人教版高一物理必修二第五章曲线运动导学课件 (7)

A.内轨和外轨一样高,以防列车倾倒 B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能,故一般内轨 高于外轨,以防列车倾倒 C.外轨比内轨略高,这样可以使列车顺利转弯,减少车 轮与铁轨间的挤压 D.以上说法都不对
【解题探究】 (1)列车转弯时,若内轨和外轨一样高,则列车做圆周运
外轨对轮缘的弹力 提供。 动的向心力由_________________
v2 的支持力,mg-F= m 。 r
③v>
力,小球还要受到向下的拉力(或压力)。重力和拉力
v2 (或压力)的合力充当向心力mg+F= m 。 r
2 v ,即重力小于小球所需要的向心 gr 时,mg< m r
【特别提醒】 (1)绳模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点时 v≥ gr 。 (2)杆模型中,小球能通过最高点的条件是过最高点时 v≥0。
7.生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
1.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时实际 圆周运动 因而具有_____ 向心 加速度,由于其质量 上在做 _________, 巨大,需要很大的向心力。
2.向心力的来源: 弹力 提 (1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的_____ 供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。
考查角度2
火车转弯速度的分析
【典例2】(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运 动。当火车以规定速度通过时,内外轨道均不受侧向挤 压。现要降低火车转弯时的规定速度,须对铁路进行改 造,从理论上讲以下措施可行的是 ( )
A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径
轨道平面向里,B对;火车速度小于v时,内轨将受到侧压
2.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速 率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的 外侧,两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以 下说法正确的是 ( )
A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙 C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关
【解析】选A。汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦
v2 力提供做匀速圆周运动的向心力,即f=F向= m ,由于 r
r甲>r乙,则f甲<f乙,选项A正确。
3.在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向 右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与 水平面间的夹角为θ ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要 使车速为v时车轮与路面间的横向(即垂直于前进方向) 摩擦力等于零,θ 应等于多少?
【归纳总结】 1.转弯轨道特点: (1)火车转弯时重心高度不变,轨道是圆弧,轨道圆面在 水平面内。 (2)转弯轨道外高内低,这样设计是使火车受到的支持 力向内侧发生倾斜,以提供做圆周运动的向心力。
2.转弯轨道受力与火车速度的关系: (1)若火车转弯时,火车所受支持力与重力的合力充当
2 v0 向心力,则mgtanθ = m ,如图所示,则v0= R
A正确,B错误;当r一定时,v越大,h越大,故C错误,D正 确。
知识点二 探究导入:
竖直面内的圆周运动
如图,过山车正在经过轨道的最高点,请思考:
(1)过山车经过最高点时,什么力充当过山车做圆周运 动的向心力? (2)过山车经过最高点的速度可以为零吗?若不能,对过 山车经过最高点的速度有什么要求?
③v>
力,小球还要受到向下的拉力(或压力),重力和拉力
v2 (或压力)的合力充当向心力mg+F= m 。 r
v2 ,即重力小于小球所需要的向心 gr 时,mg< m r
2.轻杆模型: 如图所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小 球做圆周运动。
(1)临界状态。 小球在最高点时,轻杆弹力或轨道压力为零,小球只受
v2 重力。重力充当向心力,由 mg m ，得v gr。 r
(2)三种情况。 ①v=
2 v ,即重力恰好等于向心力,轻杆 gr 时,mg= m r
(或圆管)与小球间无作用力。
2 v ②v< gr 时,mg> m ,即重力大于小球所需要的向心 r
力,小球对轻杆(或圆管)有向下的压力,小球受到向上
提示:(1)过山车经过最高点时,重力与轨道对过山车的 作用力的合力充当向心力。 (2)不能为零,若速度为零,重力会导致过山车向下落。 过山车过最高点时,应保证轨道与过山车间存在挤压, 即重力与轨道对过山车的作用力的合力充当向心
2 v 力,mg+F= m 。因为F≥0,可得v≥ gr。 r
【归纳总结】 1.轻绳模型: 如图所示,细绳系的小球或在轨道内侧的小球做圆周运 动。
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨。
(
)
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重。
(
)
(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重。 ( )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完
全失重状态,故不再具有重力。
(
)
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。
(
(6)做离心运动的物体可能沿半径方向飞出。 (
2 v 而 Fn = m , R
故gRtanθ=v2,若使火车经弯道时的速度v减小,则可以 减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半 径R,故A、C正确,B、D错误。
【误区警示】火车转弯问题的两点注意 (1)合外力的方向:火车转弯时,火车所受合外力沿水平 方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯 的圆周平面是水平面,不是斜面,所以火车的向心力即 合外力应沿水平面指向圆心。
(1)临界状态。 小球在最高点时,绳子拉力为零,小球只受重力。重力
2 v 充当向心力,由 mg m ，得v gr。 r
(2)三种情况。
2 v ①v= gr 时,mg= m ,即重力恰好等于向心力,小球所 r
受的拉力为零。 ②v<
力,小球脱离圆轨道,不能到达最高点。
v2 ,即重力大于小球所需要的向心 gr 时,mg> m r
【解析】选B。若弯道倾角为θ ,火车拐弯时mgtanθ =
2 v2 v m ,则轨道半径R= ,A错;火车速度大于v时,所需 gtan R
向心力较大,火车外轨将受到侧压力作用,其方向平行
2 v 力作用,C错;由mgtanθ =m 得火车的安全速率v= R gRtan ,由此知火车安全速率与其质量无关,D错。
(2)若内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯 支持力FN 的合力提供。 重力G 和________ 时向心力几乎完全由______
二、拱形桥 汽车过凸形桥 受力分 析
2 v mg-FN m 向心力 Fn=_____= r 2 v 对桥的 mg m r 压力 FN′=_________ 2 v FN-mg m Fn=_____= r v2 mg+m FN′=_________ r
【解题探究】 (1)在铁路弯道处,内轨比外轨高还是低? 提示:内轨低于外轨。
(2)火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时,向心力由哪 些力提供? 提示:由火车的重力和轨道的支持力的合力提供。
【正确解答】选A、C。当火车以规定速度通过弯道时, 火车的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示: 即Fn=mgtanθ,
力产生了向心加速度。
(5)×。处于完全失重状态的物体具有加速度,合力为
mg。
(6)×。做离心运动的物体的运动轨迹可能沿切线方向,
或是沿切线与圆周之间的某一曲线,但不会沿半径方向。
【生活链接】
1.同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域,在哪一区
域汽车对地面的压力更大?
v2 提示:凹形区域。汽车在凹形区域行驶时FN-mg= m , r 2 在凸形区域行驶时mg-FN= m v ,比较可得:汽车在凹形 r
请思考:
(1)火车转弯时,火车的运动轨迹有什么特点?
(2)火车以规定速度转弯时,什么力充当向心力?
(3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压
力?
提示:(1)火车的运动轨迹近似为水平面内的一段圆弧。 (2)火车以规定速度转弯时,支持力与重力的合力充当 向心力。 (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有侧压力 ,速度 过小会对内侧有侧压力。
(2)若转弯处外轨比内轨略高,此时列车转弯所需的向 列车的重力和铁轨的支持力的合力 提供。 心力可由_______________________________
【正确解答】选C。列车转弯时实际是在做圆周运动, 若内轨和外轨一样高,则列车做圆周运动的向心力由外 轨对轮缘的弹力提供,但由于列车质量太大,轮缘与外 轨间的弹力太大,铁轨与车轮极易受损,可能造成翻车 事故;若转弯处内轨高于外轨,列车在转弯时由于自身 重力和离心的原因有向外倾倒的可能;若转弯处外轨比 内轨略高,此时列车转弯所需的向心力可由列车的重力 和铁轨的支持力的合力提供,选项C正确。
gRtan ,其
中R为弯道半径,θ 为轨道平面与水平面的夹角
h (tanθ ≈ L
),v0为转弯处的规定速度。此时,内外轨
道对火车均无侧向挤压作用。
(2)若火车行驶速度v0> gRtan ,外轨对轮缘有侧压力。 (3)若火车行驶速度v0< gRtan ,内轨对轮缘有侧压力。
【易错提醒】 (1)火车转弯时做匀速圆周运动,合外力沿水平方向,而 不是与内、外轨道平面平行。 (2)自行车赛道、赛车赛道以及高速路转弯处都是外高 内低,也是为了使支持力倾斜,从而提供转弯时所需的 向心力。
)
)
提示:(1)×。铁路的弯道处,内轨低于外轨。
(2)×。汽车行驶至凸形桥顶时,合力方向向下,对桥面
的压力小于车重。
(3)√。汽车在凹形桥上行驶通过桥的底部时,合力方
向向上,对桥面的压力一定大于车重。
(4)×。绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员具
有的加速度为g,处于完全失重状态,但仍具有重力,重
汽车过凹形桥
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
汽车对桥的压力小于 结 汽车的重力,而且汽车 论 速度越大,对桥的压力 越小 _____
汽车对桥的压力大于 汽车的重力,而且汽车 速度越大,对桥的压力 越大 _____
三、航天器中的失重现象 地球引力 与___________ 座舱对他的 1.向心力分析:宇航员受到的_________ 2 v mg-FN m 。 支持力 的合力为他提供向心力。_____= _______
A.v一定时,r越小则要求h越大 B.v一定时,r越大则要求h越大 C.r一定时,v越小则要求h越大 D.r一定时,v越大则要求h越大
【解析】选A、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ ,
2 v2 v 由mgtanθ = m ,得tanθ = ;又因为tanθ ≈ gr r 2 sinθ = h ,所以 h v 。 可见v一定时,r越大,h越小,故 L gr L
【解析】汽车转弯平面是水平面,横向摩擦力等于零时 受力如图所示: 则所受合力F=mgtanθ
v2 转弯所需向心力Fn= m R
v2 所以,tanθ= 。 gR
汽车转弯可看作是匀速圆周运动,故F=Fn
v2 答案:夹角θ满足:tanθ= gR
【补偿训练】 (多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯 道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅 与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说 法正确的是 ( )
(2)规定速度的唯一性:火车轨道转弯处的规定速率一 旦确定则是唯一的,火车只有按规定的速率转弯,内外 轨才不受火车的挤压作用。速率过大时,由重力、支持 力及外轨对轮缘的弹力的合力提供向心力;速率过小时, 由重力、支持力及内轨对轮缘的弹力的合力提供向心 力。
C.若火车以小于v的速率通过该弯道时,则外轨将受到 侧向压力作用 D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
区域行驶时对地面的压力更大。
2.如图所示,运动员用力拉住链球,链球沿圆周运动,为
使链球沿规定方向飞出,运动员如何选择松手的时机?
提示:当链球达到最大速度,且线速度方向沿规定方向
时放手,链球由于惯性,正好沿规定方向飞出。
知识点一
探究导入:
火车转弯问题
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图所示,
Rg 时,座舱对宇航员的支持力为零, 2.失重状态:当v=______
R
宇航员处于完全失重状态。
四、离心运动 逐渐远离 圆心的运动。 1.定义:物体沿切线飞出或做_________ 消失 或合外力不足以提供_______ 所需的 2.原因:向心力突然_____
向心力 。 _______
【思考辨析】