(北京专用)2018年高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习(含解析)文

专题09 圆锥曲线
1. 【2008高考北京文第3题】“双曲线的方程为
22
1916
x y -=”是“双曲线的准线方程为9
5
x =±”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
2. 【2013高考北京文第7题】双曲线x 2
－2
y m
＝1的充分必要条件是
( )． A ．m ＞
1
2
B ．m ≥1
C ．m ＞1
D ．m ＞2 【答案】C 【解析】
试题分析：该双曲线离心率e =m ＞1，故选C. 3. 【2011高考北京文第8题】
已知点()0,2A ，()2,0B ，若点C 在函数2
y x =的图象上，则使得VABC 的面积为2的点
C 的个数为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1 【答案】A 【解析】设(
)2
,C x x
，因为()0,2A ，()2,0B ，所以的直线AB 方程为122
x y
+=，即
20 x y
+-=
，AB==，由2
VABC
S=
得
11
2
22
AB h
⨯=⨯==，
即h=，由点到直线的距离公
式=，即222
x x
+-=±解
得1,
x=-故选A.
4. 【2007高考北京文第4题】椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的焦点为
1
F，
2
F，两条准线与x轴的交点分别为M N
，，若
12
MN F F
≤2，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．1
2
⎛⎤
⎥
⎝⎦
，
Ｂ．0⎛
⎝⎦
Ｃ．
1
1
2
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
，
Ｄ．1⎫⎪
⎪
⎣⎭
【答案】D
【试题分析】
2
2a
MN
c
=，
12
2
F F c
=，
12
2
MN F F
≤，即
2
2
a
c
c
≤
，该椭圆的离心率2
e≥
，取值范围是,1
2
⎫
⎪⎪
⎣⎭
，故选D.
【考点】椭圆的离心率，椭圆准线
5. 【2005高考北京文第9题】抛物线y2=4x的准线方程是；焦点坐标
是．
【答案】1
x=-，()
1,0
【解析】241
2
p
p=⇒=，所以抛物线的准线为1
x=-；焦点坐标为()
1,0。

6. 【2013高考北京文第9题】若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__________；准线方程为__________．
【答案】2 x＝－
1
7. 【2009高考北京文第13题】椭圆
22
1
92
x y
+=的焦点为
12
,
F F，点P在椭圆上，若
1||4PF =，则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 .
【答案】2,120︒
【解析】u.c.o.m 本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵2
2
9,3a b ==，
∴c ==
∴12F F =
又1124,26PF PF PF a =+==，∴22PF =， （第13题解答图）
又由余弦定理，得(2
22
12241
cos 224
2
F PF +-∠=
=-⨯⨯，
∴12120F PF ︒∠=，故应填2,120︒
.
8. 【2010高考北京文第13题】已知双曲线22
221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆
22
1259
x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．
【答案】 (±4,0)
±y ＝0
9. 【2014高考北京文第10题】设双曲线C 的两个焦点为()，)
，一个顶点
式()1,0，则C 的方程为 . 【答案】2
2
1x y -=
【解析】由题意知：c =
1a =，所以2221b c a =-=，又因为双曲线的焦点在x 轴上，
所以C 的方程为2
2
1x y -=.
考点：本小题主要考查双曲线的方程的求解、,,a b c 的关系式，考查分析问题与解决问题的能力.
10. 【2011高考北京文第10题】已知双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线的方程为
2y x =，则b = .
【答案】2
【解析】：由22
21y x b -=得渐近线的方程为22
20y x y bx b
-==±即y bx =±，由一条渐近线
的方程为2y x =得b =2
11.【2017高考北京文数第10题】若双曲线2
2
1y x m
-=则实数m =_________． 【答案】2
【考点】双曲线的方程和几何性质
【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解
题时要注意a 、b 、c 的关系，即222
c a b =+，以及当焦点在x 轴时，哪些量表示2
2
,a b ，
否则很容易出现错误．最后根据离心率的公式计算即可.
12. 【2016高考北京文数】已知双曲线22
221x y a b
-= （0a >，0b >）的一条渐近线为
20x y +=
，一个焦点为，则a =_______；b =_____________.
【答案】1,2a b ==. 【解析】
试题分析：依题意有2c b a
⎧=⎪⎨=-⎪⎩,结合222
c a b =+,解得1,2a b ==.
考点：双曲线的基本概念
【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为12
2
=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，
B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.
13. 【2015高考北京，文12】已知()2,0是双曲线2
2
21y x b
-=（0b >）的一个焦点，则
b = ．
【考点定位】双曲线的焦点.
14. 【2005高考北京文第20题】（本小题共14分）
如图，直线 l 1：y ＝kx （k >0）与直线l 2：y ＝－kx 之间的阴影区域（不含边界）记为W ，其左半部分记为W 1，右半部分记为W 2． （Ⅰ）分别用不等式组表示W 1和W 2；
（Ⅱ）若区域W 中的动点P (x ，y )到l 1，l 2的距离之积等于d 2
，求点P 的轨迹C 的方程； （Ⅲ）设不过原点O 的直线l 与（Ⅱ）中的曲线C 相交于M 1，M 2两点，且与l 1，l 2分别交于
M 3，M 4两点．求证△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心重合．
【答案】解：（Ⅰ）W 1={(x , y )| k x <y <－k x , x <0}，W 2={(x , y )| －k x <y <k x , x >0}， （Ⅱ）直线l 1：k x －y ＝0，直线l 2：k x ＋y ＝0，由题意得
2
d =, 即22222||1k x y d k -=+， 由P (x , y )∈W ，知k 2x 2
－y 2
>0，
所以 22222
1
k x y d k -=+，即22222
(1)0k x y k d --+=, 所以动点P 的轨迹C 的方程为2
2
2
2
2
(1)0k x y k d --+=；
（Ⅲ）当直线l 与x 轴垂直时，可设直线l 的方程为x ＝a （a ≠0）．由于直线l ，曲线C 关于x 轴对称，且l 1与l 2关于x 轴对称，于是M 1M 2，M 3M 4的中点坐标都为（a ，0），所以△OM 1M 2，△OM 3M 4的重心坐标都为（
3
2
a ，0），即它们的重心重合， 当直线l 1与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =mx +n （n ≠0）．
由22222(1)0k x y k d y mx n ⎧--+=⎨=+⎩
，得2222222()20k m x mnx n k d d -----=
由直线l 与曲线C 有两个不同交点，可知k 2
－m 2
≠0且 △=2
2
2
2
2
2
2
(2)4()()mn k m n k d d +-⨯++>0 设M 1，M 2的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)， 则1222
2mn
x x k m
+=
-, 1212()2y y m x x n +=++, 设M 3，M 4的坐标分别为(x 3, y 3)，(x 4, y 4)， 由及y kx
y kx y mx n y mx n
⎧==-⎧⎨
⎨=+=+⎩⎩得34,n n x x k m k m -==-+
从而341222
2mn
x x x x k m +=
=+-，
所以y 3+y 4=m (x 3+x 4)+2n ＝m (x 1+x 2)+2n ＝y 1+y 2, 于是△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心也重合．
15.【2006高考北京文第19题】椭圆C : 122
22=+b
y a x (a >b >0)的两个焦点为F 1、F 2,点P 在
椭圆C 上,且PF 1⊥F 1F 2,|PF 1|=34,|PF 2|=3
14. (1)求椭圆C 的方程;
(2)若直线l 过圆x 2
+y 2
+4x -2y =0的圆心M ,交椭圆C 于A 、B 两点,且A 、B 关于点M 对称,求直线l 的方程
所以椭圆C 的方程为14
92
2=+y x . (2)设A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2).
已知圆的方程为(x +2)2
+(y -1)2
=5,所以圆心M 的坐标为(-2,1), 从而可设直线l 的方程为y =k (x +2)+1,
代入椭圆C 的方程得(4+9k 2
)x 2
+(36k 2
+18k )x +36k 2
+36k -27=0.
因为A 、B 关于点M 对称,所以221x x +=-2294918k k k ++=-2,解得k =9
8
.
所以直线l 的方程为y =
9
8
(x +2)+1,即8x -9y +25=0. (经检验,所求直线方程符合题意) 解法二:(1)同解法一.
(2)已知圆的方程为(x +2)2
+(y -1)2
=5,所以圆心M 的坐标为(-2,1). 设A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2).
由题意x
1≠x 2且14
92
121=+y
x ,
1
4
92
222=+y
x .
由①-②得
()()
9
2121x x x x +-+()()4
2121y y y y +-=0.
因为A 、B 关于点M 对称,
所以x 1+x 2=-4,y 1+y 2=2. 代入③得
2121x x y y --=98,即直线l 的斜率为9
8
,
所以直线l 的方程为y -1=
9
8
(x +2),即8x -9y +25=0. (经检验,所求直线方程符合题意)
16.【2007高考北京文第19题】（本小题共14分）
如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．
（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
（Ⅱ）由360
320
x y x y --=⎧⎨
++=⎩ 解得点A 的坐标为()0,2-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点
为()2,0M ，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，
又AM =
=ABCD 外接圆的方程为
()
2
228x y -+=；
（Ⅲ）因为动圆P 过点N ，所以PN \是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，
所以PM PN =+PM PN -=
故点P 的轨迹是以,M N 为焦点，实轴长为
因为实半轴长a =
2c =，所以虚半轴长b ==，
从而动圆P 的圆心的轨迹方程为(22
122
x y x -=≤ 【考点】直线的斜率，两直线的位置关系，圆的方程，动点轨迹方程的求法，双曲线的定义 【备考提示】本题考查了直线的斜率，直线的方程，两直线的位置关系，圆的方程，两圆外切的条件，动点轨迹方程的求法，双曲线的定义，几何意义，范围等知识点，都是教材中的重点内容，既有灵活性，又不失通性通法，体现了回归教材，回归基础，对中学教学有很好的导向作用.
17.【2011高考北京文第19题】（本小题共14分） 已知椭圆22
22:1(0)x y G a b a b
+=>>的。

斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。

（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求PAB 的面积。

（Ⅱ）设直线l 的方程为.m x y +=由⎪⎩⎪
⎨⎧=+
+=14
122
2y x m x y 得.01236422=-++m mx x 设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB
中点为
E ),(00y x ，则
,432210m x x x -=+=
4
00m
m x y =+=因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB.所以PE 的斜率.14
3342-=+
--
=m m
k 解得m=2。

此时方程①为.01242=+x x 解得.
0,321=-=x x 所以.2,121=-=y y 所以|AB|=23.此时，点P （—3，2）到直线AB ：02=+-y x 的距离,2
2
32
|
223|=
+--=
d 所以△PAB 的面积S=.29||21=⋅d AB
18. 【2008高考北京文第19题】（本小题共14分）
已知ABC △的顶点A B ，在椭圆2
2
34x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，且AB l //． （Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC △的面积； （Ⅱ）当90ABC ∠=，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．
解：（Ⅰ）因为AB l //，且AB 边通过点(00)，，所以AB 所在直线的方程为y x =． 设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，
，． 由2234x y y x
⎧+=⎨=⎩，
得1x =±．
所以12AB x =-=．
又因为AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离．
所以h =
1
22
ABC S AB h =
=△．
设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，
，， 则1232m
x x +=-，212344m x x -=，
所以12AB x =-=．
又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l 的距离，即BC =
所以2
2
2
2
2
210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++． 所以当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>） 此时AB 所在直线的方程为1y x =-．
19. 【2009高考北京文第19题】（本小题共14分）
已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，右准线方程为3x =。

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；
（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆
225x y +=上，求m 的值.
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．
（Ⅰ）由题意，得23a c
c a
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，解得1,a c == ∴2
2
2
2b c a =-=，∴所求双曲线C 的方程为2
2
12
y x -=. （Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，线段AB 的中点为()00,M x y ，
由2
212
0y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩
得22
220x mx m ---=（判别式0∆>）, ∴12
000,22
x x x m y x m m +=
==+=, ∵点()00,M x y 在圆2
2
5x y +=上， ∴()2
2
25m m +=，∴1m =±.
20. 【2010高考北京文第19题】（14分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(
、，
0)、
，0)
直线y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P . (1)求椭圆C 的方程；
(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；
(3)设Q (x ，y )是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值．
(2)由题意知P (0，t )(－1＜t ＜1)．
由22
,1.3
y t x y =⎧⎪⎨⎪⎩＋＝得x
. 所以圆P
.
当圆P 与x 轴相切时，|t |
.
解得t
＝±
2
. 所以点P 的坐标是(0
，±
2
)． (3)由(2)知，圆P 的方程为x 2
＋(y －t )2
＝3(1－t 2
)．因为点Q (x ，y )在圆P 上， 所以y ＝t
t
. 设t ＝cos θ，θ∈(0，π)，则
t
＝cos θ
θ
＝2sin(θ＋
6
π
)． 当θ＝3
π
，即t ＝12，且x ＝0时，y 取最大值2.
21. 【2012高考北京文第19题】已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (2,0)，
离心率为
2
．直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N ． (1)求椭圆C 的方程； (2)当△AMN
时，求k 的值．
得(1＋2k 2
)x 2
－4k 2
x ＋2k 2
－4＝0．
设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则
y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，x 1＋x 2＝2
2
412k k +，x 1x 2＝222412k k -+．
所以||MN =
． 又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离
d =
所以△AMN 的面积为1||2S MN d =⋅．
22．【2013高考北京文第19题】(本小题共14分)直线y ＝kx ＋m (m ≠0)与椭圆W ：24
x ＋y
2
＝1相交于A ，C 两点，O 是坐标原点．
(1)当点B 的坐标为(0,1)，且四边形OABC 为菱形时，求AC 的长； (2)当点B 在W 上且不是W 的顶点时，证明：四边形OABC 不可能为菱形．
因为点B 不是W 的顶点，且AC ⊥OB ，所以k ≠0.
由2244,x y y kx m
⎧+=⎨=+⎩消y 并整理得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. 设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)， 则
1224214x x km k +=-+，12122
2214y y x x m
k m k
++=⋅+=+. 所以AC 的中点为M 224,1414km
m k k ⎛⎫-
⎪++⎝⎭
. 因为M 为AC 和OB 的交点，且m ≠0，k ≠0，所以直线OB 的斜率为1
4k
-. 因为k ·14k ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
≠－1，所以AC 与OB 不垂直． 所以四边形OABC 不是菱形，与假设矛盾．
所以当点B 不是W 的顶点时，四边形OABC 不可能是菱形． 23. 【2014高考北京文第19题】（本小题满分14分） 已知椭圆C ：2
2
24x y +=. （1）求椭圆C 的离心率；
（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值.
【答案】（1）
2
；（2）
因此2,a c ==
，故椭圆C
的离心率c e a =
=. （2）设点A ，B 的坐标分别为00(,2),(,)t x y ，其中00x ≠，
因为OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=uu r uu u r ，即0020tx y +=，解得00
2y t x =-，又22
0024x y +=，
所以2
2
2
00||()(2)AB x t y =-+-=2200002()(2)y x y x ++-=222
00020
44y x y x +++ =222
0002
042(4)42x x x x --+++=220020
8
4(04)2x x x ++<≤， 因为220020
8
4(04)2x x x +≥<≤，且当204x =时间等号成立，所以2||8AB ≥，
故线段AB
长度的最小值为考点：本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识，试题注重了知识的结合，考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等，有一定的综合性，考查转化与化归等数学思想，考查正确的计算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力.
24. 【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:2
2
33x y +=，过点()
D 1,0且不过点()2,1
E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ． （I ）求椭圆C 的离心率；
（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；
（III ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由． 【答案】（I
（II ）1；（III ）直线BM 与直线D E 平行.
【解析】
试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2
213
x y +=.
所以a =
1b =
，c =所以椭圆C
的离心率c e a =
=. （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--. 令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11
2131
BM y y k -+=
=-.
（Ⅲ）直线BM 与直线D E 平行.证明如下： 当直线AB 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知1BM k =. 又因为直线D E 的斜率10
121
DE k -=
=-，所以//BM DE . 当直线AB 的斜率存在时，设其方程为(1)(1)y k x k =-≠. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线AE 的方程为111
1(2)2
y y x x --=
--. 令3x =，得点1113
(3,
)2
y x M x +--.
由2233(1)
x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，得2222(13)6330k x k x k +-+-=. 所以2122613k x x k +=+，2122
33
13k x x k
-=+. 直线BM 的斜率112
12
3
2
3BM
y x y x k x +---=
-. 因为11112121(1)3(1)(2)(3)(2)
1(3)(2)
BM k x x k x x x x k x x -+--------=
--
121221(1)[2()3)
(3)(2)
k x x x x x x --++-=
--
22
22
213312(1)[3)1313(3)(2)
k k k k k x x -+-+-++=-- 0=，
所以1BM DE k k ==. 所以//BM DE .
综上可知，直线BM 与直线D E 平行.
考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系. 25. 【2016高考北京文数】（本小题14分）
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=过点A （2,0），B （0,1）两点.
（I ）求椭圆C 的方程及离心率；
（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.
【答案】（Ⅰ）2
214
x y +=
；=e （Ⅱ）见解析.
【解析】
所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=．
又c ==
所以离心率c e a =
=． （II ）设()00,x y P （00x <，00y <），则22
0044x y +=．
又()2,0A ，()0,1B ，所以， 直线PA 的方程为()0
022
y y x x =
--． 令0x =，得0022y y x M =-
-，从而0
02112y y x M BM =-=+-． 直线PB 的方程为00
1
1y y x x -=
+． 令0y =，得001x x y N =-
-，从而0
0221
x x y N AN =-=+-． 所以四边形ABNM 的面积
1
2
S =
AN ⋅BM 00002121212x y y x ⎛
⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭
()
22000000000044484
222x y x y x y x y x y ++--+=
--+ 000000002244
22
x y x y x y x y --+=
--+
2=．
从而四边形ABNM 的面积为定值．
考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力.
【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
26.【2017高考北京文数第19题】已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B (2,0)，焦点在
x
． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．
【答案】（Ⅰ）2
214
x y +=；（Ⅱ）详见解析. 【解析】
试题解析：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>.
由题意得2,
,2a c a
=⎧⎪
⎨=⎪⎩
解得c =所以222
1b a c =-=.
所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=. （Ⅱ）设(,)M m n ，则(,0),(,)D m N m n -. 由题设知2m ≠±，且0n ≠.
直线AM 的斜率2AM n k m =
+，故直线DE 的斜率2DE m k n
+=-. 所以直线DE 的方程为2()m y x m n
+=--. 直线BN 的方程为(2)2n y x m =--. 联立2(),(2),2m y x m n n y x m +⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩
解得点E 的纵坐标222(4)4E n m y m n -=--+. 由点M 在椭圆C 上，得2244m n -=. 所以45
E y n =-
. 又12||||||||25
BDE E S BD y BD n =⋅=⋅△， 1||||2BDN S BD n =⋅△， 所以BDE △与BDN △的面积之比为4:5.
【考点】椭圆方程，直线与椭圆的位置关系
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，重点考查了计算能力，以及转化与化归的能力，解答此类题目，主要利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆方程是基础，本题易错点是对复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力等.。