2020年高考物理核心探秘 专题05 传送带问题-2020年高考物理核心探秘

专题五、传送带问题
传送带问题是高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向，另外传送带问题还涉及到摩擦力做功，克服摩擦力产生热量等能量问题等。

这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析及能量问题的判断。

情景
传送带类别 图示
滑块可能的运动情况
滑块受（摩擦）力分析
情景1
水平
一直加速 受力f =μmg
先加速后匀速 先受力f =μmg ，后f =0 情景2
水平
v 0> v ，一直减速
受力f =μmg
v 0> v ，先减速再匀速 先受力f =μmg ，后f =0 v 0< v ，一直加速 受力f =μmg
v 0< v ，先加速再匀速 先受力f =μmg ，后f =0 情景3 水平
传送带长度l <202v g
μ，滑块一直减速到
达左端
受力f =μmg （方向一直向右）
传送带长度l ≥
2
02v g μ，v 0<v ，滑块先减
速再向右加速，到达右端速度为v 0
受力f =μmg （方向一直向右）
传送带长度l ≥2
02v g
μ，v 0> v ，滑块先减
速再向右加速，最后匀速，到达右端速度为v
减速和反向加速时受力f =μmg （方向一直向右），匀速运动f=0 情景4
倾斜
一直加速 受摩擦力f =μmg cos θ
先加速后匀速 先受摩擦力f=μmg cos θ，后f =mg sin θ 情景5
倾斜
一直加速 受摩擦力f =μmg cos θ
先加速后匀速
先受摩擦力f=μmg cos θ，后f =mg sin θ 先以加速度a 1加速，后以加速度a 2加速 先受摩擦力f=μmg cos θ，后受反向的摩擦力f =μmg cos θ 情景6
倾斜
一直加速 受摩擦力f =μmg cos θ
先加速后匀速
先受摩擦力f=μmg cos θ，后f =mg sin θ 一直匀速（v 0>v ） 受摩擦力f =mg sin θ 一直匀速（v 0=v ）
受摩擦力f =0
先以加速度a 1加速，后以加速度a 2加速
先受摩擦力f=μmg cos θ，后受反向的摩擦力f =μmg cos θ 情景7
倾斜
一直加速 受摩擦力f =μmg cos θ 一直匀速 受摩擦力f =mg sin θ 先减速后反向加速
受摩擦力f=μmg cos θ，
透视1、水平传送带
【题1】如图所示，水平传送带A 、B 两端相距x =3.5 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送
v
v 0=0
v
v 0
v
v 0 v v 0=0
θ v
v 0=0
θ
v
v 0≠0
θ
v
v 0≠0
θ
带A端的瞬时速度v A=4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B。

下列说法中正确的是( )
A．若传送带不动，v B=3 m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，v B一定等于3 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，v B一定等于3 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s
〖解析〗当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a=μg=1 m/s2，由2μgx=v2A-v2B得，v B=3 m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，v B=3 m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同。

有下面的五种可能：
①匀速；②一直减速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速。

所以本题正确选项为A、B、D。

【题2】如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。

初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v ­t图象(以地面为参考系)如图乙所示。

已知v2>v1，则()
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
〖解析〗由图象知物块先向左减速，后反向加速到v1再做匀速直线运动，t1时刻离A距离最大，A错误；t2时刻二者相对静止，故t2时刻物块相对传送带的滑动距离最大，B正确；0～t2时间内摩擦力方向一直向右，C 错误；在0～t2时间内摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，在t2～t3时间内物块做匀速运动，此过程摩擦力为零，D错误。

【题3】一水平传送带以v0=2.0 m/s的速度顺时针转动，水平部分长为2.0 m。

其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问(sin 37°=0.6，g取10 m/s2)：
(1)物块能否到达斜面顶端？若能，则说明理由，若不能，则求出物块沿斜面上升的最大距离；
(2)物块从出发到4.5 s末通过的路程。

〖解析〗(1)物块在传送带上先做匀加速直线运动μmg=ma1，
若速度达到v 0，则x 1=
20
1
2v a =1 m<l ， 所以在到达传送带右端前物块已做匀速运动。

物块以v 0速度滑上斜面过程中，-mg sin θ=ma 2，
物块速度为零时沿斜面上升的距离x 2=2
22v a -=13
m 。

由于x 2<0.4 m ，所以物块未到达斜面的最高点。

(2)物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间 t 1=
10
2x v +1
0l x v -=1.5 s ， 物块沿斜面向上运动和返回斜面底端的时间相等，都为 t 2=02
v a -=1
3s ，物块再次滑到传送带上速度仍为v 0，方向向左 -μmg =ma 3 向左端发生的最大位移x 3=
2
3
2v a -=1 m ， 物块向左的减速过程和向右的加速过程中位移大小相等，时间相等，都为 t 3=
1
2x v =1 s ， 所以4.5 s 末物块在斜面上速度恰好减为零，故物块通过的总路程x =l +3x 2+2x 3，解得x =5 m.
【题4】如图所示，质量为m 的物体从离传送带高为H 处沿光滑圆弧轨道下滑，水平滑上长为L 的静止的传送带并落在水平地面的Q 点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q 点的左边还是右边?
〖解析〗物体从P 点滑下，设水平滑上传送带时的速度为v 0，则由机械能守恒mgH =1
2
mv 02， 可得v 0=
2gH
当传送带静止时，分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动，a =μmg /m =μg 物体离开传送带时的速度为 v t =2
02v gL
μ-，
随后做平抛运动而落在Q 点。

当传送带逆时针方向转动时，分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同，因而物体离开传送带时的速度仍为v t =
202v gL
μ-，随后做平抛运动而仍落在Q 点。

(当v 02<2μgL 时，物体将不能滑出传送带而被传送带送回，显然不符合题意) 当传送带顺时针转动时，可能出现五种情况：
P L
Q
H
h
开传送带时的速度为v t Q点。

<v时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀减速
(2)
运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度v t Q点的右边。

=v0时，则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动，离开传送带时的速
(3)当传送带的速度v
度v t，因而将落在Q点的右边。

<v
(4)
速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度v t Q点的右边。

(5)当传送带的速度v较大，v时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀加速运动，
离开传送带时的速度为v t Q点的右边。

综上所述：当传送带逆时针转动或顺时针转动且速度v Q点；当传送带顺时
针转动且速度v时，物体将落在Q点的右边.
透视2、倾斜传送带
【题5】如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动。

一小物块以v1的初速度冲上传送带，则自小物块冲上传送带时，小物块在传送带上运动的速度图象可能是( )
〖解析〗若v1<v2，且动摩擦因数μ≥tan θ(θ为传送带倾角)，则物块在传送带上先匀加速再做匀速运动，A 项正确；若v1<v2，且μ<tan θ，物块先向上做匀减速运动。

再向下做匀加速度运动，D项错误；若v1>v2，且μ≥tan θ，则物块先向上做匀减速运动，再随传送带做匀速运动，C项正确；若v1>v2，且μ<tan θ，则物块先向上做匀加速度大小为a1=g(sin θ+μcos θ)的减速运动，直到v1=v2后再向上做加速度大小为a2=g(sin θ-μcos θ)的匀减速运动，B项正确。

【题6】如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。

将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带保持相对静止，匀速运动到达传送带顶端。

下列说法中正确的是()
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦所产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦所产生的热量
〖解析〗第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A 错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项B 错误；第一阶段物体和传送带间的摩擦所产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量，选项C 正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦所产生的热量，选项D 错误。

【题7】 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A 、B 两点间的距离为l =5 m ，传送带在电动机的带动下以v =1 m/s 的速度匀速运动。

现将一质量为m =10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A
点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μA 点传送到B 点的过程中，求：(g 取10 m/s 2)
(1)传送带对小物体做的功； (2)电动机做的功。

〖解析〗(1)小物体刚开始运动时，根据牛顿第二定律有μmg cos θ-mg sin θ=ma
解得小物体上升的加速度为a =g
4=2.5 m/s 2
当小物体的速度为v =1 m/s 时，小物体的位移为
x =v 2
2a
=0.2 m<5 m 之后小物体以v =1 m/s 的速度做匀速运动到达B 点。

由功能关系得W =ΔE k +ΔE p =1
2
mv 2+mgl sin θ=255 J
(2)电动机做的功等于小物体的机械能增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量Q 之和. 由v =at 得 t =v
a =0.4 s
相对位移x ′=vt -2
v
t =0.2 m 摩擦产生的热量Q =μmgx ′cos θ=15 J 故电动机做的功为W 电=W +Q =270 J 。

【题8】 三角形传送带以1 m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m 且与水平方向的夹角均为37°.现有两个质量相同的小物块A 、B 从传送带顶端都以1 m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，g 取10m/s 2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，下列判断正确的是 ( )
A ．物块A 先到达传送带底端
B ．物块A 、B 同时到达传送带底端
C ．传送带对物块A 、B 均做负功
D ．物块A 下滑过程系统产生的热量小于B 下滑过程系统产生的热量
〖解析〗选BCD.计算比较得mg sin θ>μmg cos θ，A 和B 沿传送带斜面向下做初速度相同、加速度相同的匀加速运动，并且两物块与地面距离相同，所以两物块同时到达底端，选项A 错，B 对；两物块的摩擦力方向都与运动方向相反，所以传送带对物块A 、B 均做负功，选项C 对；物块A 与传送带运动方向相同，物块B 与传送带运动方向相反，而划痕是指物块与传送带间的相对位移，所以s 相对A
<s
相对B
，而Q 热=μmgs
相对
，所以Q A <Q B ，
选项D 对． 透视3、组合传送带
【题9】 如图所示为粮食仓库中常用的皮带传送装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距L 1=3 m ；另一台倾斜传送，传送带与地面间的夹角θ=37°，C 、D 两端相距L 2=4.45 m ，B 、C 相距很近。

水平传送带以v 0=5 m/s 的速率沿顺时针方向转动。

现将质量为m =10 kg 的一袋大米无初速度地放在A 端，它随传送带到达B 点后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C 端。

米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g =10 m/s 2。

(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
(1)若倾斜传送带CD 不转动，则米袋沿传送带CD 能上滑的最大距离是多少？
(2)若倾斜传送带CD 以v =4 m/s 的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C 端运动到D 端的时间为多少？
〖解析〗(1)米袋在水平传送带AB 上加速运动的加速度为 a 0=μmg
m =5 m/s 2
米袋速度达到v 0=5 m/s 时通过的距离为 x 0=v 20
2a 0
=2.5 m<L 1=3 m 故米袋先加速一段时间后再与传送带AB 一起匀速运动，到达C 端时的速度为v 0=5 m/s 。

设米袋在传送带CD 上传送的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律有mg sin θ+μmg cos θ=ma ， 解得a =10 m/s 2
米袋沿传送带CD 上滑的最大距离x =v 20
2a
=1.25 m 。

(2)传送带CD 沿顺时针方向转动时，米袋的速度减为v ＝4 m/s 。

之前的加速度为 a 1=-g (sin θ+μcos θ)=-10 m/s 2
此时上滑的距离x 1= v 2-v 20
2a 1
=0.45 m
米袋速度达到v =4 m/s 后，由于μmg cos θ<mg sin θ，米袋继续减速上滑，其加速度为 a 2=-g (sin θ-μcos θ)=-2 m/s 2
米袋减速到零时上滑的距离x 2= 0-v 2
2a 2
=4 m
因x 1+x 2=4.45 m=L 2，故米袋速度为零时刚好到达D 端
米袋速度由v 0减为v 所用的时间t 1= v -v 0
a 1
=0.1 s 由v 减为0所用的时间t 2=
0-v
a 2
=2 s 故米袋从C 端到D 端的总时间t =t 1+t 2=2.1 s 。

方法技巧 传送带问题分析的关键点是物体与传送带间的摩擦力，关注点是两个时刻
初始时刻和物体与传送带速度相等的时刻。

初始时刻物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻摩擦力的方向，物体与传送带速度相等的时刻摩擦力的大小或有无、性质滑动摩擦力或静摩擦力或方向会发生改变。

正确判断这两个时刻的摩擦力，才能正确确定物体的运动性质。

【题10】如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O 点为弹簧原长位置，O 点左侧水平面光滑，水平段OP 长L =1 m ，P 点右侧一与水平方向成θ＝30°的足够长的传送带与水平面在P 点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3 m/s ，一质量为1 kg 可视为质点的物块A 压缩弹簧(与弹簧不拴接)，使弹簧获得弹性势能E p =9 J ，物块与OP 段动摩擦因数μ1＝0.1，另一与A 完全相同的物块B 停在P 点，B 与传送带间的动摩擦因数μ23
，传送带足够长，A 与B 的碰撞时间不计，碰后A 、B 交换速度，重力加速度g 取10 m/s 2，现释放A ，求： (1)物块A 、B 第一次碰撞前瞬间，A 的速度v 0；
(2)从A 、B 第一次碰撞后到第二次碰撞前，B 与传送带之间由于摩擦而产生的热量； (3)A 、B 能够碰撞的总次数．
〖解析〗(1)设物块质量为m ，A 与B 第一次碰撞前的速度为v 0，则E p =1
2
mv 02+μ1mgL ，解得v 0=4 m/s. (2)设A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v A 、v B ，则v A =0，v B =4 m/s ，碰后B 沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a 1，则mg sin θ+μ2mg cos θ=ma 1， 解得a 1=g sin θ+μ2g cos θ=10 m/s 2. 运动的时间t 1=
1B
v a =0.4 s ，位移x 1=2
B v t 1=0.8 m. 此过程相对运动路程Δs 1=vt 1+x 1=2 m.
此后B 反向加速，加速度仍为a 1，由于mg sin θ=μ2mg cos θ，B 与传送带共速后匀速运动直至与A 再次碰撞，
加速时间为t 2=
1v
a =0.3 s ，位移为x 2=2
v t 2=0.45 m.
此过程相对运动路程Δs2=vt2-x2=0.45 m.
全过程摩擦产生的热量
Q=μ2mg(Δs1+Δs2)cos θ=12.25 J.
(3)B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰撞，B沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过程直至两者不再碰撞．则对A、B和弹簧组成的系统，从第二次碰mv2=2nμ1mgL.
撞后到不再碰撞，满足1
2
解得第二次碰撞后重复的过程数为n=2.25，所以碰撞总次数为N=2+2n=6.5=6(取整数)．。