠BAD 1分 又∵∠1=∠2
∴∠B+∠1=∠BAD+∠2即∠AED=∠BAC 3分 （2）∵∠AED=∠BAC 又∵∠B=∠BAD
∴△ABC ∽△EAD 2分
（1） 60件
（2） 第4组 18件
（2） 第四组：
95
1810= 第六组：9
6
32=
所以第六组得奖率高
（１）当
,K AE DE = 则1
++=k kb
a EF 2分 （2）设1
310170++=K K
EF ，
面积相等，
∴
2
)310(2 DE ）EF +170（AE
EF ⨯+=⨯ 2分
K EF EF AE DE =++=)
170()310( ∴
K K K K K
=+++
+++1
310170170310
1310170 2分
化简得：0127122
=--K K （3k-4）（4k+3）=0
K=
34或k=-43
（不合题意，舍去） 3
4=∴AE DE 画图示意 2分
22. （10分） 解：（1）设买的圆珠笔x 支，钢笔（22-x ）支 120)22(65=-+x x
12=x 4分 22-x=10支 1分 （2）设买的圆珠笔为x 支，钢笔为y 支
120
8.069.05≤⨯+⨯y x
1208.45.4≤+y x 3分
X=13，y=12 总价=116.1 1分 X=14，y=11 总价=115.8 1分
答案：（1）如图
画一个得2分，画两个得4分 （2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE
∴BC ＝2AB ， 即a b 2= 2分
由题意知 a a 2,是方程01)1(2=++--m x m x 的两根
∴⎩
⎨
⎧+=⋅-=+121
2m a a m a a
消去a ，得 071322=--m m
解得 7=m 或2
1
-=m 2分
经检验：由于当21-=m ，02
32<-=+a a ，知21
-=m 不符合题意，舍去.
7=m 符合题意. 1分
∴81=+==m ab S 矩形
答：原矩形纸片的面积为8c m 2.
1分
E
B
A
C B A M C
D M 图3 图4 图1 图2 B A C B A M
C
E M 图3 图4 E
24. （12分） 解： （1）据题意可知：D （6，6），E （10，2）……………………………………1分
设直线DE 的解析式y =kx +b
则 6=6k +b
2=10K +b ∴ ∴直线DE 的解析式：y =-x +12……………………………………………………2分 （2）直线DE 的解析式：y =-x +12
令y =0,得x =12，∴M （12，0）
设过点M （12，0）、C （0，6）且关于y 轴对称的抛物线为：y =ax 2
+c
可求2
1624
y x =-
+……………………………………………………………2分 猜想：直线DE :y =-x +12与抛物线:2
1624
y x =-+只有一个公共点 证明：直线DE ： y =-x +12代入抛物线：2
1624
y x =-+ ,得： 2
161224
x x -+=-+化简得： x 2-24x +144=0 ∴2(24)4∆=--⨯144=0 ∴直线DE :y =-x +12与抛物线:2
1624
y x =-+只有一个公共点…………3分 （3）设E （10，b ），D （m ，6）据题意可知： ∠OCD =∠DBE =90°,∠CDO =∠FDO ，∠BDE =∠GDE
∵∠CDO +∠FDO +∠BDE +∠GDE =180° ∴∠CDO +∠BDE =90° ∵∠COD +∠CDO =90° ∴∠COD =∠BDE
∴△COD ∽△BDE ∴CD CO BE
BD
=………………………… 2分
据题意，可知：BE =6-b ，BD =10-m ，
26
61015
6
63m b m
b m m ∴
=
--∴=-+2111(5)66m =-+ 11
5,6
m b ∴==
最小值当…………………………………………………………2 分
图① 图② k=-1b=12。