物理光学与应用光学——第2章5

1 = 2m /2, 2 = 2m /2
因此极小值强度: I m
2Ii 1 F sin
2

4 在合强度极大值处，1 = 2m， 2 = 2m ，
因此极大值强度:
IM Ii
1 F sin 2
2
Ii
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
I IM 0.81IM G F
长的亮条纹只有当它们的合
强度曲线中央极小值低于两 边极大值的81%时，才算被

0
分开 。

两个波长的亮条纹刚好 被分辨开时的强度分布
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
(2) 分辨本领
如果不考虑标准具的吸收损耗，1和2的透射光合强度为:
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪
2. 法布里—珀罗干涉仪的光强
当干涉仪两板内表面镀金属膜时，由于金属膜对光产 生强烈吸收，使得整个干涉图样的强度降低。假设金属膜 的吸收率为A，则根据能量守恒关系有：
R+T+A=1
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪
2. 法布里—珀罗干涉仪的光强
当干涉仪两板的膜层相同时，由爱里公式可以得到膜 层存在吸收时的透射光干涉强度：
M1每移动一个 /2 距离，条纹就相应地移动一个。
2.4.1 迈克尔逊干涉仪
补偿板G2的作用：消除两束光Ⅰ和Ⅱ的不对称性。
对于单色光照明，这种补偿并非必要；
观察白光条纹时，补偿板不可缺少。
2.4.1 迈克尔逊干涉仪 ——应用举例
1. 激光比长仪
M1 干涉仪
M2
激光器
可移动平台
待测物体 光电计数器 记录仪 光电显微镜
2.4 典型干涉仪
2.4.1 迈克尔逊干涉仪
2.4.2 马赫-泽德干涉仪 2.4.3 法布里-珀罗干涉仪
2.4.1 迈克尔逊干涉仪
M1 M2 I S
E
G1 C
II G2
L
D M2
P
2.4.1 迈克尔逊干涉仪
相对于半反射面A，作出平面反射镜M2的虚像M2。
于是可以认为观察系统 L 所观察到的干涉图样，是由实 反射面M1和虚反射面M2构成的虚平板产生的，虚平板的
厚度和楔角可通过调节M1和M2反射镜控制。
因此，迈克尔逊干涉仪可以产生厚的或者薄的平行 平板(M1和M2 平行)和楔形平板(M1和M2 有一小的夹角) 的干涉现象。扩展光源可以是单色性很好的激光，也可以 是单色性很差的(白光)光源。
2.4.1 迈克尔逊干涉仪
调节 M2，使 M2 ′与 M1 平行，观察到的干涉图样是 一组在无穷远处(或在L的焦平面上)的等倾干涉圆环。 当M1向M2′移动时(虚平板厚度减小)，圆环条纹向 中心收缩，并在中心一一消失。
I
1 2 2 1 F sin 1 F sin 2 2
2
I1i

I 2i
1 和 2 是在干涉场上同一点的两波长条纹所对应的相位差。
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
(2) 分辨本领 设I1i=I2i=Ii，12= ，则在合强度极小值处
2
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
法布里-珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾干
涉条纹，其重要应用之一是研究光谱线的精细结构，即 将一束光中不同波长的光谱线分开。 分光元件的三个技术指标： • 自由光谱范围
• 分辨本领
• 角色散
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
(3) 角色散
由F-P干涉仪透射光极大值条件 ： 2nh cos m 不计平行板材料的色散，两边进行微分得：
d m d 2nh sin
d cot 或 d
可见角度 愈小，仪器的角色散愈大。因此，F-P 干 涉仪的干涉环中心处光谱最纯。
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
激光比长仪示意简图
2.4.1 迈克尔逊干涉仪 ——应用举例
2. 光纤迈克尔逊干涉仪
L
P
M2
D M1 光纤迈克尔逊测长干涉仪原理图
2.4.2 马赫-泽德干涉仪
S
L1 G1
M2
A1
P
N
A2 M1 W1 P
W2 W1
G2 L2
马赫-泽德干涉仪
2.4.2 马赫-泽德干涉仪
例如，为了研究尺寸较大的风洞中任一平面附近的空气 涡流，将风洞置于M2和G2之间，并在M1和G1之间的另一 支光路上放置补偿，调节M2和G2 ，使定域面在风洞中选 定的平面上，由透镜L2和照相机拍摄下这个平面上的干涉 图样。只要比较有气流和无气流时的条纹图样，就可确定 出气流所引起空气密度的变化情况。
1. 研究光谱线的超精细结构
(1) 自由光谱范围——标准具常数
当波长为1和2 (2 1)的
干涉级
光入射至标准具，由于两种波
长的同级条纹角半径不同，因 而将得到两组干涉圆环。 允许的最大分光波长差， 称为自由光谱范围()f 。
m m+1 m+2
2 1
F-P标准具的两套干涉圆环
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
两板之间的距离可以调节——法布里-珀罗干涉仪 两板间的距离固定不变（两板间放殷钢制成的空心 圆柱形间隔器）——法布里-珀罗标准具
h P S
L1
G1
G2
L2
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪
2. 法布里—珀罗干涉仪的光强
(a) 迈克尔逊干涉仪
M1每移动 / 2 的距离，在中心就消失一个条纹。
根据条纹消失的数目，可确定M1移动的距离。根据 (2-26) 式，此时条纹变粗 ( 因为 h 变小， eN 变大 ) ，同一视
场中的条纹数变少。 M 1 与 M 2 ′完全重合时，各个方向入射光的光程差均
相等，所以视场均匀。 M 1 逐渐离开 M 2 ′ 时，条纹不断从 中心冒出，且随虚平板厚度的增大，条纹越来越细越密。
It A 1 4π 1 nh cos 2 I i 1 R 1 F sin 2 2 ——光在金属内表面反射时的相位变化，R——金
属膜内表面反射率。可见，由于金属膜的吸收，干涉图样 强度降低了[1A/(1R)]2 倍，严重时，峰值强度只有入射 光强的几十分之一。
2.4.1 迈克尔逊干涉仪
干涉条纹弯曲的原因如下： 如前所述，干涉条纹应当是等光程差线,当入射光不是平 行光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射光束 等光程差，其平板厚度应增大(这可由 2nh cos 2 看出)。 由图 2-33可见，靠近楔板边缘的点对应的入射角较大 ，因此，干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的地方 ，即弯曲方向是凸向楔棱一边。在楔板很薄的情况下，光 束入射角引起的光程差变化不明显，干涉条纹仍可视作一 些直线条纹。对于楔形板的条纹，与平行平板条纹一样，
2.4.2 马赫—泽德干涉仪——应用举例
扩束器 分束器 激光器
显微物镜
单模光纤
温度
干涉
马赫-泽德光纤干涉仪的定域温度传感器
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪
1. 法布里—珀罗干涉仪的结构
h
P
S
L1
G1
G2
L2
为了得到尖锐的条纹，两镀膜面应精确保持平行，平 行度一般要达到(1/20～1/100)。每块玻璃板两表面通常制 成一个小楔角(1~10)，以避免无镀膜表面的反射光干扰。
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
(2) 分辨本领
由
4π nh cos 2 ，略去 的影响，有:
4 πh cos Δ | Δ | Δ 2 mπ 2 由于此时两波长刚被分辨开， = ，所以标准具
的分辨本领为：
2nh = m
m = 1, 2, 3, …(m = 1) 的中心波长差

2
2nh
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1、法布里-珀罗型干涉滤光片 ② 透射带的波长半宽度
A 0.97
2h
这相当于在λ = 0.5μm上，标准具能分辨的最小波长 差为0.008 3×10-4μm，这样高的分辨本领是一般光谱仪 所达不到的。

N 6 105
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
(2) 分辨本领
应当指出，上面的讨论是把 λ1 和 λ2 的谱线视为单 色谱线，由于任何实际谱线的本身都有一定的宽度，所 以标准具的实际分辨本领达不到这样高。 有时把 0.97N 称为标准具的有效光束数 N′。于是：
1. 研究光谱线的超精细结构
(1) 自由光谱范围——标准具常数
对于靠近条纹中心的某一点( ≈0 )处, 2的第m级条 纹与1的第m+1级条纹发生重叠时，其光程差相等。
( m 1) 1 m 2 m[ 1 ( ) f ]
因此
( ) f
1
m

2 1
2nh
例如：对于h = 5mm的标准具，入射光波长 = 0.5461m， n = 1 时， ()f = 0.3×10-4m
1. 研究光谱线的超精细结构
(2) 分辨本领
按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是:
I m 0.81I M I M 81%
因此有:
2Ii Ii 0.81 I i 2 2 1 F sin 1 F sin 4 2
4.15 2.07 π 由于 很小，sin/2≈ /2，则 N F N ——条纹的精细度。
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1、法布里-珀罗型干涉滤光片
全介质干涉滤光片
金属反射膜干涉滤光片
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1、法布里-珀罗型干涉滤光片 ① 滤光片的中心波长
正入射时，透射光产生极大的条件为
It Ii 1 F sin 2 2 = 2m m = 1, 2, 3, … 1
2.4.1 迈克尔逊干涉仪
如果调节 M2 ，使 M2 ′ 与 M1 相 互倾斜一个很小的角度，且当M2′与 M1 比较接近，观察面积很小时，所
观察到的干涉图样近似是定域在楔表
面上或楔表面附近的一组平行于楔边 的等厚条纹。在扩展光源照明下，如
果 M1 与 M2 ′ 的距离增加，则条纹将
发生弯曲，弯曲的方向是凸向楔棱一 边，同时条纹可见度下降。
2）滤光片的作用——只让某一波段范围的光通过。 性能指标 • 中心波长0 ——透光率最大(TM)时的波长；
• 透射带的波长半宽度——透过率为最大值一半处的波
长范围 1/2 ； • 峰值透过率TM 滤光片的分类 • 吸收滤光片——利用物质对光波的选择性吸收进行滤光。
• 干涉滤光片——利用多光束干涉原理实现滤光。
2mN A 0.97mN ( ) m 2.07
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
(2) 分辨本领
分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法 布里-珀罗标准具的 m很大，所以分辨本领极高。
例如：h=5mm, N≈30(R≈0.9)，λ=0.5 μm，则在接近 正入射时，标准具的分辨本领 ：
(b) F-P干涉仪
两种干涉仪中干涉条纹的比较
两种条纹的角半径和角间距计算公式相同。
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪
2. 法布里—珀罗干涉仪的光强
条纹干涉级决定于空气平板的厚度 h ，通常法布 里-珀罗干涉仪的使用范围是1~200 mm，在一些特殊装
置中，h可大到 1m 。
以 h =5mm 计算，中央条纹的干涉级约为 20000 ， 因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。
A mN
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
(3) 角色散
角色散定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开 的角度，用d /d表示。 d /d 愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开。
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
(2) 分辨本领
分光仪器所能分辨开的最小波长差()m称为分辨极限。
1 ——分辨本领 A ( Δ ) m
2.4.3 法布里-珀罗干涉仪 ——应用举例
1. 研究光谱线的超精细结构
(2) 分辨本领
瑞利判据——两个等强度波