【3套试卷】中考数学免费试题及答案

中考第一次模拟考试数学试题含答案
数学试题
考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答業无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.
4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚..
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1.火箭发射点火前5秒记为5-秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）
A ．10-秒
B ．5-秒
C ．5+秒
D ．10+秒
2.下列计算中，结果正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．()326a a =
C ．(2)(3)6a a a ⋅=
D ．623a a a ÷= 3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B ． C ． D ．
4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图均为矩形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.反比例函数23k y x -=
的图象经过点(2,5)-，则k 的值为（ ） A ．10 B ．10- C ．4
D ．4- 6.菱形ABCD 中，连接AC 、BD ，若120ADC ∠=︒，则:BD AC =（ ）
A ．1∶2
B 32
C 3
D 33
7.如图，矩形纸片ABCD ，点O 是CA 的中点，点E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰
好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为（ ）
A ．23
B ．332
C ．3
D ．6
8.如图，ABC △内接于O ，45C ∠=︒，4AB =，则O 的半径为（ ）
A ．22
B ．4
C ．23
D ．5
9.如图，已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在CD 延长线上，AF BC ∥，则下列结论错误的是（ ）
A ．BD DE A
B AF = B ．FD D
C AE EC = C ．A
D A
E AB AC = D ．DE A
F AF BC
= 10.甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线各自匀速向B 地行驶，甲到达B 地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A ．行驶3小时后，两车相距120千米
B ．甲车从A 到B 的速度为100千米/小时
C ．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时
D ．A 、B 两地之间的距离为300千米 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.将67500用科学记数法表示为_________.
12.函数23
x y x =+中，自变量x 的取值范围是_________. 13.计算124183
-⨯=_________. 14.把3222a ab a b +-分解因式的结果是__________.
15.不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩
的解集是_________. 16.把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为________.
17.已知扇形的弧长是20cm π，面积是224cm π，则这个扇形的圆心角是_________度.
18.如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，点O 为对称中心，点P 在AC 上，若52OP =，1tan 2
DCA ∠=，120ABC ∠=︒，23BC =，则AP =_________.
19.如图，在ABC △中，AB AC =，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，
150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，
连接DE ，若45DEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________.
20.如图，ABC △中，AD 为BC 上的中线，EBC ACB ∠=∠，120BEC ∠=︒，
点F 在AC 的延长线上，连接DF ，DF AD =，5AC BE -=，1CF =，则AB =________.
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）
21.先化简，再求值：
2
144
1
11
a a
a
a a
-+
⎛⎫
--÷
⎪
--
⎝⎭
，其中sin602tan45
a=︒+︒.
22.已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C均在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：
（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；
（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；
（3）请直接写出图②中BCE
∠的正切值..
23.馨元中学成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；（2）通过计算请补全条形统计图；
（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修
“古诗词欣赏”.
24.已知：ABC △和ADE △都是等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE .
（1）如图1，求证：BD CE =； （2）如图2，点M 在AC 上，AM CD =（AM CM >），连接EM 并延长交AB 于点N ，连接DM 、DN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段BD 相等的线段（线段CE 除外）.
25.某城市绿化工程进行招标，现有甲、乙两个工程队投标，已知甲队单独完成这项工程需要60天.经测算：如果甲队先做20天，再由甲队、乙队合作12天，那么此时共完成总工作量的23
. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？
26.已知：等腰ABE △，AB AE =，以AB 为直径的O ，分别交BE 、AE 于点C 、点D .
（1）如图1，求证：点C 为弧BD 的中点； （2）如图2，点F 为直径AB 上一点，过点F 作FH BC ∥，交过点B 且垂直于BC 的直线于点H ，连接FD ，135DFH ∠=︒，设CED m ∠=︒，ADF n ∠=︒，求m 与n 的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M 为弧AB 上一点，连接FM 交BH 于点G ，延长MF 交O 于点N ，若4CB FH -=，:2:5FG AB =，2180BFM BFD ∠+∠=︒，求弦MN 的长.
27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =---+>与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点Z 到x 轴的距离为m ，m AB a
=.
（1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P 为第三象限内的抛物线上一点，连接PB 交y 轴于点D ，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接CA 并延长交PH 于点E ，求证：OD EH =；
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q 为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ 、EQ ，点F 为QC 的中点，点G 为第二象限内的一点，分别连接FG ，CG ，DG ，且DG CG =，4CD FG =，若290,QEH CGF CDG ∠+∠=︒+∠，:3:17EQ CQ =Q 的横坐标.
中考模拟考试数学试题
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，是有理数的是（）
A．B．C．πD．
2．下列运算正确的是（）
A．a2÷a3＝a B．（a3）3＝a6
C．（2a2b）3＝8a6b3D．a3•a2＝a6
3．“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）
A．B．C．D．
5．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）
A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝
6．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（）
A．0.8cos20°B．0.8sin20°C．D．
7．从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）
A．B．C．D．
8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）
A．6 B．9 C．18 D．36
9．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）
A．B．C．D．
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共10小题）
11．将数字250000用科学记数法可表示为．
12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．
13．计算＝．
14．分解因式：9xy3﹣xy＝．
15．不等式组的解集是．
16．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是．
17．如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为．
18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．19．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC ＝6，则线段DE的长为．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE ＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan60°．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．
（1）以线段AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且S△ABC＝6；
（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且∠ABD＝45°；
（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．
23．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次调查了多少名网瘾人员？
（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为；
（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．
（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；
（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．
25．某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．
（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；
（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．26．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD
（1）如图1，求证：AB＝AD；
（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．
27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线y＝﹣x+b上，CD⊥y轴于点D，连接BD，若S△ABD＝2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，求点E的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，是有理数的是（）
A．B．C．πD．
【分析】利用有理数的定义判断即可．
【解答】解：＝2，有理数为．
故选：B．
2．下列运算正确的是（）
A．a2÷a3＝a B．（a3）3＝a6
C．（2a2b）3＝8a6b3D．a3•a2＝a6
【分析】根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方计算即可．
【解答】解：A、a2÷a3＝a﹣1，错误；
B、（a3）3＝a9，错误；
C、（2a2b）3＝8a6b3，正确；
D、a3•a2＝a5，错误；
故选：C．
3．“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
4．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）
A．B．C．D．
【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．
【解答】解：该实物图的主视图为．
故选：B．
5．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）
A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝
【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
只要是大于0的所有实数都可以．
观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
6．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（）
A．0.8cos20°B．0.8sin20°C．D．
【分析】根据正弦的定义计算，得到答案．
【解答】解：∵O为AB的中点，AB＝1.6，
∴OB＝AB＝1.8，
在Rt△OCB中，sin∠OBC＝，
∴OC＝OB•sin∠OBC＝0.8sin20°，
故选：B．
7．从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）A．B．C．D．
【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，和为偶数的结果有4个，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：画树状图如图所示：
共有12个等可能的结果，和为偶数的结果有4个，
∴任意两个数字相加，和为偶数的概率为＝；
故选：A．
8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）
A．6 B．9 C．18 D．36
【分析】根据弧长的公式l＝进行计算．
【解答】解：设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l＝，
得到：12π＝，
解得r＝18，
故选：C．
9．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴EC∥AB，
∴＝，＝，＝，
∴选项A，B，C正确，
故选：D．
10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
【分析】当点Q在线段AC上运动时，y＝＝x×x tan A＝x2，当点Q在线段BC上运动时，y＝×AP×PQ＝×（x）＝﹣x2+x，即可求解．
【解答】解：tan A＝，
当点Q在线段AC上运动时，
y＝＝x×x tan A＝x2，为开口向上的抛物线，
当点Q在线段BC上运动时，则∠BQP＝∠A，
y＝×AP×PQ＝×（x）＝﹣x2+x，为开口向下的抛物线，
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．将数字250000用科学记数法可表示为 2.5×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数字250000用科学记数法可表示为2.5×105．
故答案是：2.5×105．
12．在函数y＝中，自变量的取值范围是x≠3 ．
【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，6﹣2x≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3
13．计算＝2．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝3﹣
＝2．
故答案为2．
14．分解因式：9xy3﹣xy＝xy（3y+1）（3y﹣1）．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝xy（9y2﹣1）＝xy（3y+1）（3y﹣1），
故答案为：xy（3y+1）（3y﹣1）
15．不等式组的解集是1＜x≤2 ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
由①得x≤2，
由②得x＞1，
故不等式组的解集为1＜x≤2．
故答案为1＜x≤2．
16．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．
【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．
【解答】解：因为y＝（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）．
17．如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为 2 ．
【分析】连接OC、OA，如图，利用圆周角定理得到∠AOC＝120°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠OAC＝∠OCA＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OD即可．
【解答】解：连接OC、OA，如图，
∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，
而OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
在Rt△ODC中，OC＝2OD＝2，
即⊙O的半径长为2．
故答案为2．
18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为10% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣
x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2＝81
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），
所以本题答案为0.1，即10%．
19．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC ＝6，则线段DE的长为3或6﹣2．
【分析】需要分类讨论：①BE＝EC，此时点E是BC的中垂线与AD的交点；②BE′＝BC，在直角△ABE′中，利用勾股定理求得AE′的长度，然后求得DE′的长度即可．
【解答】解：①当BE＝EC时，点E是BC的中垂线与AD的交点，DE＝AD＝BC＝3；
②当BC＝BE′＝6时，在直角△ABE′中，AB＝4，则AE′＝＝＝
2，
所以DE′＝AD﹣BE′＝6﹣2．
综上所述，线段DE的长为3或6﹣2．
故答案是：3或6﹣2．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE ＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为2．
【分析】如图，在CD上截取DF＝BD，由“AAS”可证△ABF≌△CBE，可得AB＝BC＝AF ＝CE，由勾股定理和三角形面积公式可求AD，CD的长，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，在CD上截取DF＝BD，
∵DF＝BD，AD⊥BC，
∴AB＝AF，且AD⊥BC，
∴∠BAF＝2∠BAD，且∠BCE＝2∠BAD，
∴∠BAF＝∠BCE，且∠B＝∠B，BF＝2BD＝BE，
∴△ABF≌△CBE（AAS）
∴AB＝BC＝AF＝CE，
∴AE+BE＝BD+CD，
∵AE：CD＝3：8，
∴设AE＝3x，CD＝8x，
∴3x+2BD＝BD+8x，
∴BD＝5x，
∴AB＝BC＝13x，
∴AD＝＝＝12x，
∴S△ABC＝×13x×12x＝39，
∴x＝
∴AD＝6，CD＝4，
∴AC＝＝＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan60°．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
当x＝2cos30°﹣tan60°＝2×﹣＝﹣3时，原式＝．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．
（1）以线段AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且S△ABC＝6；
（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且∠ABD＝45°；
（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．
【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）利用数形结合的思想构造等腰直角三角形解决问题即可．
（3）根据D，E的位置求出线段DE的长即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）如图，平行四边形BDCE即为所求．
（3）DE＝2．
23．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次调查了多少名网瘾人员？
（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为108°；
（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
【分析】（1）根据30﹣35岁的人数和所占的百分比可以求得本次调查了多少名网瘾人员；
（2）根据（1）中的结果可以求得12﹣17岁的人数和18～23岁部分的心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得12﹣23岁的人数．
【解答】解：（1）330÷22%＝1500（名），
答：本次调查了1500名网瘾人员；
（2）12﹣17岁的有：1500﹣450﹣420﹣330＝300（人），
补全的条形统计图如右图所示，
在形统计图中，18～23岁部分的心角的度数为：360°×＝108°，
故答案为：108°；
（3）3000×＝1500（万人），
答：12﹣23岁的约有1500万人．
24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．
（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；
（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．
【分析】（1）证明△AEB≌△AFD得出AB＝AD，即可得出结论；
（2）连接AC交BD于O，则AC⊥BD，证出EF∥BD，得出∠CBD＝∠CEF＝30°，∠ABC＝60°，证明△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，得出∠BAG＝∠ABG，∴AG＝BG，同理：
AH＝DH，得出BE＝BC＝AB，由菱形的性质和角平分线的性质得出点G到AB与BC边上的高相等，得出S△ABG＝2S△BEG；证明△BEG≌△DFH得出BG＝DH，得出AG＝AH，得出S
＝S△ADH，S△ADH＝2S△BEG；证出△AGH是等边三角形，得出GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG △ABG
＝EG，OA＝OG＝BE，得出△AGH的面积＝2△BEG的面积；△GHF的面积＝△DFH的面积，得出△DFG的面积＝2△BEG的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB和△AFD中，，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴AB＝AD，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形为△ABG、△ADH、△AGH、△DFG；理由如下：
连接AC交BD于O，如图所示：
则AC⊥BD，
∵BC＝CD，BE＝DF，
∴BE：BC＝DF：CD，
∴EF∥BD，
∴∠CBD＝∠CEF＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵▱ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AB，
∴△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，
∴∠BAG＝∠ABG，
∴AG＝BG，
同理：AH＝DH，
∵AE⊥BC，
∴BE＝BC＝AB，
∵▱ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴点G到AB与BC边上的高相等，
∴S△ABG＝2S△BEG，
在△BEG和△DFH中，，
∴△BEG≌△DFH（ASA），
∴△BEG的面积＝△DFH的面积，BG＝DH，
∴AG＝AH，
∵△AEB≌△AFD，
∴S△ABG＝S△ADH，∴S△ADH＝2S△BEG；
∵∠GAH＝∠OAG+∠OAH＝60°，
∴△AGH是等边三角形，
∴GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG＝EG，OA＝OG＝BE，∴△AGH的面积＝2△BEG的面积，
∴△GHF的面积＝△DFH的面积，
∴△DFG的面积＝2△BEG的面积；
∴图中面积是△BEG面积2倍的三角形为：△ABG、△ADH、△AGH、△DFG．
25．某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．
（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；
（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．
【分析】（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作2x件玩具，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设乙车间提高效率后每天生产m件玩具，则甲车间提高效率后每天生产2m件玩具，根据甲车间七天生产的玩具数加上乙车间七天生产的玩具数不少于订单数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作2x件玩具，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝60．
答：甲车间平均每天能制作60件玩具，乙车间平均每天能制作30件玩具．
（2）设乙车间提高效率后每天生产m件玩具，则甲车间提高效率后每天生产2m件玩具，
依题意，得：60×3+（7﹣3）×2m+30×3+（7﹣3）m≥600+90，
解得：m≥35．
答：乙车间提高效率后每天至少生产35件玩具．
26．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD
（1）如图1，求证：AB＝AD；
（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．
【分析】（1）如图1，连接OA，OB，OD，由∠ACB＝∠ACD，可得＝，可得AB＝AD；
（2）连接AE，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAC，可证BE＝CD＝DF；
（3）如图3，过点F作FN⊥GD于N，过点C作CM⊥GD于M，连接GC，通过证明△FDN ≌△DCM，可得FN＝DM，CM＝DN，由面积公式可求FN＝2，DM＝2，DH＝4，通过证明△EGC ∽△DMC，△GEH∽△CHD，可得EC＝CD，CD2＝，由勾股定理可求解．
【解答】证明：（1）如图1，连接OA，OB，OD，
∵∠ACB＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2∠ACB
∴∠AOD＝∠AOB
∴＝
∴AD＝AB；
（2）如图2，连接AE，
∵＝
∴∠ABE＝∠ADE
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF（SAS）
∴∠BAE＝∠DAC
∴＝
∴BE＝DC
∵BE＝DF
∴DF＝DC；
（3）如图3，过点F作FN⊥GD于N，过点C作CM⊥GD于M，连接GC，
∵DE＝BC，BE＝CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵四边形BEDC是圆内接四边形，
∴∠EBC+∠EDC＝180°，
∴∠EDC＝∠EBC＝90°，
∴EC是直径，
∴∠FGC＝∠EDC＝90°
∴∠FDN+∠MDC＝90°，且∠MDC+∠MCD＝90°，
∴∠FDN＝∠MCD，且∠FND＝∠CMD＝90°，DF＝DC，∴△FDN≌△DCM（AAS）
∴FN＝DM，CM＝DN，
∵EG＝GH＝5，
∴∠GEH＝∠GHE，且∠GHE＝∠DHC，∠GEH＝∠GDC，∴∠HDC＝∠CHD，
∴CH＝CD，且CM⊥DH，
∴DM＝MH＝FN，
∵S△DFG＝9，
∴DG×FN＝9，
∴×（5+2FN）×FN＝9，
∴FN＝2，
∴DM＝2，DH＝4，
∵∠GEC＝∠GDC，∠EGC＝∠DMC，
∴△EGC∽△DMC，
∴，
∴EC＝CD，且HC＝CD，
∴EH＝CD，
∵∠EGD＝∠ECD，∠GEC＝∠GDC，
∴△GEH∽△CHD，
∴，
∴，
∴CD2＝，
∵EC2﹣CD2＝DE2，
∴CD2﹣CD2＝DE2，
∴×＝DE2，
∴DE＝
∴BC＝
27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）如图1，求点B的坐标；
（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线y＝﹣x+b上，CD⊥y轴于点D，连接BD，若S△ABD＝2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，
求点E的坐标．
【分析】（1）令y＝kx﹣2k＝0，解方程即求得点B坐标．
（2）求点A坐标（用含k的式子），把点B坐标代入直线y＝﹣x+b求得b＝．由S
＝AD•OB＝×2（y D﹣y A）＝2k+2求得点D纵坐标为2，所以点C纵坐标也为2，把△ABD
y＝2代入直线y＝﹣x+，即求得点C横坐标．
（3）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，在CD上取一点J，使得AJ＝CJ，连接AJ，AC．首先证明∠AJD＝∠COD，根据tan∠AJD＝tan∠COD，构建方程求出k，再求出直线OC，AB 的解析式，构建方程组确定交点E的坐标即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k中，kx﹣2k＝0时，解得：x＝2
∴B（2，0）
（2）∵x＝0时，y＝kx﹣2k＝﹣2k
∴A（0，﹣2k）
∵点B（2，0）在直线y＝﹣x+b上
∴﹣+b＝0
∴b＝，直线解析式为y＝﹣x+
∵S△ABD＝AD•OB＝×2（y D﹣y A）＝2k+2
∴y D+2k＝2k+2
∵CD⊥y轴于点D
∴y C＝y D＝2
∵点C在直线y＝﹣x+上
∴﹣x+＝2，解得x＝2﹣2k
∴C（2﹣2k，2）
（3）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，在CD上取一点J，使得AJ＝CJ，连接AJ，AC．
由（2）可知：CH＝OB＝2，∠BOA＝∠CHB＝90°，BH＝OA＝﹣2k，∴△CHB≌△BOA（SAS），
∴BC＝BA，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴A，D，C，B四点共圆，
∴∠ABD＝∠ACD，
∵3∠ABD﹣∠BCO＝45°，∠BCO＝45°﹣∠ACO，
∴3∠ACD﹣（45°﹣∠ACO）＝45°，
∴3∠ACD+∠AOC＝90°，
∵∠DOC+∠ACD+∠ACO＝90°，
∴∠DOC＝2∠ACD，
∵JA＝JC，
∴∠JCA＝∠JAC，
∵∠AJD＝∠JAC+∠JCA，
∴∠AJD＝2∠DCA＝∠COD，
设AJ＝JC＝x，在Rt△ADJ中，∵AJ2＝AD2+DJ2，
∴x2＝（2+2k）2+（2﹣2k﹣x）2，
解得x＝，
∴DJ＝2﹣2k﹣＝，
∵∠AJD＝∠COD，
∴tan∠AJD＝tan∠COD，
∴＝，
解得k＝﹣，
∴A（0，），C（，2），
∴直线OC的解析式为y＝x，
直线AB的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴E（，）．
中考模拟考试数学试卷含答案 一、选择题（本大题中10小题） 1．16
-的倒数是（ ） A ．6- B ．6 C ．16- D ．16
2．如右图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．235m m m +=
B ．()326327m m -=-
C ．()222m n m n -=-
D ．2347m m m ⋅= 4．已知D
E BC ，25A ∠=︒，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．75︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒ 5．若正比例函数y kx =的图像与x 轴负半轴的夹角为60︒，则k 的值为（ ）
A ．3-
B ．3-
C 3
D 3 6．若关于x 的一元二次方程20x mx n --=的两个根的差为3，并且其中的一个根为5x =，
则m n -的值为（ ）
A ．3-
B ．27
C ．17-或53-
D ．3或27
7．如图，ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在AB 边上，2CD CE =，4AB AF =，连接BE 、CF 交于点G ，若4CGE S =△，则五边形AFGED 的面积为（ ）
A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
8．将一次函数1y x =--的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75︒后所得直线解析式为（ ） A ．33y x =+ B ．33y x =+ C ．33y x =+
D ．333y x =+ 9．如图，ABC △内接于O ，EF 为O 直径，点F 是BC 弧的中点，若40B ∠=︒，60C ∠=︒，则AF
E ∠的度数（ ）
A ．10︒
B ．20︒
C ．30︒
D ．40︒ 10．已知两点()12,A x y ，()22,B x y 均在抛物线24y ax ax c =--+上()0a ≠，若
1222x x +≤+，
并且当x 取1-时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则1y ，2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y ≤
C ．12y y <
D ．12y y ≥
二．填空题（本大题共4小题）
11．比较大小：23-__________32->”、“<”或“=”）．
12．已知：正n 边形的内角和为1080︒，其中一个外角的度数为__________．
13．如图，若点A 是反比例函数()
60y x x
=>的图像上任意一点，AE y ⊥轴于点E ，AF x ⊥轴于点F ，AE 、AF 分别是于()20y x x =
>的图像交于点B 、C ，连接BC ，则ABC △的面积是__________．
14．如图，已知ABC △和ADE △，其中4AB AC ==，2AD AE ==，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE △绕点A 顺时针旋转一周，连接CE 并延长与直线BD 相较于点P ，则BP 的最小值为__________．
三、解答题（本大题共11小题）
15．计算：()20116352sin 453-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭
16．解方程：25111
x x x -++ 17．在ABC △中，80ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，利用尺规作图在AC 边上求作一点D ，使得ABC BDC △△∽．（不写做法，保留作图痕迹）
18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC BD =，
=．
求证OA OD
19．为了了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据并将抽样的数据进行了如下整理：
（1）请将图表中的数据补充完整；
（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数；
（3）请结合题目中的数据，给初一学生一个体检反馈或意见．
20．为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高30米的空中AB=米，AB⊥地面DF，小华站在操场的A处观测大楼顶点C的操场进行测量．其中30
仰角为60︒、大楼底端D的俯角为30︒，请根据题中的信息求出大楼CD的高度．
21．小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：
（1）送餐每单奖励a元，送餐员月基本工资为b元．
（2）若月送餐单数超过300单时，每单的奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于5200元，那么他没有至少要动多少单？
22．如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为90︒．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．。