最新北师大版七年级数学下册《三角形的三边关系》优质教学课件

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2.已知等腰三角形的一边长为5cm，一边长为6cm，求它的周长.
解：①如果底边长为5cm，腰长为6cm， 此时三边长分别为：5，6，6，满足：5+6>6，能够成三角形； 三角形的周长L=5+6+6=17cm
②如果底边长为6cm，腰长为5cm， 此时三边长分别为：5，5，6， 满足：5+5>6，能够成三角形； 三角形的周长L=5+5+6=16cm 综上，该等腰三角形的周长为16cm或17cm.
三角形任意两边之差小于第三边.
探究新知 知识点 2 三角形三边的关系
三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.
两边之差＜第三边＜两边之和
AB-AC＜ BC ＜AB+AC
典型例题
例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与 它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
A.①②
B.①③④
C.③④ D.①②④
探究新知 知识点 2 三角形三边的关系
（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线
与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的
关系？为什么？
三角形任意两边之和大于第三边
探究新知 知识点 2 三角形三边的关系
1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
学习目标
1.认识等腰三角形和等边三角形，会按边对三角形分类. 2.探索并掌握三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中 的实际问题.
旧知回顾
三角形按角的大小分类
三 锐角三角形
角
形 的
直角三角形
分
类 钝角三角形
三角形若按边来分类， 可分为哪几类？
探究新知 知识点 1 三角形按边分类
探究新知 知识点 1 三角形按边分类
三角形按边进行分类
三 角形
分 类
等腰三角形
腰和底相等的等边三角形
巩固练习
下列说法正确的有( C ) ①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
a
b
c
(1)a=__3___
b=__2_._6_ c=__3_._7_
a
b
c
(2)a=_2_._4__
b=_4____ c=__3_.2__
a b
c
(3)a=_3_._7__ b=__1_.9__ c=__2_._5_
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
归纳总结 在运用三角形三边之间数量关系处理问题时，怎样才能满足结论中的“任意”
二字？是否需要将任意两边都相加(或相减)呢？ 只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可. 如例题中，只要考虑2+5的和与8比较，而不考虑2+8或5+8.
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角 形，那么它的长度取值范围是什么？
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3. 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：
根据三角形的三边关系，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
归纳：根据两边之和大于第三边，两边之差小于
分析：要判断所用的木棒是否能摆成三角形，就是要验证三根木棒的长度 是否满足三角形三边之间的关系.
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的 情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三 边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
第三边，来判定绝对值里的式子的正负.
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
这根木棒的长度应该在原来两根木棒的长度之差与之和之间.
典型例题
例2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1) 15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
解：(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形.
感谢各位聆听
课堂小结
三角形按边进行分类
不等边三角形
三
角
腰和底不等的等腰三角形
形 等腰三角形
腰和底相等的等边三角形
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边.
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1.在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长.
解：由题意知，4-2<c<4+2， 所以2<c<6. 又因为c为偶数， 所以c的长为4.
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
这些三角形中，你能发现它们各自的边长之间 有什么关系吗？
探究新知 知识点 1
三边均不 相等
三角形按边分类
有两条边 相等
等边三角形和等腰三角形 之间有什么关系？
三条边均 相等
三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形. 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 三条边都相等的三角形叫作等边三角形.