2020上海市长宁区中考二模数学试卷答案

2020年长宁区初三数学在线学习效果评估答案
2020.3
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．4
x ； 8．1-x =； 9．63
4
≤≤-
x ； 10．32； 11．1<a ； 12．1≤m ； 13．31； 14．⎩
⎨⎧=-=-4738x y y x ； 15．甲； 16．a b
-32； 17．1； 18．332．
三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，
满分78分）
19. （本题满分10分）解：原式=
11
21229++++ (4分) =
1)12(222
3
+-++ (4分) =
2
2
7 (2分) 20．（本题满分10分）
解：去分母：36)3(+=+-x x x （3分）
整理得：0342
=+-x x （2分）
解得：31=x 或 12=x （4分）
经检验3=x 是原方程的增根，1=x 是原方程的根.
∴原方程的根为1=x （1分） 21．（本题满分10分，每小题各5分）
解：（1）过点B 作BH AC ⊥，垂足为点H （1分）
在BHC ∆中，90BHC ︒
∠=，3
cos 5CH ACB BC ∠=
=
∵5BC =∴ 3CH = （1分）
∴ 4BH == （1分）
在ABH ∆中，90AHB ︒∠=，45BAC ︒
∠=∴tan 1AH
BAC BH
∠=
= ∴ 4AH BH == （1分） ∴ 347AC CH AH =+=+= （1分） （2）∵//AD BC ∴
AO AD
CO BC
= ∵=2AD ，5BC =， 7AC =， ∴2AO = （1分） ∴AO AD = ∴ADO AOD ∠=∠ （1分） ∵BOH AOD ∠=∠ ∴ADO BOH ∠=∠ （1分） ∵4AH =
∴422OH AH AO =-=-= （1分） 在BOH ∆中，90BHO ︒∠=，21
cot =42OH BOH BH ∠=
=
∴1
cot cot 2
ADO BOH ∠=∠=
（1分） 22．
（本题满分10分，每小题各5分） 解：（1）设)0(≠+=k b kx y （1分）
由题意可得： ⎩⎨
⎧=+=+50
330
b k b k （2分）
解之得： ⎩⎨
⎧==20
10
b k （1分）
∴2010+=x y （1分）
（2）设A 、B 两地之间的距离为s 千米
由图可知：甲的速度为 20360=÷ 千米/小时 ； 乙在第1小时的速度为：30千米/小时 ∴
30
50
2060-=
-s s （3分） 解之得： 80=s （1分） 答： A 、B 两地之间的距离为80千米. （1分） 23．（本题满分12分，每小题各6分）
证明：（1）∵EF BE ⊥ ∵︒
=∠90BEF 即︒
=∠+∠90CEF BEC (1分)
∵BAC ABE BEC ∠+∠=∠ ∵︒
=∠+∠+∠90CEF BAC ABE
又∵︒=∠+∠45CEF ABE ∵ ︒
=∠45BAC
又∵四边形ABCD 是矩形 ∵
︒=∠90ABC ∵ ︒=∠+∠90BCA BAC
∵
︒=∠=∠45BCA BAC ∵ BC AB = (4分)
∵四边形ABCD 是正方形 (1分) （2）设BD AC 、相交于点O
∵四边形ABCD 是正方形 ∵BD AC ⊥ ∵︒
=∠90EOQ (1分)
∵︒
=∠+∠90OEQ EQO
又∵
︒=∠+∠90OEQ CEB ∵CEB EQO ∠=∠ (1分)
∵四边形ABCD 是正方形 ∵
︒=∠=∠90ADC BCD ，AC 、BD 分别平分ADC BCD ∠∠、
∵ ︒
=∠=∠45ECB QDF (1分)
又∵ EQO DQF ∠=∠ ∵CEB DQF ∠=∠ (1分) ∵DQF ∆∵CEB ∆ (1分)
∵ BC DF CE DQ = 即 DF CE BC DQ ⋅=⋅ (1分)
24.（本题满分12分，每小题各4分）
解：（1） 抛物线n mx x y ++=2
经过点)2,2(-A ，对称轴是直线1=x
∴422
12
m n m ++=-⎧⎪
⎨-=⎪⎩，解得22m n =-⎧⎨=-⎩ （2分）
∴抛物线的解析式为2
22y x x =--，顶点B 的坐标是(1,3)- （2分）
（2）抛物线2
22y x x =--与y 轴交于点）
，（2-0C 平移后的抛物线表达式为： 2
23y x x =-- ，点D 的坐标是(3,0) （2分） 过点B 做y BH ⊥轴，垂足为点H
∴=S S S BCD BCH COD BHOD S ∆∆∆--梯形1111
=
(13)31123=22222
⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ （2分） （3）∵直线OA 经过点00O （，）、)2,2(-A ，∴直线OA 的表达式为：y x =-
设对称轴与直线OA 相交于点E ，则11E （，-） ∵ (1,3)B - ∴2BE = （1分） 过点P 作PF//BE ，交直线OA 于点F
设点）（22,2--t t t P 1t >（），则）（t t F -, ∴2
2PF t t =-- （1分） ∵ PF//BE ∴
15BE BQ PF PQ == ∴221
25
t t =--
∴2
120t t --= ∴3t =- （舍去）或4t = （1分） ∴)6,4(P （1分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）过点O 作AB OP ⊥，垂足为点P ；BC OQ ⊥，垂足为点Q
∵BO 平分ABC ∠ ∴OQ OP = （2分）
∵OP 、OQ 分别是弦 AB 、BC 的弦心距 ∴AB BC = （2分） (2)∵OB OA = ∴OBD A ∠=∠ ∵CB CD = ∴CBD CDB ∠=∠
∴OBD CBO AOD A ∠+∠=∠+∠ ∴CBO AOD ∠=∠ ∵OB OC = ∴ CBO C ∠=∠
∴AOD CBO CBO C DOB ∠=∠=∠+∠=∠22
∵ OB AO ⊥ ∴︒=∠=∠+∠=∠903AOD BOD AOD AOB
∴︒
=∠30AOD （2分） 过点D 作AO DH ⊥，垂足为点H
∴︒=∠=∠90DHO AHD ∴ 3
3
tan ==
∠OH HD AOD （1分） ∵︒=∠=∠90AOB AHD ∴HD//OB ∴
OA
AH
OB HD =
∵OB OA = ∴AH HD = （1分）
∵HD//OB ∴
3
3
===OH HD OH AH DB AD （1分） （3）∵CBO C ∠=∠ ∴ CBO COE C OEB ∠>∠+∠=∠ ∴OB OE ≠ （1分） ①若2==EB OB 时，∵C C ∠=∠，CBO AOD COE ∠=∠=∠
∴ COE ∆∽ CBO ∆ ∴
CO CE BC CO = ∴2
22BC-BC =
∴0422
=--BC BC ∴15+-=BC （舍去）或15+=
BC ∴15+=BC （2分）
②若EB OE =时，∵CBO EOB ∠=∠
∵CBO C COE C OEB ∠=∠=∠+∠=∠22且︒
=∠+∠+∠180EOB CBO OEB
∴︒=∠1804CBO ∴︒
=∠45CBO
∴︒
=∠90OEB ∴2
2
cos ==
∠OB EB CBO ∵2=OB ∴2=EB ∵OE 过圆心，BC OE ⊥ ∴222==EB BC （2分）。