泰兴济川中学二数期中（20141114）

泰兴济川中学二数期中（20141114）
济川中学初二数学期中试题 2014.11.14
(考试时间：共120分钟满分：100分)
请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！
一、选择题(每题2分，共12分)
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2. 如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B =∠DEF ，添加下列哪一条件无法证明△ABC ≌
△DEF
A. AC //DF
B. ∠A =∠D
C. AC=DF
D. ∠ACB =∠F
第2题第3题
3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是A. ∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD 4．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是 A.30 B.40 C. 50
D.60 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O ＝∠C 的依据是
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
第5题第6题
D
B C
A
A
B
C
D
6．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结
论正确的是
A.AB-AD>CB-CD
B.AB-AD=CB-CD
C.AB-CD<cb-cd< p="">
D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定.
二、填空题(每题2分，共20分)
7．如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC。

第7题第9题第10题
第12题
8. 已知直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边上的高是__________.
9．如图, △ABC是等腰三角形，AD 是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC 的周长是_________．
10. 如图，已知△ABC中，90
ACB
∠=?，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方
形，
123
,,
S S S分别表示这三个正方形的面积，
12
81,225
S S
==，则
3
_____.
S=
11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长是______
12. 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，
OP=10，则PE=___________.
13. 如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90o，AB=AC，若∠2=20o，
则∠1=________________.
第13题第14题第15题第16题
14. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______
15. 如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．则∠P AQ的度数为
_________．
16. 如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有_______条.
2
1O
A
C
B
A
E
D
O C
B
P
1
a
b
2
B
A
C
三、解答题(共68分)
17. (本题6分)利用网格作图(要求所画的三角形的顶点必须在格点上) (1) 画一个等腰三角形，使它的面积等于4 (2) 画一个三角形，使它的三边长都是有理数
(1) (2)
18. (本题6分)如图：AC = DF ，AD = BE ，B C= EF .求证：∠C = ∠F .
19. (本题6分)如图所示的一块地，90ADC ∠=?，12AD m =，9CD m =，
39AB m =，36BC m =，求这块地的面积S ．
20. (本题6分)如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD =90°，E,F 分别是BD ，AC 的中点。

(1) 求证：AE=CE
(2) 判断EF 与AC 的位置关系，并说明理由。

F E
A
D
B
C
21. (本题6分)已知：如图，AB=AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分DAE ∠，
AE BE ⊥，垂足为E ．
(1) 求证：AD=AE ．
(2) 若BE ∥AC ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
22. (本题7分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．(1) 实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写
作法)．
①作∠DAC 的平分线AM ．②连接BE 并延长交AM 于点F ． (2) 猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的关系，并说明理由．
23. (本题6分)如图,在一小池塘的两测有A 、B 两点，A 、B 间的距离不能直接测得，张老师
采用方法如下：取一点可以同时到达A 、B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使AC =DC ；同法，连结BC 并延长到E ，使BC=EC ；这样，只要测量DE 的长度，就可以得到A 、B 的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明。

E
D
A
B
C
A ·
·B
C .
24. (本题7分)如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB = 90o，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角
(090α<<)，得到△A 1B 1C ，连接BB 1，设C B 1交AB 于D,A 1B 1分别交AB,AC 于E,F (1) 求证：△CBD ≌△CA 1F (2) 试用含α的代数式表示∠B 1BD.
(3) 当α等于多少度时，△BB 1D 是等腰三角形.
25. (本题8分)与直角三角形三条边长对应的3个正整数(a ,b ,c )，称为勾股数，《周髀算经》
中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数，显然，这组数的整数倍，如(6，8，10)(9，12，15)(12，16，20)等都是勾股数。

当然，勾股数远远不止这些，如(5，12，13)(8，15，17)等也都是勾股数。

怎样探索勾股数呢？即怎样一组正整数(a,b,c )才能满足关系式a 2+b 2=c 2 活动1：
设(a,b,c)为一组勾股数，如下表：
表1 表2
a b c
a b c 3 4 5 6 8 10 5 12 13 8 15 17 7 24 25 10 24 26 9 40
41
12
35
37
活动2：
(1) 观察表1，b 、c 与a 2之间的关系是_____________; (2) 根据表1的规律写出勾股数(11，_______,_________)
活动3：
(1) 观察表2，b 、c 与a 2之间的关系是____________; (2) 根据表2的规律写出勾股数(16，_______,_________)
活动4：
一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用2n 2+2n +1(n 为任意正整数)表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是________、_________(认真观察表1、表2后直接写出结果) F
E
D
A 1
B 1
A C
B
26．(本题10分)已知，等腰直角三角形ABC ，∠C ＝90o，CA=CB ，直线MN ⊥直线PQ ，垂
足为O ，
进行如下操作，探究：
(1) 将直角三角形ABC 按①中方式放置，D 是射线OM 上一点，连结BD ，过A 点作AH ⊥
BD 于点H ，交OB 于点E ，求证：OE =OD
① ② ③
(2) 将直角三角形ABC 按②中方式放置，点A 在OM 上，点C 在OP 上，BC 交MN 于点F ，
过点B 作BG ⊥MN ,若AF 恰好平分∠CAB ，猜想BG 与AF 之间有怎样的数量关系，并证明.
(3) 将直角三角形ABC 按③中方式放置，若OA ＝5，点C 在射线OP 上运动，作IC ⊥OC
且IC ＝OC ，连结BI ，交PQ 于K ，当点C 运动时，KC 的长是否发生改变，若变化求出KC 长度的范围，若不变求KC 的长.
命题：张锐
O
A
C
M
N
P
Q
B
E H
A
O (C )M
N
P
Q
B D
F G
B A
C
O
M
N
P
Q
K I
B
O
M
N
P Q
A
C
济川中学初二数学期中试题2014.11.14 参考答案
1-6ACDABA
7. 答案不唯一
8. 2.4
9. 16
10. 144
11. 15
12. 6
13. 65
14. 5
15. 30
16. 14
17. 略
18. 略
19. 216
20. 略
21. 略
22. 略(1) (2+1分) (2)(2+2分)
23. 略画图(2分)、已知、求证(2分)，证明(2分)
24. 略（2+2+3分）(3)分三种情况讨论，每种1分。

25. （每空1分）
活动2：(1) a2 = b + c (2) 55 , 56
活动3：(1)
2
2
a
b c
=+(2) 63 , 65
活动4：(1) 2n + 1 , 2n2+2n 26. (1)略（3分）
(2) AF = 2BG (1+2分)
(3) 不变KC = 2.5 （1+3分）
</cb-cd<>。