1.3竖直方向上的抛体运动(上课)

②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）
⑵整体处理 ——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速 度为g，解题中注意各物理量的符号，通常选向上为正方向。 ——在实际问题中。选取哪种方法进行处理，应视问题的方便
而定。
【例题1】已知竖直上抛的物体的初速度v0，试求： ⑴物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间； ⑵物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间； v=0 ⑶物体全程所用的时间。 C 解：⑴在上升过程中,已知v0,vt=0,a= - g,以 B1 竖直向上为正向，由运动学公式有 B
3.从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在 同一直线上的哪两个分运动的合运动？ 3.竖直向上的匀速直线运动与自由落体运动的 合运动：当两个分运动的速度大小相等时物体 上升到最高点，当两个分运动的位移大小相等 时物体回到出发点。
竖直上抛运动的处理方法 由于竖直上抛运动涉及上升和下降两个过程，因此在处理 竖直上抛运动问题时，常有以下两种思路： ⑴分步处理 ①上升过程当作匀减速直线运动
练(书P13/3). 如图所示，跳起摸高是中学生常时行的一 项体育活动国，某同学身高1.80m，站立举手达到的高度 为2.20m，他起跳能摸到的最大高度是2.60m，问他的起 跳速度是多大？ 解：依题意，人跳起摸高视为竖直上抛运动，其上升高 度为 h=2.60m - 2.20m=0.4m 最大高度处的速度vt=0，a= - g，由 运动学公式 2 2 vt v0 2ah 有 0 v2 2( g )h
※自由落体运动
vt gt ①v0=0 1 2 ②F合=G（a=g） s gt 2
一.竖直下抛运动 ——把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向下抛出， 仅在重力作用下物体所作的运动叫做竖直下抛运动。 1.竖直下抛运动的特点： ①初速度：v0 ≠0，方向向下。 v0 ②加速度：g，方向向下。 ③运动方向：竖直向下。 G 2.竖直下抛运动的规律：
vt v0 2 2as 2 g sm v0
vt v0 v0 0 v0 t下 t上 a g g
v0 （3）物体全程所用的时间： t t上 t下 2 g
总结：竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有 对称性，即：物体先后两次经过空间中同一点时的 速度大小相等，先后两次经过空间中同一段距离时 所用的时间相等。
2 t 2 0

v=0 A O v0 B
整体处理
2 2as 20m / s 有 vt v0
依题意，vt=-20m/s，即落地速度大小 15m 为20m/s，方向竖直向下.
vt v0 20 10 s 3s 落地时间 t a 10
C vt
练(书P13/1). 竖直上抛运动的物体，到达最高点时( A. 具有向上的速度和向上的加速度 B. 速度为零，加速度向上 C. 速度为零，加速度向下 D. 具有向下的速度和向下的加速度 瞬间静止,不能 保持静止.
v=0 C 2s B v0 A B1 A1 3s
1 2 小球从C→B1作自由落体运动 sCB1 g tCB1 20m 2 ∴ 下落时间 tCB1=2s 故上升时间 tBC=2s （时间对称）
∴ 小球从A→B，tAB=tAC - tBC=3s - 2s=1s 小球从A→C→B1，tACB1=tAC+tCB1=3s+2s=5s
a=g
v0
最高点速度为零，加速度不为零，加速度等于重力加速度
讨论与交流 2.请比较物体所做的竖直上抛运动和竖直下抛运动 ，看一看它们之间有什么相同之处和不同之处，并 将结果与同学交流后，写在下面的横线上。
①.只受重力作用
相同之处： ②.初速度都不为零且都在竖直方向 . 不同之处：
初速度方向不同
.
讨论与交流
速度公式： vt = v0 + gt 1 位移公式：h = v0 t + gt 2 2
【注意符号】 以v0方向为正（即向下为正）
2 平方差推论： vt2 - vo = 2 gh 则g取正。
v 3. 竖直下抛运动的v-t图象 （取竖直向下为正方向） v0 0 k=g t
讨论与交流
1.请比较物体所做的竖直下抛运动和自由落体运动 ，看一看它们之间有什么相同之处和不同之处，并 将结果与同学交流后，写在下面的横线上。
0
得该同学的起跳速度为
v0 2gh 2 9.8 0.4m / s 2.8m / s
练(书P13/4). 在公园经常能看见如图所示的喷泉。请根 据你所学过的知识，估测其中的一支水柱从喷口射出 时的速度大小，要求写出估测的依据、估测的方法、 喷射速度大小的表达式。 解：依题意，喷泉喷出的水柱可视做竖直上抛运动， 设水柱上升的最大高度为h，此时 速度vt=0，a= - g，由运动学公式
2 平方差推论： vt2 - vo = - 2 gh
v=0
G v0
G
vt
【注意符号】
以v0方向为正（即向上为正） 则g取负。
整体上看：
竖直上抛运动是一个加速度为g的匀 减速直线运动，即： 1 2 vt v0 gt s v0t gt 2
t
V V0 V
t
分阶段上看：
先进行匀减速直线运动，后进行自 由落体运动，即： 1 2 v1 v0 gt1 s1 v0t1 gt1 2 1 2 s2 gt 2 v2 gt2 2
相等
相等
【讨论与交流】 3.一个竖直上抛的小球，到达最高点前1s内上升的 高度是它上升最大高度的1/4。求小球上升的最大高度. v=0 B 1s vA ? A G v0 A1 G
解：小球作竖直上抛运动，如图
1 2 A→B：t=1s， h v At gt 2 1 2 B→A1：t=1s，h gt 4.9m 2
讨论与交流 1.比较例一中的t1和t2、v和v0，你能得出什么 结论？ 速度、时间对称 t1=t2，v=v0 2.取物体上升过程中通过的某一点，那么，物体 由这一点上升到最高点作用的时间，跟物体由 最高点落到这一点所用的时间，两者是否相等？ 物体上升到这一点的速度，跟物体下落时通过 这一点的速度，两者的大小是否相等？请通过 计算比较一下。
【例题2】 在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小 球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间.（忽 略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2）
解：小球作竖直上抛运动，取v0方向为正方
向，有v0=10m/s、a= - g、s= - 15m，由运 动学公式 v v 2as
∴总高度H=4h=19.6m
1s
【例题2】在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直
上抛一小球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地
所用的时间。（忽略空气阻力的影响，g=10m/s2）
⑴分步处理 ①上升过程当作匀减速直线运动 ②下降过程当作匀加速直线运动（自由落体运动）
⑵整体处理
——就整体而言，竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，加速 度为g，解题中注意各物理量的符号。
①.物体只受重力作用
相同之处： 不同之处：
②.都做匀加速直线运动
. .
竖直下抛：物体的初速度不为零
自由落体：物体的初速度为零
讨论与交流
2.从运动合成的角度看，竖直下抛运动可以看作在 同一直线上的哪两个分运动的合运动？ 竖直下抛运动可以看成： 竖直向下的匀速直线运动与自由落体运动的合运动。
二.竖直上抛运动
——把物体以一定的初速度v0沿竖直方向向上抛出， 仅在重力作用下物体所作的运动叫做竖直上抛运动。
1.竖直上抛运动的特点：
①初速度：v0 ≠0，方向向上。 ②加速度：g，方向向下。 ③运动方向：先竖直向上后竖直向下。 2.竖直上抛运动的规律：
速度公式： vt = v0 - gt 1 2 位移公式：h = v0 t - gt 2
a
注意：上升和下降阶段具有对称性。
v 3. 竖直上抛运动的v-t图象 （取竖直向上为正方向） v0 0 k=－g
t
讨论与交流
1.先画出一个草图，用已学过的知识对做竖直上抛运动 物体的运动情况和受力情况作出分析，并用自己的话描 述做竖直上抛运动的物体的运动情况。 1.竖直上抛运动的物体只受重力作用， 先向上做匀减速直线运动，速度减到 为零时到达最高点，然后做自由落体 运动
v v 2ah 有 0 v 2( g )h
2 t 2 0 2 0
得喷射速度为
v0 2gh
只要能估测h的高度就可以求得v0，可以根据喷泉 水柱高与我们人的身高或某建筑楼层的已知高度进行 比较，从而作出你的估测.
)C
练(书P13/2). 从地面以30m/s的初速度竖直上抛 一球，若不计空气阻力，g取 10m/s2，则球运动到距地面25m时 25m 所经历的时间可能为( ) AD A. 1 s B. 2 s C. 4 s D. 5 s
C
G
v=0 G B1
A1
B
v0 A
解：(整体法)小球作竖直上抛运动,取v0向为正方向,由
最大高度
smax
2 2 2 vt2 v0 0 v0 v0 2a 2( g ) 2 g
A G v0 G
A1
上升时间
vt v0 0 v0 v0 t上 a g g
O
vt
O1
⑵在下落过程中,已知v0=0,a=g,
v sm 2g
2 0
以竖直向下为正方向，由运动学公式有 落地速度 下落时间
第三节
竖直方向的抛体运动
【复习】 ※匀变速直线运动公式
1.基本公式：
1 2 s v0t at 2
2 t 2 0
vt v0 at
涉及五个物理量 (s、v0、vt、t、a)
v v 2as 2.重要推论： s v t v0 vt t v t t/2 2 2 s at 逐差法计算加速度
1 2 s v0t gt 2
化简得
2
代入数据有
25 30t 5t
2
t 6t 5 0
得 t1=1s（A→B） 或t2=5s （A→B→C→B1）
书P13/2 解：(分步法) 小球作竖直上抛，最大高度 2 0 v0 0 302 sAC m 45m 2( g ) 2 (10) 45m 上升时间 25m 0 v0 0 30 t AC s 3s g 10