最新沪科版七年级下册数学精品教学案-7.1 不等式及其基本性质

《不等式及其基本性质》
【教学内容】
课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.
【教学目标】
1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.
3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.
【重点难点】
重点：理解不等式的五个基本性质.
难点：对不等式的基本性质3的认识.
【教学方法】
本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.
【教学过程】
一、回顾交流.
1、等式的基本性质
解一元一次方程的基本步骤
2、问题牵引：
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ；
（2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ；
结果：
（1）>、>（2）<、<
根据发现的规律填空：
当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______
3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：
（3）6＞2， 6×5 2×5 ，6×（-5） 2×（-5），
（4）2<3，（-2）×6 3×6 ，（-2）×（-6） 3×（-6）.
得到：
当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；
当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
总结出不等式的性质：
不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：如果a ＞b ，那么a ±c > b ±c
不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a >b ，c >0那么ac > bc ，
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc ，
不等式的对称性：如果a >b ，那么b <a
不等式传递性：如果a >b ，b >c ，那么a >c
二、范例学习，应用所学.
1、利用不等式的性质解下列不等式．
（1）x -7＞26 （2）3x <2x +1
（3）2
3x ﹥50 （4）-4x ﹥3 2、逐题分析得出结果.
（1）x -7＞26
分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ﹥a 或x ﹤a 的形式．
解：（1）为了使不等式x -7＞26中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得
x -7+7﹥26+7
x ﹥33
（2）3x <2x +1
为了使不等式3x <2x +1中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x ，不等号的方向不变.
3x -2x ﹤2x +1-2x
x ﹤1
通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
（3）
2
3x ﹥50 为了使不等式 23x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘32 不等号的方向不变，得
x ﹥75
（4）-4x ﹥3
为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4， 不等号的方向改变，得x <-4
3 通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.
三、课堂探究.
已知a <0，试比较2a 与a 的大小.
四、课堂小结提问.
不等式性质的作用.。