2019-2020学年江西省新余市珠珊中学高二数学文期末试题含解析

2019-2020学年江西省新余市珠珊中学高二数学文期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果数列{a n}的前n项和S n＝a n－3，那这个数列的通项公式是()
A．a n＝2(n2＋n＋1) B．a n＝3·2n
C．a n＝3n＋1 D．a n＝2·3n
参考答案：
D
略
2. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）
A．12 B．8 C．4D．
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．
【解答】解：由已知中几何体的三视图中，
正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形
可得这个几何体是一个正四棱椎
且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2
则棱锥的侧面积S=4××2×2=8
故选B
3. 已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
A
解：圆心，
，
，
，
整理得．
4. 下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？
(1）
(2）
参考答案：
（1）当型循环的程序框图 (2）直到型循环的程序框图
5. 命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为（）
A、 3
B、 2
C、
1 D、0
参考答案：
B
略
6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；
②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；
③y与x正相关且=5.437x+8.493；
④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．
其中一定不正确的结论的序号是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
参考答案：
D
【考点】线性回归方程．
【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．
【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；
②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；
③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；
④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．
综上判断知，①④是一定不正确的
故选D
7. 正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）
A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．大前提、小前提、结论都不正确
参考答案：
C
根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；
小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.
故选：C.
8. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）
∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（﹣∞，0）单调递减，
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴F（x）=xf（x），在（﹣∞，0）上为减函数，
可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数
∵a=π?f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），
∴a=F（﹣π），b=F（﹣2），c=F（﹣1）
∴F（﹣3）＞F（﹣2）＞F（﹣1），
即a＞b＞c．
故选：A．
点睛：构造函数F（x）=xf（x），对其求导分析可得F（x）在（0，+∞）上为增函数，分析可得a=π?f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），结合单调性分析可得答案.
9. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
10. 已知函数的图像如图
（第11题
图）
所示，且．则的值是▲ ．
参考答案：
3
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________．
①|BM|是定值；
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
参考答案：
①②④
取DC中点N，连接MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，
∴平面MNB∥平面A1DE，
∵MB?平面MNB，
∴MB∥平面A1DE，④正确；
∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－
2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正确；
B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，②正确；
当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在，其他情况不存在，③不正确．所以①②④正确．12. 数列是等差数列，是其前n项和，已知，则 _____.
参考答案：
110
13. 命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是。

参考答案：
若a,b都不为零，则ab不为零.
14. 设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上
存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为．
参考答案：
略
15. 与椭圆+=1有相同的焦点，且离心率为的椭圆标准方程为．
参考答案：
【考点】椭圆的标准方程．
【分析】由已知得所求椭圆的焦点坐标为（±，0），离心率为，由此能求出椭圆方程．
【解答】解：由椭圆+=1，
得a2=9，b2=4，
∴c2=a2﹣b2=5，
∴该椭圆的焦点坐标为（±，0）．
设所求椭圆方程为，a＞b＞0，
则，又，解得a=5．
∴b2=25﹣5=20．
∴所求椭圆方程为：．
故答案为：．
16. 已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=( )
参考答案：
5
略
17. 中，已知，则．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，，，.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.
参考答案：
解：（1）在中，由，得，
又由正弦定理得：(4分)
（2）由余弦定理：得：，
即，
解得或（舍去），所以. (8分)
∴.
即(12分)
19. （本小题满分10分）
已知命题p：命题q：．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案：
20. 已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．
参考答案：
【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式．
【专题】计算题；规律型；方程思想；综合法；直线与圆．
【分析】（Ⅰ）求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离．
【解答】解：（Ⅰ）联立，解得其交点坐标为（4，2）．…
因为直线l与直线2x﹣2y﹣5=0平行，所以直线l的斜率为1．…
所以直线l的方程为y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…
（Ⅱ）点P（2，2）到直线l的距离为．…
【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力．
21. 已知正项数列{a n}满足，数列{b n}的前n项和S n满足
．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T n．
参考答案：
（1）.（2）.
试题分析：
(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则
，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.
(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.
试题解析：
（1）因为，所以，，
因为，所以，所以，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
当时，，当时也满足，所以
（2）由（1）可知，
所以.
22. 已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程．
【分析】（Ⅰ）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第I问即可求得．
（Ⅱ）直线与曲线交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．
【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得+=1．
a=2，b=，c=1，则点F坐标为（﹣1，0）．
l是经过点（m，0）的直线，故m=﹣1．…
（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得
（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．
设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则
|FA|?|FB|=|t1t2|==．
当sinα=0时，|FA|?|FB|取最大值3；
当sinα=±1时，|FA|?|FB|取最小值．…。