山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学趣味学习法 善

善于抓住有用信息
我们生长在一个作息社会，每天会从电视或网上获取大量的作息，不过只有部分信息对我们有用．其实，在我们解决数学问题的时候，已知条件也会为我们直接或间接地提供各种信息，只要我们能够抓住有用信息，就可能找到解决问题的突破口，从而使问题巧妙解决﹒ 例1 计算+-+-+-221231211221201211…291301-+ 分析：如果先计算绝对值，再把各绝对值的结果相加，运算量太大﹒仔细观察绝对值里面的数，可以获取这样的信息：相邻的绝对值里面的数都有一对相反数，我们可以利用此信息巧妙求解﹒ 解：∵020
1211<-，∴211201201211-=-， 同理，
221211211221-=-，…，301291291301-=-， ∴原式=(211201-)+(22
1211-)+(231221-)+…+(301291-) =201+(211-+211)+(221-+221)+…(291-+29
1)301- =-201301=60
1﹒ 例2 计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100﹒
分析1：直接计算比较麻烦，仔细观察各个加数，可以发现两条有用信息： 作息1：1-3=-2，2-4=-2，5-7=-2，6-8=-2，…，从而可得解法１．
解：原式=(1-3)+(2-4)+(5-7)+(6-8)
=(-2)+(-2)+(-2)+…
=-2×100÷2=-100．
作息2：1+2-3-4=-4，5+6-7-8=-4，…，97+98-99-100=-4，从而可以得解法2﹒ 解：原式=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…+（97+98-99-100）
=(-4)+(-4)+(-4)+…
=10041004-=÷⨯-﹒
例3 计算21+61+121+201+301+…+9900
1 分析：此题若采用通分进行计算，则十分麻烦．仔细观察每个分数，可以获取这样的信息：每个分数的分母都可以写成两个连续整数的积，而每个分数的分子都是1，可以写成两个连续整数的差，即21=2112⨯-，61=3
223⨯-， 121=3
434⨯-，…，99001=9910099100⨯-，然后逆用分数通分法则（即对作息加工处理），可得
21=1-21，61=21-31，121=31-41，…，99001=991-1001，从而可得： 原式=(1-21)+(21-31)+(31-41)+…+(991-100
1) =1+(21-+21)+(31-+31)+…(41-+4
1)+…+(991-+991)-1001 =1-1001=100
99．。