测试卷05 等差数列-2021年高考数学一轮复习创优测评卷(新高考专用)(原卷版)

2021年高考数学一轮复习等差数列创优测评卷(新高考专用)
一、单选题(共60分,每题5分)
1．等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，若
32
21n n S n T n -=+，则7
7a b =（ ） A ．
3727 B ．3828 C ．39
29
D ．4030 2．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且84S π=，函数()()cos 2sin 1f x x x =+，则
()()()128f a f a f a ++
+的值为（ ）
A ．0
B ．4π
C ．8π
D ．与1a 有关
3．等差数列{}n a 中,1a 与4037a 是()4ln m
f x x x x
=--的两个极值点,则20192
a =( )
A ．1
B ．2
C ．0
D ．
12
4．若数列12,,,a x x b 与123,,,,a y y y b 均为等差数列（其中a
b ），则
21
21
x x y y -=-( ) A ．
23 B ．43 C ．3
2 D ．34
5．设函数()()sin 0,0,6f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫
=+>>≤ ⎪⎝
⎭
与直线3y =的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且6
x π
=
是()f x 图象的一条对称轴，则下列区间中是函数()f x 的单调递减区间的是（ ）
A ．27,36ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B ．,03π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦ C ．45,36ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦
D ．5,63ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 6．直线12:l y x =与直线2:0l ax by c ++=（0abc ≠）相互垂直，当,,a b c 成等差数列时，直线12,l l 与y 轴围成的三角形的面积S =（ ） A ．
920 B ．910
C ．95
D ．2
3 7．若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是 （ ）
A ．一定不是等差数列
B ．一定是递增数列
C ．一定是等差数列
D ．一定是递减数列
8．等差数列{}n a 中，10a ≠，若存在正整数m n p q 、、、满足m n p q ++＞时有m n p q a a a a +=+成立，
则
4
1
a a =（ ） A ．4
B ．1
C ．由等差数列的公差决定
D ．由等差数列的首项1a 的值决定
9．下列命题中，与命题“{}n a 为等差数列”不等价的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数）
B ．数列{}n a -是等差数列
C ．数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列 D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项
10．已知等差数列{a n }，则使数列{b n }一定为等差数列的是( ) A ．b n ＝－a n
B ．2
n n b a =
C ．n n b a =
D ．1n n
b a =
11．若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，记n
n S b n
=则( ) A ．数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差也为d B ．数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差为2d C ．数列{}n n a b +是等差数列，{}n n a b +的公差为d D ．数列{}n n a b -是等差数列，{}n n a b -的公差为2
d 12．在ABC ∆中，若
111
,,
tan tan tan A B C
依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ,,a b c C ．2
2
2
,,a b c 依次成等差数列 D ．2
2
2
,,a b c 依次成等比数列 二、填空题(共20分,每题5分)
13．等差数列{}n a 中246820a a a a +++=，则37a a +=________.
14．已知等差数列{}n a 的公差为d ，且0d ≠，前n 面和为n S ，若2344,3,2S S S 也成等差数列，则
1
a d
=_____． 15．已知等差数列{}n a 中，120a =，公差2d =-，则当n =________时，等差数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值.
16．对于数列{}n a ，定义数列1{}n n a a +-为数列{}n a 的“等差数列”，若12a =，{}n a 的“等差数列”的通项为2n ，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________． 三、解答题
17．(10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且37a =，5726a a +=. （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令()n
n S b n N n
+=∈，求证：数列{}n b 为等差数列
18．(10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1536125,16S a a =+=． （1）证明：{}n
S 是等差数列；
（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n T ．
19．(12分)已知数列1230,,
,a a a ，其中1210,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；101120,,,a a a 是
公差为d 的等差数列；202130,,,a a a 是公差为2d 的等差数列（0d ≠）．
（1）若2030a =，求公差d ；
（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围．
20．(12分)ABC ∆内角、、A B C 的对边分别是a b c 、、.
（1）若a b c 、、的成等差数列，求证：13
22
a b <<； （Ⅱ）若a b c 、、的倒数成等差数列，求证：2
π
B <.
21．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列. （1）若1a =，3b =
，求sin C ；
（2）若a ，b ，c 成等差数列，试判断ABC ∆的形状.
22．(14分)设等差数列的前项和为，且
，
，
（1）求等差数列
的通项公式
．
（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．。