激光原理南邮版

组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R1 和 R2 的
L R1 2
R2
凹面反射镜，且 R1 R2 L 。即两凹面镜 曲率中心在腔内重合。
R2
L 2
R1
若两反射镜曲率半径相等， 则两凹面镜曲率中心在腔中 心重合，为对称共心腔。
特点： 对准精度要求低，装调容易；
衍射损耗低 不能充分利用激光介质；
对激光模式的理解：
纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定 的光场分布，只有同时运用纵模和横模概念，才 能全面反映腔内光场分布。 不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分 布和频率，但不同纵模光场分布之间差异很小，不能 用肉眼观察到，只能从频率的差异区分它们；不同的 横模，由于其光场分布差异较大，很容易从光斑图形 来区分。应当注意，不同横模之间，也有频率差异， 这一点常被人们忽视。
横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。 腔的结构
确定
模式特征
1. 驻波与谐振频率 频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上 沿相反方向传播时，相干形成驻波。
M1
M2
M1 M 2 M1 : 2 L 2 q 2 0 L L
驻波条件：
L q
1220612aa?????2a2al??112210102061112dwsl?lal?wwssaan??????????????2al?n?菲涅耳数l??以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率功率反射系数则初始光强为i0的光在腔内往返一周经两个镜面反射后其强度i1应为i??按?的定义对由腔镜反射不完全所引入的损耗?r应有reii01?2101rri3透射损耗?2?21ln21rrr???121121rrr?????1211rr??当4吸收损耗吸收系数
4.平凹腔
组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的
凹面反射镜
R1
R2 L
R1
R2 2L
当 R 2 L ，称为半共焦腔
特点： 衍射损耗低，易于装调
§3.2 激光模式 模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态
（振荡频率和空间分布）
腔内可区分的光子状态。
纵模：沿光轴方向的光强分布；
激光器中分别可能出现几种频率的激光？ （已知Ne原子自发辐射的中心频率 4.74 1014 / s ， 荧光光谱线宽 F 1.5 109 Hz） 解： L 10cm q 1.5 109 Hz 一种频率（单纵模）
L 30cm
q 0.5 109 Hz 三种频率（多纵模）
1. 无源腔：无激活介质存在的腔，不考虑放大作用。 有源腔：腔内充有工作介质并有能源装置， 经过激发有放大作用。 2. 开腔：侧面无光学边界 闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射 气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管
（a）闭腔； （b）开腔； （c）气体波导腔
按照腔镜的形状和结构 球面腔和非球面腔
会聚透镜： f 0 发散透镜： f 0
薄透镜光线变换矩阵：
1 T f 1 f
光学元件
图例
光线变换矩阵
常 用 光 学 元 件 的 光 线 变 换 矩 阵
均匀介质层 长度 L
1 L 0 1
薄透镜 焦距
f
（正透镜 负透镜
f 0； f 0）
1 1 f 1 0
§3.3 光学谐振腔的损耗 选择性损耗（因横模而异）
几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次 衍射损耗
非选择性损耗（与模式无关）
腔镜反射不完全引起的损耗：镜的吸收、散射、透射 非激活吸收散射 平均单程损耗因子
:
2
I1 I0e
1 I0 ln 2 I1
i 1 2 3
M2
L
M 2 反射：
1 r3 2 3 R 2 0 r2 T ( R ) r2 2 1 2 2
M 1 反射：
1 r5 2 5 R 1 0 r4 T ( R ) r4 1 1 4 4
1 2 R
0 1 0 n1 n2
0 1
折射率不同的两介质分界面 折射率： n1 , n2
球面反射镜 曲率半径 R
3. 光学谐振腔内光线往返传播矩阵
r11 r4 4
M1
r

r2 2
M1
M2 :
r3 3
r5 5
r2 1 L r1 r1 T ( L) 2 0 1 1 1
矩阵
A B C D
为该光学系统的光线变换矩阵
（1）均匀介质层（板）内的光线变换矩阵（平移矩阵）： Ｙ M2 2
r2 r1 L1 2 1
M1
1
r1
r2
Ｚ＝Ｌ
０
r2 1 L r1 0 1 1 2
腔内是否插入透镜之类的光学元件， 或者是否考虑腔镜以外的反射表面
简单腔和复合腔
根据腔中辐射场的特点
驻波腔和行波腔 根据反馈机理的不同
端面反馈腔和分布反馈腔
根据构成谐振腔反射镜的个数
两镜腔和多镜腔
三、典型开放式光学谐振腔
1.平行平面腔
组成：两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜
激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔， 这种装置在光学上称为法布里— 珀罗干涉仪， 简记为F—P腔。
腔损耗越小
e 所用的时间。
R 越大
腔内光子的平均寿命越长
3. 无源谐振腔的 Q 值
E 品质因数 Q 2 P
储存在腔内的总能量 单位时间内损耗的能量 腔内振荡光束体积
E Nh V
dE dN P h V dt dt
dN N 0 e dt R
t
R

N
L Q 2 R 2 c
损耗越小，Q值越高
R
§3.4 光学谐振腔的稳定性条件
一、腔内光线往返传播的矩阵表示
1. 光线传播矩阵
某一截面处的光线矩阵：
r
光线位置在光轴上方时r取正，下方时r取负；光线的出 射方向在轴线上方时θ取正，反之取负。
2. 光线变换矩阵
r2 A B r1 C D 1 2
光线变换矩阵：
Ｚ
1 TL 0
L 1
（2）球面反射镜的光线变换矩阵：
r2 r1 2r1 2 1 R
r2 1 2 2 R 0 r 1 1 1
0 1
凹面镜：R
1
e
所用的时间。
物理意义：
N 0 — t 0 时刻腔内光子数密度；
N—
t 时刻腔内光子数密度
t
I ( t ) Nh v I 0 N 0 h v t R I (t ) I 0e
N N 0e
R
t R
N0 N e

1 腔内光子数密度衰减到初始值的
谐振条件：
0 q
2
M1
M2
c c q q q 2 L 2 L
2. 纵模（Longitudinal Mode ）
不同的驻波的电磁场在沿轴线方向（纵向）上的分布是 不一样的，由整数 q所表征的腔内纵向的稳定场分布称 为激光的纵模。q称为纵模的序数，不同纵模相应于不 同的q值，对应不同的谐振频率。
2.对称共焦腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R1 和 R2 的
R1 L R1 L
凹面反射镜，且 R1 R2 L 。即两凹面镜 曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。
特点：这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；
对准灵敏度低，易于装调；
衍射损耗低； 能充分地利用激活介质
3.共心腔
3. 横模（Transverse Electro-Magnetic Mode） TEM模 （1）物理概念： 谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布
TEM mn :
m——x方向节线数 n——y方向节线数 将一块观察屏插入 激光器的输出镜前， 即可观察到激光输 出的横模图形，即 光束横截面上的光 强 分 布 情 况 。
i
I1 I0e21 e2 2 e2 3
I0e 2
1. 损耗举例 （1）腔镜倾斜时的几何损耗
L 2 L 6 2 L[1 3 5
D m 2 L
L (2m 1) 2 D (2m 1)] D

L
球面反射矩阵：
1 TR 2 R
0 凸面镜： R 0
（3）薄透镜的光线变换矩阵：
r2 r1 r1 2 f 1 r 2 1 2 f
1
0 r 1 1 1
0 1
2
当r 1 1, r 2 1
1 r [(1 r1 ) (1 r2 )] 2
（4）吸收损耗 吸收系数：
dI Idz
z
不同位置处的光强：
I z I 0e
单程损耗因子：
吸 l
2. 光子在腔内的平均寿命
I0 ——初始光强； I m ——往返m次后的光强
横模光斑示意图
TEM 00 TEM 01 TEM 02
TEM10
TEM 20
旋转对称
TEM 30
（2）横模的形成
2a
L
镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。
自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后
能“自再现”的稳定场分布，相对分
布
不受衍射影响。
孔阑传输线：
（a）理想开腔；（b）孔阑传输线；（c）自再现模的形成
F
q 1
q 2 q 1
q q
q 1 q 1 q 2
结论：
1. 工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽 F 越大，
可能出现的纵模数越多。
2. 激光器腔长 L 越大，相邻纵模的频率间隔 q 越小，
因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。
2D
例：D 1cm , L 1m :
0.1
0.01
41 2 104 rad
0.4 2 106 rad
（2）衍射损耗 第一极小值：
1.22

2a
0.61

a
L 2a

L

W1 S1 2 L 0.61 1 1 d 2L 2 2 a W1 W0 S1 S0 a a N L 2
第三章 光学谐振腔与激光模式
§3.1 光学谐振腔的构成与分类 一、光学谐振腔的作用
1. 提供光学正反馈作用
两个因素 反射镜面的反射率 反射镜的几何形状及其组合方式
2. 对振荡光束的控制作用：对振荡光束的方向和频率的限制 （1）模式数目 （2）光束特性 （3）输出功率
二、光学谐振腔的构成和分类
在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。
a N L
菲涅耳数
（3）透射损耗
• 以r1和r2分别表示腔的两个镜面的反射率（功 率反射系数），则初始光强为I0的光在腔内往 返一周经两个镜面反射后，其强度I1应为
I1 I 0r1r2
• 按的定义，对由腔镜反射不完全所引入的损 耗r应有 1
I1 I 0e
2 r
r ln r1r2
I m I 0 (e
2 m
) I 0e
2 m
t tc t 时刻往返次数： m 2 L 2nL c
I ( t ) I 0e I 0e L 腔的时间常数 R c
物理意义： t
t c L

t
R
R 时： I (t ) I0
e
腔内光强衰减到初始值的
M2
M1 :
r3 r4 1 L r3 T ( L) 4 0 1 3 3
一次往返总变换矩阵：
A B T T ( R1 )T ( L)T ( R2 )T ( L) C D 0 0 1 1 1 L 1 L 2 0 1 2 1 1 0 1 R R 1 2 2L L 1 2 L (1 ) R2 R2 2 2 2L 2L 2L 2L [ (1 )] [ (1 )(1 )] R R R1 R1 R1 R2 1 2
q q
c 2 L
整数 q 所表征的腔内纵向稳定场分布
基纵模： 1

c 2 L
q 1 q c 2 L
纵模间隔： q
理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值， 实际上每一个纵模都具有一定宽度:
1，当 L 10cm 和 L 30cm 时， 例：He－Ne激光器，