人教版九年级上解一元二次方程因式分解法导学案

人教版九年级上解一元二次方程因式分解法导
学案
21.2.3 因式分解法
知识要点
1．当一元二次方程的一边为0，另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，通常将一元二次方程化为__两个一次因式___的乘积等于0的方式，再使这两个一次式区分等于0，从而完成降次，这种解法叫做__因式分解___法．
2．解一元二次方程，首先看能否用__直接开平方法___；再看能否用__因式分解法___；否那么就用__公式法___；假定二次项系数为1，一次项系数为偶数可先用__配方法___．
知识构建
知识点1：用因式分解法解一元二次方程
1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是( C)
A．x＝2B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
2．一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是( D)
A．－1 B．5
C．1和5 D．－1和5
3．(2021·永州)方程x2－2x＝0的解为__x1＝0，x2＝2___．
4．方程x2－2x＋1＝0的根是__x1＝x2＝1___．
5．用因式分解法解以下方程：
(1)x2－4＝0；
解：x1＝2，x2＝－2
(2)x2－23x＝0；
解：x1＝0，x2＝2 3
(3)(3－x)2－9＝0；
解：x1＝0，x2＝6
(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.
解：x 1＝1，x 2＝53
知识点2：用适当的方法解一元二次方程
6．解方程(x ＋1)2－5(x ＋1)＋6＝0时，我们可以将x ＋1看成一个全体，设x ＋1＝y ，那么原方程可化为y 2－5y ＋6＝0，解得y 1＝2，y 2＝3.当y ＝2时，即x ＋1＝2，解得x ＝1；当y ＝3时，即x ＋1＝3，解得x ＝2，所以原方程的解为x 1＝1，x 2＝2.应用这种方法求方程(2x －1)2－4(2x －1)＋3＝0的解为( C )
A ．x 1＝1，x 2＝3
B ．x 1＝－1，x 2＝－3
C ．x 1＝1，x 2＝2
D ．x 1＝0，x 2＝－1
7．用适当的方法解方程：
(1)2(x －1)2＝12.5；
解：用直接开平方法解，x 1＝3.5，x 2＝－1.5
(2)x 2＋2x －168＝0；
解：用配方法解，x 1＝12，x 2＝－14 (3)2x 2＝2x ；
解：用因式分解法解，x 1＝0，x 2＝ 2
(4)4x 2－3x －2＝0.
解：用公式法解，x 1＝3＋418，x 2＝3－418
知识运用
8．方程x (x －1)＝－x ＋1的解为( D )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x 1＝0，x 2＝－1
D ．x 1＝1，x 2＝－1
9．用因式分解法解方程，以下方法中正确的选项是( A )
A ．(2x ＋2)(3x ＋4)＝0化为2x ＋2＝0或3x ＋4＝0
B ．(x －3)(x ＋1)＝1化为x －3＝1或x ＋1＝1
C ．(x －2)(x －3)＝2×3化为x －2＝2或x －3＝3
D ．x (x －2)＝0化为x －2＝0
10．一个三角形的两边长区分为3和6，第三边的边长是方程(x －2)(x －4)＝0的根，那么这
个三角形的周长是( C)
A．11 B．11或13
C．13 D．以上都不对
11．(2021·陕西)假定x＝－2是关于x的一元二次方程x2－5
2ax＋a2＝0的一个根，那么a的
值是( B)
A．1或4 B．－1或－4
C．－1或4 D．1或－4
12．x＝1是关于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，那么常数k的值为__0或1___．13．(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3，那么x＝__2___．
14．用因式分解法解以下方程：
(1)x2－3x＝x－4；
解：x1＝x2＝2
(2)(x－3)2＝3(x－3)．
解：x1＝3，x2＝6
15．用适当的方法解以下方程：
(1)4(x－1)2＝2；
解：x1＝2＋2
2，x2＝
－2＋2
2
(2)x2－6x＋4＝0；
解：x1＝3＋5，x2＝3－ 5
(3)x2－4＝3x－6；
解：x1＝1，x2＝2
(4)(x＋5)2＋x2＝25.
解：x1＝－5，x2＝0
16．一跳水运发动从10 m高台上跳下，他离水面的高度h(单位：m)与所用时间t(单位：s)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)，那么运发动从起跳到入水所用的时间是多少？
解：依题意，得－5(t－2)(t＋1)＝0，解得t1＝－1(不合题意，舍去)，t2＝2，故运发动从起跳到入水所用的时间为2 s
才干拓展
17．先阅读以下资料，然后处置前面的效果：
资料：由于二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∵x＋a＝0或x＋b＝0，∵x1＝－a，x2＝－b.
效果：
(1)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，失掉的两根均为整数，那么k的值可以为__－15，－6，0，6，15___；
(2)实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，那么代数式x2－x＋1的值为__7___．。