福建省莆田第六中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题B201808080118

莆田第六中2017-2018学年高二（上）期中考试
数学试卷B
（时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x ＜2}，则A ∩B ＝( )
A ．[－2，－1]
B ．[－1,2)
C ．[－1,1]
D ．[1,2) 2．正项等差数列{a n }与正项等比数列{b n }满足 a 1=b 1 , a 5=b 5且 b 1≠b 5,则 a 3与b 3的大小关系为( )
A. a 3＜b 3
B. a 3＝b 3
C. a 3＞b 3
D.不确定
3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为
n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a A ．1 B ．2 C ．4 D ．8
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏
5.已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前一项与后一项之和，则这个数列的前16项之和S 16等于( )
A.5
B.6
C.7
D.16
6．设实数x ，y 满足则的最小值是( ) {2x ＋y －2≤0，x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，)
y －1x －1A.－5 B.－ C. D.5 1212
7．已知两个正实数满足，则的取值范围是（ ）
,x y 8x y xy ++=xy A. B. C. D.
[]2,4[]2,4-(]0,2(]0,4
8．若直线ax ＋by ＝ab (a ＞0，b ＞0)过点(1，4)，则该直线在x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为( )
A.1
B.4
C.9
D.16
9．已知直线与平行，则与的距离是（ ）
1:3490l x y ++=2:820l ax y +-=1l 2l A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
10．若直线y ＝x ＋b 与曲线
有公共点，则b 的取值范围是 ( )
y A ．[－， ] B ．[－1，]
222 C ．[－1, 1] D ．（－1，）
211．函数的值域为R ，则实数的取值范围是（ ）
2()lg()f x x ax a =-+a A ． B ．
(0,4)[0,4] C ． D ．
(,0)(4,)-∞+∞ (,0][4,)-∞+∞ 12．如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且
*1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ，
*1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N . (P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)
若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）
A.{}n S 是等差数列
B.{}2n S 是等差数列
C.{}n d 是等差数列
D.{}
2n d 是等差数列 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）.
13．设等比数列满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________．
{}n a 14．等差数列的前项和为，，，则 ．
{}n a n n S 520S =1060S =
15S =15．已知直线l ：60x -+=与圆22
12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_______________. 16．若实数x ，y 满足且z=2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则实数的取值范
,2,.y x x y x a ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
a 围是________________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分10分）
设数列的前n 项和为S n ，且，设. {}n a 2n S n =21
n n a b n =-（1）求的通项公式；（2）求数列 的前n 项和. {}n b 21n b n ⎧⎫⎨
⎬+⎩⎭
n T
18．（本小题满分12分） 记S n 为等比数列的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.
{}n a （1）求的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

{}n a
19．（本小题满分12分）
已知关于的一元二次函数 x 2
()f x x bx a =-+（1）若的解集为，求实数、的值． ()0f x <112x x x ⎧
⎫<->⎨⎬⎩⎭
或a b （2）若实数、满足，求关于的不等式的解集．
a b 1b a =+x ()0f x <
考生严禁填涂,监考教师填涂,
20．（本小题满分12分）
设函数f (x )＝，x ∈[0，＋∞)． 1
a x x ++（1）当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；
（2）当a ＝2时，且在[1，＋∞)恒成立，求的取值范围。

(1)()0x f x bx b +-+>b
21．（本小题满分12分）
已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
(1)求M 的轨迹方程；
(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积.
22．（本小题满分12分）
如图，圆C 与轴相切于点，与轴正半轴交于两点M 、N （点M 在点N 的左侧），且|MN|=3．
y (0,2)x （1）求圆C 的方程；
（2）过点M 任作一直线与圆O ：相交于A 、B 两点，连接AN 、BN ，求证：． 224x y +=0AN BN k k +=
莆田第六中学2017-2018学年高二（上）期中考试数 学
答
题
卡
(B)
21(2n 1)212n n n +-+-+= - + - +…+ - = . .
11。