根的判别式与韦达定理(复习)

根的判别式与韦达定理（复习）
宛平中学 韩群
教学目的：掌握韦达定理与根的判别式的简单应用及综合应用；
教学重点与难点：韦达定理与根的判别式的综合应用；
教学过程：
一、 知识点复习：（生回忆，师板书）
1、根的判别式：△=b 2-4ac ：⎪⎩
⎪⎨⎧⇔〈-=∆⇔=-=∆⇔〉-=∆方程没有实数根时根方程有两个相等的实数时数根方程有两个不相等的实时040404222ac b ac b ac b
2、韦达定理：一元二次方程的一般式：ax 2+bx+c=0有两个实数根x 1、x 2，
则有x 1+x 2=－b/a ，x 1·x 2=c/a ；
应用：（配备各种类型的小例题）
（1）求值应用：x 12+x 22=-（x 1+x 2）2－2x 1x 2 ，（x 1－x 2）2=（x 1+x 2）2－4x 1x 2，
x 13+x 23=-（x 1+x 2）3－3x 1x 2（x 1+x 2）， ()()212212
21214x x x x x x x x -+=-=-，2
1212111x x x x x x +=+，()22
2121221222122212221211x x x x x x x x x x x x -+=+=+，()2121221212x x x x x x x x ++=+=+，
（x 1+k ）（x 2+k ）=x 1x 2+（x 1+x 2）+k 2，
（2）求字母系的值；（此时要验证方程有没有实数根）
（3）求作新方程：以x 1、x 2为根的一元二次方程为x 2+（x 1+x 2）x+x 1x 2=0；
（4）解方程组：⎩
⎨⎧==+b xy a y x 则可以把x 、y 看作是一元二次方程z 2-az+b=0的两根； （5）确定根的符号：
若则方程有两个正根⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥∆〉=〉-=+0002121a c x x a b x x
若x 1·x 2=c/a ＜0，则方程两根符号相反；
若则方程有两个负根⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≥∆〉=〈-=+0002121a c x x a b x x 3、注意点：
（1） 方程有实数根时，要看一看是否是一元二次方程，否则要分两种情况考虑；
若是一元二次方程还不能忘记考虑二次项系数不能为0；
（2） 在求字母系数的值时不要忘记检验一元二次方有没有实数根；
二、 双基训练：（可选择其中请学生板书，师巡视，讲解）
1、若x 1、x 2是方程x 2+3x-1=0的两个根，则x 1+x 2=；x 1·x 2=；
2、方程x 2-1-3x=0的两根之和等于；两根之积等于；
3、关于x 的一元二次方程x 2-ax-3=0的根的情况是；
4、以2和－3为根的一元二次方程为；
5、若x 1、x 2是方程x 2+3x-1=0的两个根，则（x 1+x 2）2=；
6、若方程x 2－2x+k=0的两个根的倒数和为8/3，则k=；
7、若x 1,x 2是方程x 2+3x-5=0的两个根，则(x 1+1)(x 2+1)的值为；
8、已知a,b 是方程x 2+2x-5=0的两个根，则a 2+ab+2a 的值为 ；
9、如果a,b 是方程x 2+x-1=0的两个实数根，那么代数式a 3+a 2b+ab 2+b 3的值等于；（注意等式的恒等变形）
10、关于x 的一元二次方程(k 2-1)x 2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根，那
么k 的取值范围是 ；
12、 已知实数x 1,x 2是满足x 12-6x 1+2=0和x 22-6x 2+2=0，那么2
112x x x x +的值是 ；
13、 已知关于x 的方程x 2-2(m-2)x+m 2=0问：是否存在实数m ，使方程的
两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

14、 若方程x 2+（k 2-25）x+k-2=0的两根互为相反数，求k 的值；
四、课内小结：这一节课主要复习了根的判别式与韦达定理的应用，每一位同学
要熟练掌握韦达定理的应用。

解题时，注意到“注意点”。

五、布置作业：。