人教版《公式法》PPT优质课件

公式法
x b b2 4ac. b2 4ac 0.
2.什么叫分解因式? 2a
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
我思 我进步
分解因式法
小(x+结1)2-25拓当=0展. 一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 二的次因三 式项分式解个ax一2+bx次+c 因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 我∴x思+2=0,我或求进x-2步=解0. .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分
例3 解方 2 x2 2 程 2 x 2 0
解 a1,b2 2,c2
b24ac(2 2)24120
x22022 2
2
2
x1x2 2
注意: 这个方程有两个相等的实数根.
归纳
当b2 4ac0时，一元二次a方x2 程 bxc 0(a 0) 有实数根
x1 b
b2 2a
4ac , x2
b
b2 4ac 2a
分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
(2)将方程左3边.因理式分论解; 依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
例题欣赏 ☞
分解因式法
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5x2 4x 0, 分解因式法解一元二次方程的步骤是:
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
(❖1)化方程为(一4般)形两式;个一元一次方程的根就是原方程的根.
❖ 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.
独立 作业
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
x 2 0,或1 x 0. 程的根.
x1 2; x2 1.
学习是件很愉快的事
淘金者
❖ 你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0,
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
解下列方程
参考答案：
1.x1 2.x1
1
4
; x2 2; 3
x2
7. 5 1.
3.x1 4.x1
3; 2
3; x2
x2
9.
1 2
.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x1 0; x2 4.
6 .x (2 )22x 3 2;
∴x=0,或2x-7=0.
特别注意:当
时无解
我们已经学过了几种解一元二次方程
(3)1 31 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. x 通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；
2 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
2
关键是熟练掌握因式分解的知识;
∴x+6=0,或x-4=0.
这里 a=1, b=
, c= 3.
公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使 用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
注意: 这个方程有两个相等的实数根.
方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使 (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
x2
7. 2
开启 智慧
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解
一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式
法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直
接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
边等于零; 开启 智慧
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 我们已经学过了几种解一元二次方程
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 小结 拓展
我们已经学过了几种解一元二次方程
解 a1,b3,c2 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
小结 拓展
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
(x+1)2-25=0. ∴x+2=0,或x-2=0. 小结 拓展
b24a c(3)241210
我们已经学过了几种解一元二次方程
当b2 4ac0时，一元二次a方x2 程 bxc 0(a 0)有实数根
x1
x2
b 2a
当b2 4ac0时，一元二次a方x2 程 bxc 0(a 0)没有实数根
一元二次方程
因式分解法
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
的方法?
直接开平方法
X2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解; (x+2)(x-2)=0,
分❖别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
用x❖(2公x-式7)法=0解(, 一3元)二根次方据程的“一般至步骤少： 有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
注意 确定a,b,c 的值是,要注意符号,这里的b应为-3
例 2 解方程： x232 3x 解：化简为一般式： x22 3x30
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
x22 310223 3,
即：x1= x2= 3
理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.
x2, x1 ∴x+2=0,或x-2=0.
(1)化方程为一般形式; 一般地,要在实数范围
内分解二次三1 项式ax2+bx+c(a≠o2 ),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后
直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.
∴x+2=0,或x-2=0.
把一个多项式分解成几个整式乘积 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
程即降次。
根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
x5x 4 0.
x 0,或5x 4 0. 4
x1 0; x2 5 .
2.x 2 xx 2 0, x 21 x 0.
1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次 方程，它们的根就是原方
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
我们已经学过了几种解一元二次方程
∴x+2=0,或x-2=0.
❖公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2-4ac≥0.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
想一想
先胜为快
❖ 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
x1
0,
6.x1
5;
x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7.x1 1, x2 6.
8.x252x80.
8.x1 4 2; x2 2.
归纳
配方法要先配方，再将次；通过配方法可以推出求根 必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
少有一个因式等于零. (x+m)2=n (n≥0)
∴关❖x键+2是分=0熟,或练解x掌-2握=因0因. 式式分解法的知的识;条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟 小∴x结+2练=0,或拓掌x展-2=握0. 因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.” 我思 我进步
用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
因式分解法解一元二次方程的步骤是: 因❖式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
(x+1)2-25=0.
这x❖2里-4=(a0=;11,)b=化2.方, c程= 3.为一般形式;
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。 2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b24ac0 时无解
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
例1 解方 x23 程 x20
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
(归x+纳1)2各-25=一0. 次方程为0.配方法、公式法适用于所有一元二次
配方法要先配方，再将次；
方程，因式分解法用于某些一元二次方程；总之。解 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
∴x+6=0,或x-4=0.
一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.
把下列各式分解因式 :
1.x2 7;
2.3y2 y 14.
解 : 1.一元二次方程
解 : 2.一元二次方程
x2 7 0
3y2 y 14 0
的两个根是x1
7, x2
7.
的两个根是y1
2,
y2
7. 3Biblioteka x2 7 (x 7)(x 7).
小结 拓展
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的 分 解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至 少有一乘个因积式等时于零,.我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一 元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至
∴x=0,或2x-7=0.
解因式法. (x+1)2-25=0.
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. ∴x+2=0,或x-2=0. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2). 小结 拓展
提示: x(2x-7) =0,
(1)化方程为一般形式; ∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,