苏科版数学七年级下册多项式的因式分解——提公因式法课件
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七年级数学
第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解(1）
——提公因式法
七年级数学
环节一
情境创设
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长
分别为2.8m，5m，2.2m，宽都是37m，求这块
场地的面积．
2.8×37+5×37+2.2×37
（2.8+5+2.2）×37
七年级数学
环节二
探索新知
你能把多项式 ab＋ac＋ad 写成积的形式吗？
解:原式 =5x2•x－5x2•2 解:原式 =6ab•2bc－6ab•1
=6ab(2bc－1)
=5x2(x－2)
注意：1.如果提出的公因式与多项式中的某一
ab ac ad a b c d
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把
项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下
这个公因式提出来.
3x2－6x3
3x2
思考：结合上面的填表过程，你能归纳出找
一个多项式的公因式的方法吗？
七年级数学
环节二
探索新知
找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常
一看系数：
当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系
数应取各项系数的最大公约数．
二看字母：
公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．
三看指数：
相同字母的指数取次数最低的．
七年级数学
环节二
探索新知
填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ ab （a＋b）
（2）3x2－6x3＝ 3x2（1-2x）
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（3c -2ab +4c2 ）
像这样，把一个多项式写成几个整式的积
的形式叫做多项式的因式分解．
解：原式＝3.46×14.7+0.54×14.7-2×14.7
＝14.7×(3.46+0.54-2)
＝14.7×2
＝29.4
七年级数学
环节四
巩固练习 自主探索
3、把下列各式分解因式：
3、下列多项式可以用提公因式法分解因式吗？
（1）
3a( x y ) 2b( x y )
（2）
3a( x-y ) (a b)( y x)
2.连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用
线连起来.
4a2b(a-2b)
(x-y)2
(m-n)(m+n)
x2-2xy+y2
m2-n2
4a3b-8a2b2
观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你
能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？
七年级数学
环节二
探索新知
整式的乘法
知识积累
ab c d ab ac ad
B. ab2
C. 6ab2
D. 6a3b2c
-4x(x2-2x-4)
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ D ）
A. - x(4x2-8x+16)
B. x(-4x2+8x-16)
C. 4(-x3+2x2-4x)
D. -4x(x2-2x-4)
七年级数学
环节四
巩固练习 巧用运算
2、计算：
3.46×14.7+0.54×14.7-20×1.47
积的运算
和的运算
因式分解 ab ac ad a b c d
和的运算
积的运算
整式的乘法与因式分解互为逆运算，两者的关系如下：
因式分解
一个多项式
整式的乘法
几个整式的积
七年级数学
环节三
例题导学 新知运用
例1：把下列各式分解因式.
(1) 5x3－10x2
(2) 12ab2c－6ab
=(a+b)(ab+1)
当a+b=2, ab=3时,
原式 =2×(3+1)=2×4=8
七年级数学
环节五
学以致用 巩固方法
2、从一块直径为(a+b)的圆形钢板上截出直径分
别为a和b的两个圆，求出剩余钢板的面积．
解:由图得 S剩下 S大圆 - S小圆1 - S小圆2
ab
a
b
2
2
2
2
b
a
2
2
2
2
a b
a
b
4
4
4
4
[a b a 2 b 2 ]
2
2ab
ab
2
ab
答：剩余钢板的面积是
2
。
4
2
七年级数学
环节六
拓展延伸 有效巩固
试说明5101 - 599 一定能被12整除
想一想 ：
因式分解这一概念需要注意什么？
七年级数学
环节二
探索新知
1.下列各式由左到右的变形哪些是因
式分解,哪些不是?
不是
(1) ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d
是
(2) a2－1＝(a＋1)(a－1)
(3)
(4)
不是
2
(a＋1)(a－1)＝a
－1
5
不是
2
x
x -5=x(x- )
七年级数学
环节二
探索新知
么关系？
4、本节课我们学习了哪种因式分解的方法？
5、你会运用因式分解解决相关问题吗？
七年级数学
环节八
课后作业
1.完成本课补充习题
2.课后思考题（选做）
把多项式化成公因式与另一个
多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公
“1”结果中的“1”不能漏写；
因式法.
2.多项式有几项，提出公因式后另一项也有几项.
七年级数学
环节三
例题导学 知识积累
例2：把-2m3+8m2-12m分解因式
-2m
分析：当多项式的第一项系数为负数时,通常把“－”
作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数
请说明你的理由.
根据乘法分配律：ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)
还有其它方法说明吗？
我们学习了单项式乘多项式的法则
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
上述法则反过来，就得到
ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)
七年级数学
环节二
探索新知
观察多项式 ab＋ac＋ad 的每一项，你有什么发现？
a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
分析：多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也
会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作
为原多项式的公因式即可．
解:（1）原式 =(x+y)(3a-2b)
（2）原式 =3a(x-y)+(a-b)(x-y)
=(x-y)[3a+(a-b)]
=(x-y)(4a-b)
七年级数学
环节四
巩固练习 自我检测
解：
5101 - 599 599 52 - 599 1
599 52 - 1
59924
599 12 2
5101 - 599 一定能被12整除
七年级数学
环节七
课堂小结 加深印象
通过这节课的学习,我学到了：
1、什么是公因式？
2、怎样找公因式？一般分为哪几步？
3、什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多
项式各项的公因式．
七年级数学
环节二
探索新知
2a 3b 4ab 8a 3
3
2a b
4ab
8a3
2a叫做2a3b、4ab、8a3的公因式
七年级数学
环节二
探索新知
找出下列多项式各项的公因式并填写下表．
多项式
公因式
4x＋4y
a2b2＋ab2
4
ab2
为“＋”.
解：原式 =-2m•(-4m) -2m•6
2m•m2
=-2m(m2－4m+6)
注意点：①若首项系数为负时，一般要提出“－”号；
②不能漏项；
③是否分解到最后结果。
七年级数学
环节四
巩固练习 新知运用
1、选择:
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ C ）
A. 6ab2c
分解因式:
6a(1 b) 2 2(b 1) 3
解:原式=6a(b-1)2-2(b-1)3
=2(b-1)2[3a-(b-1)]
=2(b-1)2(3a-b+1)
七年级数学
环节五
学以致用 巩固方法
1、已知a+b=2,ab=3,求代数式a2b+ab2+(a+b)的值。
解:原式 =ab(a+b)+(a+b)
第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解(1）
——提公因式法
七年级数学
环节一
情境创设
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长
分别为2.8m，5m，2.2m，宽都是37m，求这块
场地的面积．
2.8×37+5×37+2.2×37
（2.8+5+2.2）×37
七年级数学
环节二
探索新知
你能把多项式 ab＋ac＋ad 写成积的形式吗？
解:原式 =5x2•x－5x2•2 解:原式 =6ab•2bc－6ab•1
=6ab(2bc－1)
=5x2(x－2)
注意：1.如果提出的公因式与多项式中的某一
ab ac ad a b c d
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把
项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下
这个公因式提出来.
3x2－6x3
3x2
思考：结合上面的填表过程，你能归纳出找
一个多项式的公因式的方法吗？
七年级数学
环节二
探索新知
找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常
一看系数：
当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系
数应取各项系数的最大公约数．
二看字母：
公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．
三看指数：
相同字母的指数取次数最低的．
七年级数学
环节二
探索新知
填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ ab （a＋b）
（2）3x2－6x3＝ 3x2（1-2x）
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（3c -2ab +4c2 ）
像这样，把一个多项式写成几个整式的积
的形式叫做多项式的因式分解．
解：原式＝3.46×14.7+0.54×14.7-2×14.7
＝14.7×(3.46+0.54-2)
＝14.7×2
＝29.4
七年级数学
环节四
巩固练习 自主探索
3、把下列各式分解因式：
3、下列多项式可以用提公因式法分解因式吗？
（1）
3a( x y ) 2b( x y )
（2）
3a( x-y ) (a b)( y x)
2.连一连：把下面左右两列具有相等关系的式子用
线连起来.
4a2b(a-2b)
(x-y)2
(m-n)(m+n)
x2-2xy+y2
m2-n2
4a3b-8a2b2
观察上面从左到右与从右到左的变形过程，你
能说出因式分解和整式乘法的区别和联系吗？
七年级数学
环节二
探索新知
整式的乘法
知识积累
ab c d ab ac ad
B. ab2
C. 6ab2
D. 6a3b2c
-4x(x2-2x-4)
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ D ）
A. - x(4x2-8x+16)
B. x(-4x2+8x-16)
C. 4(-x3+2x2-4x)
D. -4x(x2-2x-4)
七年级数学
环节四
巩固练习 巧用运算
2、计算：
3.46×14.7+0.54×14.7-20×1.47
积的运算
和的运算
因式分解 ab ac ad a b c d
和的运算
积的运算
整式的乘法与因式分解互为逆运算，两者的关系如下：
因式分解
一个多项式
整式的乘法
几个整式的积
七年级数学
环节三
例题导学 新知运用
例1：把下列各式分解因式.
(1) 5x3－10x2
(2) 12ab2c－6ab
=(a+b)(ab+1)
当a+b=2, ab=3时,
原式 =2×(3+1)=2×4=8
七年级数学
环节五
学以致用 巩固方法
2、从一块直径为(a+b)的圆形钢板上截出直径分
别为a和b的两个圆，求出剩余钢板的面积．
解:由图得 S剩下 S大圆 - S小圆1 - S小圆2
ab
a
b
2
2
2
2
b
a
2
2
2
2
a b
a
b
4
4
4
4
[a b a 2 b 2 ]
2
2ab
ab
2
ab
答：剩余钢板的面积是
2
。
4
2
七年级数学
环节六
拓展延伸 有效巩固
试说明5101 - 599 一定能被12整除
想一想 ：
因式分解这一概念需要注意什么？
七年级数学
环节二
探索新知
1.下列各式由左到右的变形哪些是因
式分解,哪些不是?
不是
(1) ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d
是
(2) a2－1＝(a＋1)(a－1)
(3)
(4)
不是
2
(a＋1)(a－1)＝a
－1
5
不是
2
x
x -5=x(x- )
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环节二
探索新知
么关系？
4、本节课我们学习了哪种因式分解的方法？
5、你会运用因式分解解决相关问题吗？
七年级数学
环节八
课后作业
1.完成本课补充习题
2.课后思考题（选做）
把多项式化成公因式与另一个
多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公
“1”结果中的“1”不能漏写；
因式法.
2.多项式有几项，提出公因式后另一项也有几项.
七年级数学
环节三
例题导学 知识积累
例2：把-2m3+8m2-12m分解因式
-2m
分析：当多项式的第一项系数为负数时,通常把“－”
作为公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数
请说明你的理由.
根据乘法分配律：ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)
还有其它方法说明吗？
我们学习了单项式乘多项式的法则
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
上述法则反过来，就得到
ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)
七年级数学
环节二
探索新知
观察多项式 ab＋ac＋ad 的每一项，你有什么发现？
a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
分析：多项式的公因式一般来说是一个单项式，但有时也
会是一个多项式；这时只要把那个多项式看成一个整体作
为原多项式的公因式即可．
解:（1）原式 =(x+y)(3a-2b)
（2）原式 =3a(x-y)+(a-b)(x-y)
=(x-y)[3a+(a-b)]
=(x-y)(4a-b)
七年级数学
环节四
巩固练习 自我检测
解：
5101 - 599 599 52 - 599 1
599 52 - 1
59924
599 12 2
5101 - 599 一定能被12整除
七年级数学
环节七
课堂小结 加深印象
通过这节课的学习,我学到了：
1、什么是公因式？
2、怎样找公因式？一般分为哪几步？
3、什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什
一个多项式各项都含有的因式，称为这个多
项式各项的公因式．
七年级数学
环节二
探索新知
2a 3b 4ab 8a 3
3
2a b
4ab
8a3
2a叫做2a3b、4ab、8a3的公因式
七年级数学
环节二
探索新知
找出下列多项式各项的公因式并填写下表．
多项式
公因式
4x＋4y
a2b2＋ab2
4
ab2
为“＋”.
解：原式 =-2m•(-4m) -2m•6
2m•m2
=-2m(m2－4m+6)
注意点：①若首项系数为负时，一般要提出“－”号；
②不能漏项；
③是否分解到最后结果。
七年级数学
环节四
巩固练习 新知运用
1、选择:
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ C ）
A. 6ab2c
分解因式:
6a(1 b) 2 2(b 1) 3
解:原式=6a(b-1)2-2(b-1)3
=2(b-1)2[3a-(b-1)]
=2(b-1)2(3a-b+1)
七年级数学
环节五
学以致用 巩固方法
1、已知a+b=2,ab=3,求代数式a2b+ab2+(a+b)的值。
解:原式 =ab(a+b)+(a+b)