2014年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷分析--基于舒城县考区随机抽样300份数学成绩的统计分析

的边长为 a ，P 是 BC 边上
一动点 ，过 P 作 PM ∥ A B
交 A F 于 M ，作 PN ∥ CD
交 DE 于 N ，
（１） ① ∠ M PN
＝
；
图１
② 求证 ：PM ＋ PN ＝ ３ a ．
（２）如图 ２ ，点 O 是 A D 的中点 ，连接 OM ．
O N ．求证 ：OM ＝ O N ．
（１ ）将 △ A BC 向上平移
３ 个单位得到 △ A１ B１ C１ ，请
画出 △ A１ B１ C１ ；
（２ ）请画一个格点
△ A２ B２ C２ ，使 △ A２ B２ C２
∽ △ A BC ，且相似比不为 １ ．
例 9 （第 １８ 题 ） 如
图 ，在同一平面内 ，两行平
行高速公路 l１ 和 l２ 间有一
高 ；统计问题前几年一直作为解答题 ，占据 １０ 或 １２ 分的分值 ，今年把统计以选择题的形式进行简 单的考查 ，把概率作为 １２ 分的问题进行考查 ，且
纲要枠的要求 ，试题设置有一定的梯度和灵活度 ， 不仅考查了学生联系实际的想象能力 ，而且题目
较 ２０１３ 年难度有所增加 ，尤其几何题对学生的 摒弃常 规 的 解 答 和 思 考 方 式 ，具 有 一 定 的 新
图 １ 各年级知识点涉及分数
由上图可以看出 ，九年级知识点涉及分数 ５４ 分 ，约占总体的 ３６％ ；八年级知识点涉及分数 ５０ 分 ，约占 ３３％ ；七年级知识涉 及分 数 ４６ 分 ，约 占 ３１ ％ ．
２ ．３ ２０１４ 与 ２０１３ 考题难易度的对比表
分值类别 容易题
中档题
难题
频数分布表 、频率
８
３ ．１５ ０ ．７９
实数的估算
７
３ ．１３ ０ ．７８
代数式求值
７
２ ．６０ ０ ．６５
图形的折叠 、勾股定理
８
３ ．１４ ０ ．７８
勾股定理 、几何图形的面积以及函数图象
９
１ ．９３ ０ ．４８
勾股定理 、线段垂直平分线以及圆的性质
９
１ ．９６ ０ ．４９
科学记数法
７
４ ．４４ ０ ．８９
条 “ z ” 型 道 路 连 通 ，其 中
A B 段 与 高 速 公 路 l１ 成
３００ ，长为 ２０km ，BC 段与 A B ．CD 段都垂直 ，长
为 １０km ；CD 段长为 ３０km ，求两高速公路间的距
离（结果保留根号）
例 10 （第 ２３ 题） 如
图 １ ，正 六 边 形 A BCD EF
换后的对应顶点 ．例 ９ 是
通过作 辅 助 线 将 所 要 解 决
的问题 转 化 为 直 角 三 角 形
问题进行求解 ．例 １０ 是一
道综合性试题 ，主要考查了
正六边形性质 ，三角形全等
判定 ，等边三角形性质以及
图３
菱形的判定等有关知识 ．解决问题的关键是通过
添加辅助线 ，转化问题 ．
4 命题启示 ． ４ ．１ 立足课标 ，注重“四基” ．试题难易分布 尊重学生的客观实际 ，关注学生应试紧张心理及 认知水平 ，在选择 、填空题中控制难度 ，不设置人 为障碍 ，甚至有些题目 ，在原有的基础上适当增 设条件和提供精确的图形 ，降低学生演绎推理的 难度 ，增加数学活动经验和合情推理能力的考 查 ，从不同角度寻求解决问题的方法 ．试卷基础 题简单明了 ，只要学生掌握基础的知识点即可解 决 ．如 ：１ 、２ 、３ 、４ 、５ 、６ 、７ 、８ 、１１ 、１２ 、１３ 、１５ 、１７ 、１８ 、 １９ 、２０ 、２１（１） 、２２（１） ，一般学生可以轻松解答 ． ４ ．２ 试题清新 ，贴近教材 ．试卷的选择与设 计大多数是来源于课本的习题或改造题以及 ２０１４ 安徽考纲的变式 ，对考生具有相当的亲和度 ． ４ ．３ 关注学生思考方法的培养 ，提高学生 思维水平 ．今年试卷的第 ９ 、１０ 、１４ 、１６ 、１８ 、２２ 、２３ 题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要 求 ，所以平常在练习过程中一定要关注思考方 法 ，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习 ． ４ ．４ 关注学生阅读能力的培养 ．虽然今年 对学生阅读题目的要求较以往有所降低 ，但新定 义型问题要引起我们的重视 ．如今年的第 ２２ 题 以分值 １２ 分的解答题 ，所提供的是最新的背景 材料需 要 学 生 阅 读 并 掌 握 新 定 义 “ 同 簇 二 次 函 数” ，即学即做 ．公平公正 ． ４ ．５ 尊重差异 ，突出选拔 ．试卷充分照顾了 学生的个体差异 ，根据不同学业水平的学生精心 设计了不同层次的题目 ．尤其是试卷采用双题压 轴的形式 ，试卷最后两题入手不难 ，第一问很基 础 ，第二 、第三问的解答需要一定的综合探究能 力 ．对学生综合思考 、解决问题的策略要求较高 ． 有助于考查学生的数学思考以及探究创新能力 ， 同时又具有一定的区分度 ，符合中考试题具有选 拔功能的要求 ． ４ ．６ 反对“题海战术” ，倡导培养学生数学 综合素养 ，一直是这几年中考数学试卷传达的理 念 ，今年的试卷延续了这一理念 ．呼唤教师转变 教学观念 ，致力于课本资源开发 ，培养学生数学 思维能力 ，而非机械地增加学生的作业负担 ．试 卷考查内容具有较高的覆盖面和代表性 ，注重数 学“四基”的考查 ，关注初中数学基本知识与技 能 、必要的数学活动经验 ，突出考查化归与转化 、 函数与方程 、数形结合 、分类讨论 、整体换元等主 要数学思想方法 ，强化技能训练 ，提高解题能力 ．
A ．５ B ．６ C ．７ D ．８
点评 上述 ５ 个题目分别涉及到有理数的
乘法 、幂的乘法 、几何体的三视图 、多项式的因式
分解 、实数的估算等简单的题目 ，这样设置 ，有利
于营造良好的考试氛围 ，有利于学生在快速 、正
确地求解后 ，能以快乐的心情来解答后面问题 ．
于公平 、公正的试题背景 ，基本没有偏 、难 、繁 、琐 以选择或填空题呈现 ，今年将圆与三角形结合起
的题目 ，对我省的初中数学教学和其它省市的命 来 ，以 １０ 分的解答题出现 ，综合性较以往有所提
题起到了正导向作用 ，是一份值得肯定的试卷 ． 1 试卷结构和难度较前两年有所变化 试卷没有超出枟安徽省 ２０１４ 年中考 （数学 ）
８
４ ．７３ ０ ．３９ ４ ．３８ ０ ．３１
５６
中学数学教学
２０１４ 年第 ５ 期
根据上表可得 ，在随机抽取的 ３００ 名考生 中 ，数学最高分为 １４８ 分 ，最低分为 ８ 分 ．１４０ 分 （含 １４０ 分 ）１４ 人 ；１３０ — １４０ 之间 ３１ 人 ；１２０ — １３０ 之间 ３８ 人 ；１００ — １２０ 之间 ６１ 人 ；９０ — １００ 分 之间 ３１ 人 ；及格人数 ７６ 人 ．２０１４ 年安徽中考数 学试卷舒城县学生平均得分约为 ８７ ．７９ 分 ，总体 难度系数约为 ０ ．５９ ，试卷较难 ．客观题和解答题 均由易到难排列 ，梯度比较明显 ，尤其是最后几 道解答题难度过大 ．
１５ １６ １７ １８ １９ ２０ ２１ ２２ ２３
题型 选择题 填空题 解答题
分值
４
５
８ ８ ８ ８ １０ １０ １２ １２ １４
考查知识点
所属年级平均得分难度系数
有理数的计算
７
３ ．５６ ０ ．８９
幂的乘法
７
３ ．４１ ０ ．８５
几何体的三视图
９
２ ．６０ ０ ．６５
因式分解
７
３ ．４２ ０ ．８５
３ ．２ 注重数学思想方法的考查 ，体现数学
本质
数学知识的灵魂是数学思想 ．今年试卷第 ７
题考查了学生利用整体思想巧妙解决问题 ，第 １３
题考查了转化思想 ，第 １７ 题 ，、第 １８ 题 ，第 ２３ 题
有不同程度的画图要求 ，重点考查了数形结合以
及转化等基本数学思想 ，突显数学本质 ．
例 6 （第 ７ 题 ） 已 知 x２ — ２ x — ３ ＝ ０ ，则 ２ x２ — ４ x 的值为（ ）
２０１４ 年安徽省中考数学试题 ，保持前两年平 ３８％ ，“统计与概率”１６ 分约占 １０ ．７％ ．均接近于
稳的特点 ，充分体现了安徽省“以稳为主 ，稳中求 前几年中考各部分所占比例的平均值 ．
变”的命题指导思想 ．命题既重视基础知识与基本
试卷对于一些知识点的考查方式和分值较
技能的考查 ，又重视与学生生活实际的结合 ，立足 前两年有所变化 ，比如 ：对于圆的考查以往一般
９
６ ．７０ ０ ．８４
勾股定理
８
４ ．０６ ０ ．５１
圆的性质 、垂径定理以及相似三角形 、勾股定理
９
３ ．１３ ０ ．３１
二元一次方程组以及一次函数的性质
８
４ ．６８ ０ ．４７
利用列表或画树状图法求随机事件发生的概率
９
５ ．７１ ０ ．４８
新定义型问题以及二次函数的性质
９
正六边形以及轴对称 、等边三角形的性质 、平行四边形 、特 殊四边形的判定
２０１４ 年第 ５ 期
中学数学教学
５５
复 习 研 究
２０１４ 年安徽省初中毕业学业考试数学学科试卷分析
——— 基于舒城县考区随机抽样 ３００ 份数学成绩的统计分析
安徽省舒城县阙店中学 任保平 （邮编 ：２３１３６３） 安徽省舒城县教研室 陈先荣 （邮编 ：２３１３６０）
年份 分值 得分率 分值 得分率 分值 得分率
２０１３
５４ ３６％ ６９ ４６％ ２７ １８％
２０１４
５０ ３３％ ５２ ３５％ ４８ ３２％
通过上表对比可知 ：２０１４ 年安徽省的中考题 比 ２０１３ 年的要难些 ．可 ２０１４ 年的基础题 、中档 题易于得分 ，命题难度系数较往年有所上升 ，考 查的知识点也有创新 ．
２ ．２ 考卷中所涉及到的各年级的分数统计
如下图
置了几个小问题 ，由易到难 ，有利于学生分步入 手去做 ，使不同层次的学生都能发挥自己的水 平 ．如第 ２１ 、２２ 、２３ 题 ．
例 1（第 １ 题） （ － ２） × ３ 的结果是（ ）
A ．－ ５ B ．１ C ．－ ６ D ．６ 例 2（第 ２ 题） x２ · x３ ＝ （ ） A ．x５ B ．x６ C ．x８ D ．x９ 例 3 （第 ３ 题） 如图 ，图中的几何体是圆柱 沿竖直方向切掉一半后得到的 ，则该几何体的俯 视图是（ ）
A ．— ６ B ．６ C ．— ２ 或 ６ D ．— ２ 或 ３０
点评 本题是整体思想的应用 ．将已知式进
行移项 ，得 x２ － ２ x ＝ ３ ，把“ x２ － ２ x”看做一个整体
直接代入到所求式“２ x２ － ４ x ＝ ２（x２ － ２ x）”即可 ．
例7
（第 １３ 题）
思维水平较前四年要求提高 ．整张试卷中“数与 颖性 ．
代数”７７ 分约占 ５１ ．３％ ，“几何与图形”５７ 分约占
２ 试卷总体情况
２ ．１ ２０１４ 年安徽省中考数学试卷的总体情况（安徽中考舒城考区的随机抽样数据分析 ）
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４
方程
４
x x
－ －
１２ ２
＝３
的解是
x
＝
．
点评 本题考查了转化思想的运用 ，求解例
７ 时 ，把分式方程转化为整式方程 ．
例 8（第 １７ 题） 如图 ，在边长为 １ 个单位长
度的小正方形组成的网格中 ，给出了格点 △ A BC
２０１４ 年第 ５ 期
中学数学教学
５７
（顶点是网格线的交点） ．
3 试题的分析与点评 ２０１４ 年安徽省中考数学试题考查内容依据 枟考纲枠 ，并与 ２０１１ 版枟义务教育教育课程标准枠修 订稿接轨 ，坚持面向全体 ，体现“四基” ，问题贴近 现实生活 ，题目背景新颖 ，不仅注重对学生数学素 养的检测 ，还把数学思想方法渗透在考题中 ． ３ ．１ 突出基础 ２０１４ 年试题难度在总体上略高于去年 ，体现 了中考试卷的选拔功能 ．试卷中对于实数的运 算 、网格作图 、二元一次方程组模型的应用都比 较基础 ，对于大多数学生来说 ，没有思维障碍 ．全 卷中基础题有 １ 、２ 、３ 、４ 、５ 、６ 、７ 、１１ 、１２ 、１３ 、１５ 、１７ 、 ２０ 等 ．对于难题的设置也是有梯度的 ，都分别设
例 4（第 ４ 题） 下列四个多项式中 ，能因式
分解的是（ ）
A ．a２ ＋ １ B ．a２ — ６ a ＋ ９
C ．x２ ＋ ５ y D ．x２ — ５ y
例 5（第 ６ 题） 设 n 为正整数 ，且 n ＜ ６５ ＜ n ＋ １ ，则 n 的值为（ ）
（３）如图 ３ ，点 O 是 A D
的中点 ，OG 平分 ∠ MO N ，
判断四边形 OMG N 是否为
特殊四边形 ，并说明理由 ．
点评 例 ８ 考查了学
生对图 形 的 平 移 和 相 似 知
识的理 解 以 及 动 手 画 图 操
图２
作的能力 ，注意解答此题关
键需要 确 定 三 角 形 顶 点 变
函数关系式
８
３ ．０６ ０ ．６１
可化为一元一次方程的分式方程的解
ห้องสมุดไป่ตู้
７
平行四边形的性质 、线段垂直平分线 、平行线的性质以及等 腰三角形的性质
８
实数的计算
７
３ ．８５ ０ ．７７ ２ ．８５ ０ ．５７ ６ ．００ ０ ．７５
探索等式的规律并验证
７
５ ．７７ ０ ．７２
网格中的作图 ——— 平移与相似