高三数学上学期第二阶段考试试题 文 试题

泰宁一中2021-2021学年上学期第二次月考
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日
高三数学〔文科〕试题
〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕
一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
}02{2≤-+=x x x A ，}40{≤≤=x x B ，那么A ∩B =〔 〕
A ．[]4,2-
B ．[]1,0
C ．[]4,1-
D ．[]2,0
z 满足()i z i 3443+=-，那么z 的虚部为( )
A ．54-
B ．4-
C ．5
4
D ．4 ()()4,3,1,2-=-=b a ，那么向量a 与b 夹角的余弦值为( )
A ．53-
B ．5
3
C. 55 D ．552-
4.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设10545-=a S ，那么数列{}n a 的公差为 〔 〕 A ．4 B ．3 C. 2 D ．1
5. 设1
2018
20172018
1
2017
,log 2018,log 2017
a b c === 那么〔 〕 A.c b a >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >>
()()ϕω+=x A x f sin 〔其中2
,0π
ϕ<
>A 〕的图像如下图，为了得
到()x x g 2sin =的图像，那么只要将()x f 的图像〔 〕 A. 向右平移
6π个单位长度 B ．向右平移3π
个单位长度
C. 向左平移
6π个单位长度 D ．向左平移3
π
个单位长度 ()⎩⎨⎧>≤+-=2
,log 2,2222x x x x x x f ，假设R x ∈∃0,使得()2
045m m x f -≤成立，那么实数m 的取
值范围为〔 〕
A ．⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-41,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41 C.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-41,2 D ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,3
1
8.ABC ∆是边长为2的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，那么BC AF ⋅的值是〔 〕 A ．
21 B ．41 C. 81 D ．8
11 9. 函数()ln ||f x x x =-，那么()f x 的图象大致为〔 〕
A . B. C . D.
10. 某几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为〔 〕 A ．
403 B ． 323 C ． 163 D ． 283
11.函数()[]1sin ,0,3f x x x x π=-∈且[]
001
cos ,0,3x x π=∈那么以下命
题中真命题的序号是〔 〕
①()f x 的最大值为()0f x ； ②()f x 的最小值为()0f x ； ③()f x 在上[]0,π是减函数； ④()f x 在上[]0,x π上是减函数. A ．①③ B ．①④ C ．②③
D ．②④
()()
1:n n n n f x x x f x +=-
'的数列{}n x 叫做牛顿数列，函数()12-=x x f ，且数列{}n x 为牛顿数列，
设11ln
+-=n n n x x a ，那么=99
100a a
〔 〕 A ．64 B ．32 C. 2 D ．1
第二卷〔一共90分〕
二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕
)3,(),,1(x b x a == ，假设b a //，那么=||a
．
14.y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥-4040x y x y x ，那么y x -4的最小值为
15．x >0，y >0，xy y x =+82且，那么y x +的最小值是 ．
8的圆柱内接于一个直径为10的球内，那么该圆柱的体积为 ．
三、解答题 〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17. 〔本小题满分是12分〕
公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为6，且248,,a a a 成等比数列． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设1
1n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使1415n
S <的n 的最大值．
18. 〔本小题满分是12分〕 函数
〔1〕求函数的单调递增区间； 〔2〕设
的内角
对边分别为
，且,
,假设
,求
的值．
19. 〔本小题满分是12分〕
六面体ABCDE 中，面⊥DBC 面ABC ，⊥AE 面ABC . 〔1〕求证：//AE 面DBC ；
〔2〕假设CD BD BC AB ⊥⊥,，求证：面⊥ADB 面EDC .
20．〔本小题满分是12分〕
数列{}n a 的首项11=a ，前n 项和为1,21,n n n S a S n N *
+=+∈，
〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设13log +=n n a b ，求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n n a b 的前n 项和n T . 21. 〔本小题满分是12分〕 函数()().1ln 12
12
+++-=
x a x a x x f 〔1〕假设2=x 是()x f 的极值点，求()x f 的极大值； 〔2〕务实数a 的范围，使得()1≥x f 恒成立.
请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程〔本小题满分是10分〕
直角l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 2321，曲线C 的极坐标方程().2sin 12
2=+ρθ
〔1〕写出直线l 的普通方程与曲线C 直角坐标方程；
〔2〕设直线l 与曲线相交于两点B A ,，点P 的直角坐标为()0,1，求
2
2
11BP
AP
+
.
23.选修4-5：不等式选讲
0,0>>b a ，函数()b x a x x f -++=2的最小值为.1
〔1〕求证：22=+b a ；
〔2〕假设tab b a ≥+2恒成立，务实数t 的最大值.
泰宁一中2021-2021学年上学期第二次月考
高三数学〔文科〕答案
1-5 BCDCD ； 6-10 ABAAA ； 11-12 BC 13.2； 14.6； 15.18； 16. 72π 17. (本小题满分是12分)
（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ，依题意可得
,02
6121822
4
321⎩⎨⎧=-=+⎩⎨⎧==++d a d d a a a a a a a 即............................................................................3分
n a d a d n =∴==∴≠1,101 ...................................................
.........................6分 (2) 由〔1〕可得()1
1
111+-
=+=
n n n n b n 111111
3121211+-
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n S n ......................................9分
131415
14
111的最大值为令n n n ∴<∴<+-
...........................................................12分 18．〔本小题满分是12分〕
解: 〔Ⅰ〕∵
令 ,解得
∴的单调递增区间为
〔Ⅱ〕由题意可知，
∴
∵
∴或者即〔舍去〕或者∵即
解得，
19.。