都昌县三中八年级数学上册第二章实数6实数教案新版北师大版2

6 实数
【知识与技能】
1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实数按要求分类.
2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.
【过程与方法】
在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识.
【情感态度】
通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同学能积极交流的合作意识.
【教学重点】
了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.
【教学难点】
用数轴上的点来表示无理数.
一、创设情境，导入新课
我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说明.
把下列各数分别填入相应的集合内：
【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概念.学生很容易接受.
【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数.
二、思考探究，获取新知
1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，-π是负的.
思考：
正有理数：
负有理数：
有理数：
无理数：
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？
【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念的理解.
【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数.
2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样吗？
【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了导航作用.
【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.
4.用数轴上的点来表示无理数.
（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
（2）你能在坐标轴上找到5对应的点吗？如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？
【教学说明】利用数形结合的思想让学生进一步认识了实数的分类.
【归纳结论】A点对应的数等于2，它介于1与2之间.如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.
三、运用新知，深化理解
1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数.
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
3.在数轴上作出5对应的点.
【教学说明】学生独立完成加深对所学知识的理解和检测对实数分类和有关概念的掌握情况，对学生存的问题及时指导，并进行强化.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？
【教学说明】引导学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助于学生加深印象，便于理解.
2.完成练习册中本课时相应练习.
本节内容并不复杂，很大部分是借助旧知识学习新知识，绝大部分同学掌握得很好.但在个别问题上，如-π属于负无理数，不属于小数或分数的范围，在今后的学习中需不断完善.
第十九章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(娄底中考)函数y ＝
x －2
x －3
中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞2 B ．x ≥2
C ．x ≥2且x ≠3
D ．x ≠3
2．直线y ＝x －1经过的象限是( D )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第一、三、四象限
3．若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则( C ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞3 D ．m ＜3
4．若一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k ，b 的符号判断正确的是( D )
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
5．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则( D )
A ．k ＝－13，b ＝－1
B ．k ＝13
，b ＝1 C ．k ＝3，b ＝1 D ．k ＝13
，b ＝－1
,第5题图) ,第6题图)
6．如图，直线y 1＝x
2
与y 2＝－x ＋3相交于点A ，若y 1＜y 2，那么( B )
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ＞1
D ．x ＜1
7．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( C )
A ．1＜m ＜7
B ．3＜m ＜4
C ．m ＞1
D ．m ＜4
8．已知(－1，y 1)，(－0.5，y 2)，(1.7，y 3)是直线y ＝－9x ＋b(b 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( A )
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 3＞y 2＞y 1
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．y 3＞y 1＞y 2
9．五一节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图，是离他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( C )
A ．2小时
B ．2.2小时
C ．2.25小时
D ．2.4小时
,第9题图) ,第10题图)
10．(枣庄中考)如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( A )
A ．12
B ．15
C ．6
D ．20
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．写出一个过点(0，3)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数解析式：__y ＝－2x ＋3__．(填一个即可)
12．在平面直角坐标系中，点P(2，a)在正比例函数y ＝1
2x 的图象上，则点Q(a ，3a －
5)位于第__四__象限．
13．函数y ＝x ＋5和y ＝0.5x ＋15的交点在第__一__象限．
14．如图，直线l 1：y 1＝x ＋1与直线l 2：y 2＝mx ＋n 相交于点P(a ，2)，则当x__≥1__时，y 1≥y 2.
,第14题图) ,第15题图)
15．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：甲到达终点时，乙离终点还有__4__米．
16．过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－3
2x ＋1
平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y ＝3
4x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为
__4__．
,第17题图) ,第18题图)
18．(安顺中考)正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置，点A 1，A 2，
A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点
B n 的坐标为__(2n －1，2n －
1
)__．(n 为正整数)
三、解答题(共66分)
19．(6分)已知一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式．
解：设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，∴k ＝－1，∴一次函数解析式为y ＝－x ＋b ，∵图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b ，解得b ＝10，∴一次函数解析式为y ＝－x ＋10
20．(6分)已知正比例函数y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x 轴于点B(4，0)．求正比例函数和一次函数的解析式．
解：正比例函数与一次函数解析式分别为y ＝2x 和y ＝－23x ＋8
3
21．(8分)已知关于x 的一次函数y ＝(2k －3)x ＋k －1的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．
解：1＜k ＜3
2
22．(8分)已知直线y ＝2x ＋1.
(1)求已知直线与y 轴交点A 的坐标；
(2)若直线y ＝kx ＋b 与已知直线关于y 轴对称，求k 与b 的值．
解：(1)A(0，1) (2)直线y ＝2x ＋1与x 轴交点的坐标为(－1
2，0)，∵直线y ＝kx ＋b
与直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称，∴直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的坐标为(1
2，0)与y 轴交点
(0，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝12k ＋b ，1＝b ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1
23．(8分)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象．(AC 是线段，射线CD 平行于x 轴)
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止生长？
(2)求直线AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
解：(1)该植物从观察时起，50天以后停止生长 (2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋
b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧12＝30k ＋b ，6＝b ，
解得k ＝15，b ＝6，∴直线AC 的解析式为y ＝1
5x ＋6，∴该植物最高
长16厘米
24．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此一次函数的坐标三角形．
(1)求函数y ＝－3
4
x ＋3的坐标三角形的直角边长；
(2)若函数y ＝－3
4x ＋b(b 为常数)的坐标三角形的两直角边长之和为7，求此三角形
的面积．
解：(1)函数y ＝－3
4
x ＋3的坐标三角形的直角边长分别为3，4
(2)直线y ＝－34x ＋b 与x 轴的交点坐标为(4
3b ，0)，与y 轴的交点坐标为(0，b)，所以
坐标三角形的两直角边长分别为43|b|，|b|.因为4
3|b|＋|b|＝7，所以|b|＝3，此时，坐标
三角形的面积12×4
3
|b|×|b|＝6
25．(10分)(盐城中考)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象信息，当t ＝________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；
(2)求出线段AB 所表示的函数表达式．
解：(1)24 40 (2) ∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲乙两人的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∴乙的速度为100－40＝60(米/分钟)．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40(分钟)，40×40＝1600，∴A 点的坐标为(40，1600)．设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kx
＋b ，∵A(40，1600)，B(60，2400)，∴⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝1600，60k ＋b ＝2400，解得⎩⎪⎨⎪
⎧k ＝40，b ＝0，
∴线段AB 所表示的
函数表达式为y ＝40x
26．(12分)(连云港中考)某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查．获取信息如下：
购买数量低于5000块 购买数量不低于5000块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售
如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
(2)经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买价款最少？请说明理由．
解：(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元，由题意得
⎩⎪⎨⎪⎧4000a ＋6000b ×0.9＝86000，10000a ×0.8＋3500b ＝99000，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝10，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元 (2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12000－x)块，所需的总费用为y 元，由题意可得x ≥1
2(12000－x)，解得x ≥4000，又x ≤6000，所以蓝砖块数x 的取值范围4000≤x ≤
6000，当4000≤x ＜5000时，y ＝10x ＋0.8×8(12000－x)＝76800＋3.6x ，所以x ＝4000时，y 有最小值91200，当5000≤x ≤6000时，y ＝0.9×10x ＋8×0.8(12000－x)＝2.6x ＋76800，所以x ＝5000时，y 有最小值89800，∵89800＜91200，∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元
第2课时一元一次不等式组的解法（2）
【知识与技能】
1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组并能用数轴求得解集；
2.应用不等式组解决实际问题.
【过程与方法】
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力.
【情感态度】
培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.
【教学重点】
解不等式组.
【教学难点】
应用不等式组解决实际问题.
一.情景导入，初步认知
问题：现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：
1.当x是14cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
2.当x是9cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
3.当x是4cm时，能与a和b钉成三角形木框吗？
4.在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？
【教学说明】引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解x并不是可以取任意值，要钉成三角形，x的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学与生活实际是密不可分的.
二.思考探究，获取新知
解下列不等式组：
请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？
【教学说明】教师让学生说说自己组的讨论结果，并选择一名学生代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论
【归纳结论】最后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：
两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设a＜b,那么
这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.
三.运用新知，深化理解
1.解下列不等式组，结果正确的是（）
答案：D.
答案：C.
解析：根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答即可
解不等式组，得4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题.
四.师生互动，课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你能用自己的语言概括吗？
3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？
五.教学板书
布置作业:教材“习题2.9”中第1、2 题.
通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌
握，能够体会数学知识在现实生活中的运用.由于本节课是教科书读一读内容，在教学时可以根据学生情况适时安排.。