高考数学压轴专题(易错题)备战高考《算法与框图》知识点训练

【最新】数学《算法与框图》试卷含答案
一、选择题
1．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）
A ．1111 (2310)
++++ B ．111
1......2!3!10!++++ C ．111
1......2311+
+++ D ．1111......2!3!11!
+
+++ 【答案】B 【解析】
试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得
11,1,32121
T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111
,1,432121321
T S k =
=++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得
111,1432121321T S =
=++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋1
4321
⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11
k =时退出，输出11121321S =+
+⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋1
10321
⨯⨯⨯⨯L ，即输出111
12!3!10!+
++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．
2．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则
中可填入( )
A ．2m m =+
B ．1=+m m
C ．1m m =-
D ．2m m =-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】
对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.
对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=
8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.
对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.
对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;
4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.
故选：A 【点睛】
本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.
3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
【答案】B 【解析】 【分析】
根据框图可得程序是求数列lg
1n n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前999项的和再加上2，由()lg
lg lg 11
n n
a n n n ==-++可得到答案. 【详解】 根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg 1n n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前999项的和. 又()lg
lg lg 11
n n
a n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L
2lg1lg1000231=+-=-=-
故选：B 【点睛】
本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.
4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k 的最小值为（ ）
A ．1 806
B ．43
C ．48
D ．42
【答案】B 【解析】
【分析】
根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案． 【详解】
解：开始，n ＝1，S ＝1，故S ＝2×1＋1＝3，n ＝1×(1＋1)＝2， S 与输出的结果不符，故2≥k 不成立． S ＝2×3＋2＝8，n ＝2×(2＋1)＝6， S 与输出的结果不符，故6≥k 不成立． S ＝2×8＋6＝22，n ＝6×(6＋1)＝42， S 与输出的结果不相符，故42≥k 不成立． S ＝2×22＋42＝86，n ＝42×(42＋1)＝1 806. S 与输出的结果相符，故1 806≥k 成立． 所以k 的最小值为43. 故选：B. 【点睛】
本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
A ．4032
2017
B ．
2015
2016
C ．
2016
2017
D ．
2015
1008
【答案】D 【解析】
循环依次为111
1,1,2;3,1,3;6,1,4;336
s t i s t i s t i =====+===++=L 直至1111,2016;12123122015
t i =+
+++=++++++L L 结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =+
+++=-+-++-++++++L L L 12015
2(1)20161008
=-
=，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
6．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）
A ．28
B ．56
C ．84
D ．120
【答案】C 【解析】 【分析】
由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】
模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；
不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===； 满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
7．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
A ．20i <，1S S i
=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i
=-，2i i = C ．20i <，2S
S =，1i i =+ D ．20i ≤，2
S
S =
，1i i =+ 【答案】D 【解析】 【分析】
先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】
根据题意可知，第一天1
2S =
，所以满足2S S =，不满足1S S i
=-，故排除AB ，
由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2
S
S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】
本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．5050
B ．5151
C ．2500
D ．2601
【答案】C 【解析】 【分析】
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件
100i ≤，退出循环，输出S 的值． 【详解】
解：模拟程序的运行，可得： 1,0,100i S i ==≤，是， 0+1=13,100S i i ==≤，，是， 1+35,100S i i ==≤，，是， 1+3+57,100S i i ==≤，，是，
1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，
L
由题可知：
当99i =时，100i ≤，是，
135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，
输出135799S =+++++L ，
即()
50199505025002
S +=
=⨯=. 故选：C. 【点睛】
本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．
9．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x
=
，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）
A ．2()f x x =
B ．1()f x x
=
C ．2()f x e =
D ．()sin f x x =
【答案】D 【解析】 【分析】
分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案. 【详解】
由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.
则由函数2
()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1
()f x x
=
不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意. 故选：D. 【点睛】
本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.
10．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x ∈-，则输出的y 的取值范围为（ ）
A ．(][),01,e -∞U
B ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦
U C ．[)11,0,e
⎡⎤⎢-⎥⎦
∞⎣
-+U
D ．[][),10,e --+∞U
【答案】B 【解析】 【分析】
由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域． 【详解】
由程序框图可知，,10,ln ,01
x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数x
y e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为
1,1e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1
,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦
U .
故选：B ． 【点睛】
本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,
ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩
的图象，
借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
【答案】C 【解析】
循环依次为123,123;S K =+==+=
369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.
12．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）
A ．
12
B ．
35
C ．
45
D ．
34
【答案】A 【解析】 【分析】
按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】
按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <；
则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-. 当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142
p ==. 故选：A . 【点睛】
本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.
13．我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )
A ．17?,,+1i s s i i i
≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i
≤=-= C ．1
7?,,+12i s s i i i ≤=-= D ．1
128?,,22i s s i i i
≤=-
= 【答案】B 【解析】 【分析】
分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论. 【详解】
由题意，执行程序框图，可得： 第1次循环：1
1,42
S i =-
=；
第2次循环：11
1,824
S i =--=； 第3次循环：111
1,16248
S i =-
-==； 依次类推，第7次循环：11111,256241288
S i =----==L ， 此时不满足条件，推出循环，
其中判断框①应填入的条件为：128?i ≤， 执行框②应填入：1S S i
=-，③应填入：2i i =. 故选：B . 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
【答案】C 【解析】
试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；
4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；
92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.
考点：1.数学文化；2.程序框图.
15．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）
A ．94m >
B ．94m =
C ．35m =
D ．35m ≤
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件. 【详解】
由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.
故选B. 【点睛】
本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（ ）
A ．120
B ．360
C ．840
D ．1008
【答案】A 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案. 【详解】
执行程序框图，各变量的值依次变化如下：
6,3,1,1;n m k p ====
1(631)4,p =⨯-+=k m <成立； 2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立； 3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，
跳出循环，输出的p 等于120. 故选：A. 【点睛】
本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.
17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）
A ．30
B ．31
C ．62
D ．63
【答案】B 【解析】 【分析】
首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可. 【详解】
由流程图可知该算法的功能为计算的值， 即输出值为：.
故选：B. 【点睛】
识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
18．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）
A ．5k ≥
B ．4k >
C ．9k ≥
D ．7k >
【答案】D
【解析】
x==,
运行该程序，第一次，1,k2
x==，
第二次，2,k3
x==，
第三次，4,k4
x==，
第四次，16,k5
x==，
第五次，4,k6
x==，
第六次，16,k7
x==，
第七次，4,k8
x==，
第八次，16,k9
观察可知，
k≥．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；
若判断框中为5
k>．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；
若判断框中为4
k≥．，则第八次结束，输出x的值为16，满足；
若判断框中为9
k>．，则第七次结束，输出x的值为4，不满足；
若判断框中为7
故选D.
19．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．
【详解】
由程序框图可知，输入，，，
第一次运算：，；
第二次运算：，；
第三次运算：，；
第四次运算：，；
第五次运算：，；
第六次运算：，；
第七次运算：，；
第八次运算：，；
第九次运算：，；
第十次运算：，，
综上所述，输出的结果为，故选B．
【点睛】
本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．
20．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
考点：程序框图．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．
解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S i 是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈3 2 是
第二圈7 3 是
第三圈15 4 是
第四圈31 5 否
故最后当i＜5时退出，故选B．。