高考物理(临界状态的假设解决物理试题提高练习题)压轴题训练含详细答案

高考物理(临界状态的假设解决物理试题提高练习题)压轴题训练含详细答案
一、临界状态的假设解决物理试题
1．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．
()1此时绳的张力是多少？
()2若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
【答案】（1）()2
2cos sin T mg m l θωθ=+（2）cos g
l ωθ
=【解析】
（1）小球此时受到竖直向下的重力mg ，绳子的拉力T ，锥面对小球的支持力N ，三个力作用，合力充当向心力，即合力2sin F m l ωθ= 在水平方向上有，sin cos T N ma F ma θθ-==，， 在竖直方向上：cos sin T N mg θθ+= 联立四个式子可得()22cos sin T mg m l θωθ=+
（2）重力和拉力完全充当向心力时，小球对锥面的压力为零， 故有向心力tan F mg θ=，2sin F m l ωθ=，联立可得cos g
l ωθ
=，即小球的角速度至
少为cos g
l ωθ
=
；
2．如图甲所示，小车B 紧靠平台的边缘静止在光滑水平面上，物体A （可视为质点）以初速度v 0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上，物体和小车的v -t 图像如图乙所示，取重力加速度g =10m /s 2，求：
(1)物体A 与小车上表面间的动摩擦因数； (2)物体A 与小车B 的质量之比； (3)小车的最小长度。

【答案】(1)0.3；(2)1
3
；(3)2m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)根据v t -图像可知，A 在小车上做减速运动，加速度的大小
21241m /s 3m /s 1
v a t ==∆-∆=
若物体A 的质量为m 与小车上表面间的动摩擦因数为μ，则
1mg ma μ=
联立可得
0.3μ=
(2)设小车B 的质量为M ，加速度大小为2a ，根据牛顿第二定律
2mg Ma μ=
得
1
3
m M = (3)设小车的最小长度为L ，整个过程系统损失的动能，全部转化为内能
2
201
1()22
mgL mv M m v μ=-+
解得
L =2m
3．水平传送带上A 、B 两端点间距L ＝4m ，半径R ＝1m 的光滑半圆形轨道固于竖直平面内，下端与传送带B 相切。

传送带以v 0＝4m/s 的速度沿图示方向匀速运动，m ＝lkg 的小滑块由静止放到传送带的A 端，经一段时间运动到B 端，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10m/s 2。

(1)求滑块到达B 端的速度；
(2)求滑块由A 运动到B 的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；
(3)仅改变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C 。

【答案】(1)v B =4m/s ； (2)Q ＝8J ； (3)不能通过最高点 【解析】 【分析】
本题考查了动能定理和圆周运动。

【详解】
⑴滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v = v 0时已运动的距离为x 根据动能定理
201-02
mgx mv μ=
得
x=1.6m ＜L
所以滑块到达B 端时的速度为4m/s 。

⑵设滑块与传送带发生相对运动的时间为t ，则
0v gt μ=
滑块与传送带之间产生的热量
0()Q mg v t x μ=-
解得
Q = 8J
⑶设滑块通过最高点C 的最小速度为C v 经过C 点，根据向心力公式
2
C mv mg R
= 从B 到C 过程，根据动能定理
2211
222
C B mg R mv mv -⋅=
- 解得经过B 的速度
50B v =m/s
从A 到B 过程，若滑块一直加速，根据动能定理
2
1
02
m mgL mv μ=-
解得
40m v =m/s
由于速度v m ＜v B ，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点。

4．如图所示，用长为L =0.8m 的轻质细绳将一质量为1kg 的小球悬挂在距离水平面高为H =2.05m 的O 点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O 点水平距离为2m 的水平面上的B 点，不计空气阻力，取g =10m/s 2求：
(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间； (2)小球落地的速度的大小； (3)绳子能承受的最大拉力。

【答案】(1)0.5s(2)6.4m/s(3)30N 【解析】 【分析】 【详解】
(1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有2
12
AB h gt =，解得
2(2.050.8)
s 0.5s 10
t ⨯-=
=
(2)水平方向匀速运动，则有
02m/s 4m/s 0.5x v t =
== 竖直方向的速度为
5m/s y v gt ==
则
22
22045m/s=41m/s 6.4m/s y v v v =+=+≈
(3)在A 点根据向心力公式得
2
v T mg m L
-=
代入数据解得
2
4(1101)N=30N 0.8
T =⨯+⨯
5．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A ．轨道半径2
v R g
=
B ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D ．当火车质量改变时，安全速率也将改变 【答案】B 【解析】 【详解】
AD ．火车以某一速度v 通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）
tan F mg θ=合
合力等于向心力，故
2
tan v mg m R
θ=
解得
tan v gR θ=与火车质量无关，AD 错误；
B ．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，B 正确；
C ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，C 错误。

故选B 。

6．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L ，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S 将不超过（ ）
A ．
3115
L B ．2L
C ．
52
L D ．
74
L 【答案】A 【解析】
试题分析：因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离．
1处于平衡，则1对2的压力应为
2
G
；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x ，则2下方的支点距重心在()2
L
x -处；由杠杆的平衡条件可
知：()22L G G x x -=，解得3L
x =，设4露出的部分为1x ；则4下方的支点距重心在
1()2L x -处；4受到的压力为2G G +，则由杠杆的平衡条件可知11()()22
L G
G x G x -=+，解得12L x =，则6、7之间的最大距离应为()131
22()3515
L L L x x L L ++=++=
，A 正确．
7．如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。

已知水泥管道间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为0a 。

每根管道的质量为m ，重力加速度为g ，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为d ，则下列分析判断正确的是（ ）
A ．货车沿平直路面匀速行驶时，图乙中管道A 、
B 之间的弹力大小为mg B ．若0a g μ>，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动
C ．若03
3
a g μ>
则上层管道一定会相对下层管道发生滑动 D ．若03a g μ=要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行
驶的最大速度为323
gd
μ 【答案】C 【解析】 【详解】
A.货车匀速行驶时上层管道A 受力平衡，在其横截面内的受力分析如图所示
其所受B 的支持力大小为N ，根据平衡条件可得
2cos30N mg ︒=
解得
3N =
故A 错误；
BC.当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时，上层管道A 所受到的静摩擦力为
0f ma =
最大静摩擦力为
max 2f N μ=
随着加速度的增大，当0max ma f >时，即0g 23
a μ>时，上层管道一定会相对下层管道发生滑动，故C 正确B 错误；
D.若03g a μ=，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，其加速度大小为
123
3
a g μ=
，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的速度，必须满足
2200
10
22v v d a a -≤ 解得
02
3v gd μ≤故D 错误。

故选C 。

8．用长为L 的细杆拉着质量为m 的小球在竖直平面内作圆周运动，如下图下列说法中正确的是（ ）
A ．小球运动到最高点时，速率必须大于或等于gL
B ．小球运动到最高点时，速率可以小于gL ，最小速率为零
C ．小球运动到最高点时，杆对球的作用力可能是拉力，也可能是支持力，也可能无作用力
D ．小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定是拉力 【答案】BCD 【解析】 【详解】
小球在最高点的最小速度为零，此时小球重力和支持力相等．故A 错误，B 正确．当小球
在最高点压力为零时，重力提供向心力，有2
v mg m L
=，解得v gL =，当速度小于v
时，杆对小球有支持力，方向向上；当速度大于v 时，杆对小球有拉力，方向向下，故C 正确．小球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则杆对球的作用力一定向上．故D 正确．
9．在上表面水平的小车上叠放着上下表面同样水平的物块A 、B ，已知A 、B 质量相等，A 、B 间的动摩擦因数10.2μ=，物块B 与小车间的动摩擦因数20.3μ=。

小车以加速度
0a 做匀加速直线运动时，A 、B 间发生了相对滑动，B 与小车相对静止，设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，重力加速度g 取210m/s ，小车的加速度大小可能是（ ）
A ．22m/s
B ．22.5m/s
C ．23m/s
D ．24.5m/s
【答案】BC 【解析】 【详解】
以A 为研究对象，由牛顿第二定律得：
μ1mg =ma 0，
得：
a 0=μ1g =2m/s 2，
所以小车的加速度大于2m/s 2。

当B 相对于小车刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对B ，由牛顿第二定律得：
μ2•2mg -μ1mg =ma ，
得
a =4m/s 2，
所以小车的加速度范围为
2m/s 2＜a ≤4m/s 2，
故AD 错误，BC 正确。

故选BC 。

10．如图所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B .在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF ，CD 距离均为
4
L
，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力．
(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为v ＝
1332qBL
m
的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围． 【答案】(1)8qBL v m ≤ (2)(23)4L L
d +≤< 【解析】 【分析】 【详解】
因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动． (1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r ≤
8
L
. 对离子，由牛顿第二定律有qvB ＝m 2
v r
⇒ 8qBL v m ≤
(2)当v ＝
1332qBL
m
时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ， 则由2
v qvB m R
＝可得.1332L R = 要使离子从DE 射出，则其必不能从CD 射出，其临界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与C 点距离为x ，其轨迹如图甲所示，
由几何关系得： R 2＝(x －
4L
)2＋(R －4
L
)2， 计算可得x ＝
5
8
L ， 设此时DE 边出射点与D 点的距离为d 1，则由几何关系有：(L －x )2＋(R －d 1)2＝R 2， 解得d 1＝
4
L . 而当离子轨迹与DE 边相切时，离子必将从EF 边射出，设此时切点与D 点距离为d 2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：
R 2＝(
34
L －R )2＋(d 2－4L
)2，
解得d 2＝
(238
L
故速率为v ＝1332qBL m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围为(2348
L L d ≤< 【点睛】
粒子圆周运动的半径mv
r Bq
=
，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过8
L
，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可．
11．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到。

已知圆轨道半径为R =1m ，小球的质量为m =1kg ，g 取
10m/s 2。

求：
(1)小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离；
(2)小球经过圆弧轨道的B 点时，受到轨道的作用力N B 的大小和方向？
【答案】(1)0.9m ，(2)1N ，方向竖直向上。

【解析】 【详解】
(1)小球垂直落在斜面上，分解末速度：
00
y tan 45v v v gt ︒=
=
解得小球从C 点飞出时的初速度：03m/s v =，则B 与C 点的水平距离：
0x v t =
解得：0.9m x =；
(2)假设轨道对小球的作用力竖直向上，根据牛顿第二定律：
20
B v mg N m R
-=
解得：B 1N N =，方向竖直向上。

12．应用如图所示的装置研究带电粒子在电场、磁场中的运动情况。

相邻的区域I 、II 均为边长为L 的正方形。

区域I 内可以添加方向竖直向下的匀强电场；区域II 内可以添加方向垂直纸面向里的匀强磁场。

区域II 的边缘处有可探测带电粒子的屏。

一束带电粒子沿两区域中间轴线以速度0v 水平射入区域I ，粒子束中含有多种粒子，其电荷量由小到大的范围为12~q q ++，质量由小到大的范围为12~m m 。

粒子在电场中只受电场力，在磁场中只受洛伦兹力。

(1)若只在区域II 内添加磁场，且能够在屏上探测到所有粒子，则磁感应强度为多大； (2)若只在区域I 内添加电场，且能够在屏上探测到所有粒子，则电场强度为多大； (3)当两个区域分别添加上述(1)(2)中的电场及磁场，电荷量为1q 、质量为2m 的粒子能够在屏上探测到。

求解粒子在屏上显现的位置，试列出各求解方程式。

（不对方程式求解）
【答案】
(1)0145mv q
L ；(2)2
20
max 13m v E q L
=；(3)sin cos R R L αβ+=，
cos sin 2L y R H R αβ⎛⎫
-+=+ ⎪⎝⎭
【解析】 【详解】
(1)如图甲所示，磁场中运动有
2
v qvB m R
= ①
由几何关系得
2
222L R R L ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭
得
54
L
R =
② 解①②式得
45mv B qL
=
电荷量为1q 、质量为2m 时磁场磁感应强度最大，有
20
max 145m v B q L
=
(2)如图乙，在电场中运动，竖直方向有
qE ma =③
又有
y v at =④
水平方向有
0L v t =⑤
又有
0tan y v v α=
⑥
由几何关系得
2
tan 2
L L L α=
+
⑦
解③~⑦式得
20
3mv E qL
=
电荷量为1q 、质量为2m 时电场强度最大，有
220max
13m v E q L
= (3)如图丙，电场中有
sin α=
y v v
，22
0y
v v v =
+ 又有
02322
y L
v y
L L
v ==⑨ 磁场中运动的半径为
54
L
R =
⑩ 由几何关系得
sin cos R R L αβ+=
cos sin 2L y R H R αβ⎛⎫
-+=+ ⎪⎝⎭
13．半径为R 的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．O 为圆心，已知玻璃的折射率为
2．当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45︒，一束与ΜΝ平面成45︒的平
行光束射到玻璃砖的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN 平面上射出．求能从MN 平面射出的光束的宽度为多少？
【答案】2
2
R 【解析】
图中，BO 为沿半径方向入射的光线，在O 点正好发生全反射，入射光线③在C 点与球面相切，此时入射角
，折射角为r ，则有
即
这表示在C 点折射的光线将垂直MN 射出，与MN 相交于E 点．MN 面上OE 即是出射光的
宽度．
14．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。

现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s ．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s )，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a 1=4m/s 2、a 2=5m/s 2。

求：
(1) 若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m ，他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2) 乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？
(3) 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？
【答案】(1) 能避免；(2) 2s ；(3) 保持距离≥2.5m。

【解析】 【详解】
(1) 设甲车停下来行驶的距离为x ，由运动学公式可得
2102v a x -=-，
可求得
2210m 12.5m 224
v x a ===⨯，
因为车头距警戒线15m ，所以能避免闯红灯；
(2) 设甲初始速度为1v ，乙的初始速度为2v ，设乙车刹车后经时间t 速度与甲车相等，则
有
()11220.5v a t v a t -+=-，
代入数值可得2s t =；
(3) 两车不相撞的临界条件是两车速度相等时恰好相遇，设甲、乙两车行驶过程中应保持
距离至少为L ，
由前面分析可知乙车刹车后2s 速度与甲车相等，设乙车反应时间为t ∆，由位移关系可得
()222221111
22
v t v t a t v t t a t L ∆+-=+∆-+，
代入数值联立可得 2.5m L =。

说明甲、乙两车行驶过程中距离保持距离≥2.5m。

15．如图所示，木板静止于光滑水平面上,在其右端放上一个可视为质点的木块，已知木块的质量m =1kg ，木板的质量M =3kg ，木块与木板间的动摩擦因数μ=0.3，设木块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，板长L =2 m ，g 取10 m/s 2，问：
(1) 若木块不能在木板上滑动，则对木板施加的拉力应该满足什么条件? (2) 若拉力为30N ，则木块滑离木板需要多少时间?
【答案】(1) F ≤12 N ；6
s 。

【解析】 【详解】
(1) 以木块为研究对象，木块能受到的最大静摩擦力f m =μmg
木块的最大加速度
a m =
m
f m
=μg ， 木块不能在木板上滑动，木块与木板整体的最大加速度为μg ，
以整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
F=(M+m )a m，
代入数值可求得12 N
F 。

若木块不能在木板上滑动，则对木板施加的拉力F≤12 N。

(2)当拉力F=30 N时木块已经相对滑动，木块受到滑动摩擦力，产生的加速度
a=μg=3 m/s2，
对于木板，根据牛顿第二定律有
F-f=Ma'，
设木块滑离木板的时间为t，则有
1 2a't2-
1
2
at2=L，
联立解得t=
3
s。