人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测题含答案

D.直线AB、A1B的交点不一定在MN上
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质即可解答.
【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△A A1P 等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，
∴选项A、B、C选项正确;
∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．
19.如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．
(1)作△ABC关于直线l:x＝1对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1;
(2)点A1的坐标为__________，
点B1的坐标为__________，
点C1的坐标为__________．
14.如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连接 ，如果 ，那么 的长是_____．
15.如图，在 中， ， ， ，将 沿射线 方向平移2个单位后，得到 ，连结 ，则 的周长为______.
16.如图，点P是∠AOB内部 一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．
∴∠A=∠B=60°，AC=AB=9，
∴∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，
∴△OPA≌△PDB，
∵AO=3，
∴AO=PB=3，
【答案】B
【解析】
试题分析:点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为(-2，-1)，选B.
3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )
A.△AA1P是等腰三角形
B. MN垂直平分AA1，CC1
C.△ABC与△A1B1C1面积相等
∴选项D错误
故选D．
【点睛】本题考查轴对称 性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
4.(2013年四川广安3分)等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为【 】
A. 25B. 25或32C. 32D. 19
想法2: BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM;
想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可)．
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()
20.如图，已知△ABC是等边三角形，E,D,G分别在AB,BC,AC边上，且AE=BD=CG,连接AD,BG,CE,相交于F,M,N.
(1)求证:AD=CE;
(2)求∠DFC的度数:
(3)试判断△FMN的形状，并说明理由.
21.在等边△ABC中，
(1)如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数;
A.BD⊥ACB.∠A＝∠EDAC.2AD＝BCD.BE＝ED
10.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
【答案】C
【解析】
因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论:
①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32
②当6为腰时，其它两边为6和13，
∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去．
综上所述，它的周长为32．故选C．
考点:等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类思想的应用．
8.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有()
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
【答案】D
【解析】
试题分析:如图，以AB为底边有五个，以AB为腰则有四个．故共有9个，选D.
9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是()
10.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒
A.2.5B.3C.3.5D.4
【答案】D
【解析】
【详解】解:设运动的时间为x，
5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()
A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm
【答案】C
【解析】
【详解】根据折叠可得:AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17﹣5=12(cm).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:A．是轴对称图形，故本选项错误;
B．是轴对称图形，故本选项错误;
C．是轴对称图形，故本选项错误;
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
考点:轴对称图形．
2.已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()
A.(－2，1)B.(－2，－1)C.(－1，2)D.(2，1)
3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( )
A.△AA1P是等腰三角形
B. MN垂直平分AA1，CC1
C.△ABC与△A1B1C1面积相等
D.直线AB、A1B 交点不一定在MN上
4.(2013年四川广安3分)等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为【 】
A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm
7.如图， ， ，则 等于()
A. B. C. D.
8.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有( )
A 6个B.7个C.8个D.9个
9.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是()
(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全;
②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形;
人教版数学八年级上学期
《轴对称》单元测试
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()
A. B. C. D.
2.已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是()
A.(－2，1)B.(－2，－1)C.(－1，2)D.(2，1)
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，
解得x=4．
故选D．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
A. 25B. 25或32C. 32D. 19
5.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()
A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm
6.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为()
三、解答题(共52分)
17.某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？
18.如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形.
【答案】6
【解析】
【分析】
连接OD．由题意可知OP=DP=OD，即△PDO为等边三角形，所以∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°，推出△OPA≌△PDB，根据全等三角形的对应边相等知OA=BP=3，则AP=AB-BP=6．
【详解】解:连接OD，
∵PO=PD，
∴OP=DP=OD，
∴∠DPO=60°，
∵等边△ABC，
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝_______°．
【答案】40
【解析】
试题分析:∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=100°，
∴∠B= =40°．
考点:等腰三角形的性质．
12.如图4，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1=度.
A.BD⊥ACB.∠A＝∠EDAC.2AD＝BCD.BE＝ED
【答案】C
【解析】
试题分析:BD是△ABC的角平分线，AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC,∠A＝∠BCA;因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA,∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED．所以A、B、D正确，C错误．
【答案】A
【解析】
试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=4cm，得出NQ=MN-MQ=4-2．5=1．5(cm)，即可得出QR的长RN+NQ=3+1．5=4．5(cm)．
故选A．
考点:轴对称图形的性质
7.如图， ， ，则 等于()
A. B. C. D.
【答案】75
【解析】
根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据轴对称的性质可得△ABC与△A1B1C1全等，再根据全等三角形对应角相等解答即可．
解:由图可知，∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-45°=75°，
∵△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠A1=∠A=75°．
故答案为75．
13.如图，在 中， ，点E在CA延长线上， 于点P，交AB于点F，若 ，则CE的长度为________．
【答案】7
【Байду номын сангаас析】
【详解】在 中， ， ， ，又 ， ， ，又 ， ， ， ， ．
14.如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，连接 ，如果 ，那么 的长是_____．
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝_______°．
12.如图4，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1=度.
13.如图，在 中， ，点E在CA延长线上， 于点P，交AB于点F，若 ，则CE的长度为________．
【答案】D
【解析】
分析】
根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.
【详解】解:∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故选:D.
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系.
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;
(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 这一隐含的条件.
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm.
故选C.
6.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为()
A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm