线性规则1

解:∵ f(x)=ax2+bx ∴ f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b ∴ -1≤a-b≤2, 2≤a+b≤4 ∴ 0.5≤a≤3, 0≤b≤2.5 ∴ -3≤4a-2b≤12 ∴ -3≤f(-2)≤12
想一想
上面的解法对吗?
不对,因为题中a与b是相关的两个变量,这样,上面的第三步到第四 步不等价,扩大了a、b的范围. 因为取值范围与最值有关,所以此题可以利用线性规划求解⊙
A(3,2) 30x+20y≤130 x、y∈N ③解 ---用图解法找出最优整点 4x+3y=0
o
所以当x=3、y=2时,z取得最大值 ④答 ---A型机器配3台,B型机器 x 配2台时,这个车间小组每天的产 值最大
30x+20y=130 2x+3y=12努力学习峰高攀
勇
谢谢 再见! 再见!
【方法总结】
解线性规划应用题的方法及步骤: (1)审题,确定目标函数并设出相关变元(x,y) (2)列出目标函数和线性约束条件 (3)形成线性规划模型并解答 (4)回答实际问题
检索
设---列---解---答
【巩固练习】 某车间小组共12人,需配给两种型号的机器,A型机器
需2人操作,每天耗电30千瓦,能生产出4万元的产品;B型机器需3人 操作,每天耗电20千瓦,能生产出3万元的产品.现每天供应车间的电 不多于130千瓦,怎样配置两种型号的机器,才能使这个车间小组每 天的产值达到最大? ①设 ---设配置A型机器x台,B型 机器y台 y ②列 ---生产产值z=4x+3y,x、y 的约束条件是 2x+3y≤12
【思维发展 】 想一想 什么情况下想到用线性规划去解决
问题呢?
答:求二元函数z=f(x,y)中,自变量元x,y在一定
的条件下的最值问题 更进一步想一想 解决这类问题的关键是什 么呢? 答:关键是正确的确定二元函数z及两个自变 量元x,y在题中表示的量
【例题选讲】 例1 已知f(x)=ax2+bx,且 -1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2) 的取值范围.
线性规划的应用
岚皋中学教师 阳 钊
本节的学习目标: 本节的学习目标
利用线性规划的知识解决数学 中的最值问题和实际应用问题
【旧知复习 】 一、线性规划: 求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值最小值问题，统称线性规划 二、线性规划问题的解法及步骤:
(1)由线性约束条件画出可行域 (2)令z=0,再利用平移法找到最优解所对应的点 (3)求出最优解所对应点的坐标,代入z中,即得目 标函数的最大值和最小值
a+b=4
所以当a=3、b=1时,zmax=4×3-2×1=10 当a=0.5、b=1.5时,zmin=4×0.5-2×1.5=-1 a-b=2 所以 -1≤f(-2)≤10
(0.5,1.5)B A(3,1) a o 4a-2b=0 a+b=2
反思上面的错解⊙ 0.5≤a≤3 0≤b≤2.5
解:设购买单片软件x张,盒装磁盘y张,一 例2 某电脑用户计划用不 超过500元的资金购买单价分别 共购买z张.则z=x+y，x、y满足的条件是 X≥3 为了60元、70元的单片软件和 Y≥2 盒装磁盘,根据需要,软件至少买 60x+70y≤500 3片,磁盘至少买2盘,求不同的选 X, y∈N 购方法有多少种?在上述条件下, 画出约束条件所表示的平面区域, 两种商品最多能购买多少张? 落在平面区域内的整点一共7个,它们分别是
例1 已知f(x)=ax2+bx, 且 -1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, 求f(-2)的取值范围.
b a-b= -1
解:∵ f(x)=ax2+bx ∴ f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b ∴ 该问题转化为求a、b在约束条件下 -1≤a-b≤2 2≤a+b≤4 用图解法找到最优点 Z=4a-2b的最值
y X=3 (3,2).(4,2).(5,2).(6,2).(3,3).(4,3).(3,4),说明 选购方法有7种.
下面用平行法寻找最优整点 A(6,2) 最优整点为A(6,2), 所以z的最大值是6+2=8
x+y=0 Y=2 x 0 60x+70y=500
答:不同的选购方法有7种,两 种商品一共最多能购买8张.