2020-2021学年辽宁大连九年级上数学月考试卷

A. B. C. D.
10.如图， 中， ， 两个顶点在 轴的上方，点 的坐标是 ，以点 位似中心，在 轴的下方作 的位似图形 ，并把 的边长放大到原来的 倍，设点 的横坐标是 ，则点 的对应点 的横坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题
抛物线 经过点 ，则 ________.
如图，矩形 中，点 是边 的中点， 交对角线 于点 ，则 与 的面积比等于________．
（2）作 于 ，由等边三角形的性质得出 ， ，由勾股定理求出 ，得出 的面积；求出 ，由含 角的直角三角形的性质得出 ， ，得出 、 的长度，求出 和 的面积，由四边形 面积 的面积 的面积 的面积，得出 与 之间的函数关系式为 ；化成顶点式，得出当 时， 取最大值为 即可．
【解答】
证明：∵ 为等边三角形，
二次函数的三种形式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：
二次函数对称轴为直线 ，
顶点坐标： .
【答案】
解： 如图所示， 为所求三角形.
【考点】
位似的性质
作图-位似变换
【解析】
（1）延长 到 ，使 ，延长 到 ，使 ，连接 ，可得出所求三角形；
（2）根据图形确定出 点的坐标即可．
【解答】
解： 如图所示， 为所求三角形.
5.抛物线 的对称轴是( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
6.如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为( )
A. B. C. D.
7.二次函数 的图象与 轴的交点个数是( )
A. 个B. 个C. 个D.无法确定
8.若 ，它们的相似比为 ，则 与 的周长比为( )
A. B. C. D.
9.二次函数 的最小值是
【答案】
D
【考点】
位似变换
坐标与图形性质
【解析】
设点 的横坐标为 ，然后表示出 、 的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．
【解答】
解：设点 的横坐标为 ，
则 ， 间的横坐标的长度为 ， ， 间的横坐标的长度为 .
∵ 放大到原来的 倍得到 ，
∴ ，
解得： ，
故选 ．
二、填空题
【答案】
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
已知：抛物线 经过点 ， .
求： ， 的值.
如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ， ， 和点 ， ， ，如果 ， ， ，求 的长.
已知二次函数 ，用配方法把该函数化为 （其中 ， ， 都是常数，且 ）的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标．
如图，在每个小正方形边长为 个单位长的网格中，建立直角坐标系 ，点 ， ， 均在格点上．
【解答】
解：∵ ，
∴ ．
故选 ．
3.
【答案】
A
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知， ，
所以抛物线开口向上.
故选 .
4.
【答案】
C
【考点】
相似图形
【解析】
解答此题的关键在于理解相似图形的相关知识，掌握形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）;判定:①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例．
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的面积 .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 的面积 ，
的面积 ，
∴
，
即 与 之间的函数关系式为 .
又∵
， ，
∴当 时， 取最大值为 ．
【考点】
相似三角形的判定
三角形的面积
二次函数的最值
勾股定理
等边三角形的性质
【解析】
（1）由等边三角形的性质得出 ，由已知得出 ，即可证出 ；
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将点 代入抛物线 中，
得： ，
解得 ．
故答案为： .
【答案】
【考点】
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据矩形的性质得出 ， ，求出 ，求出 ，根据相似三角形的性质得出即可．
【解答】
解：∵四边形 是矩形，
∴ ， .
∵点 是边 的中点，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【解答】
解： ，两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
，两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
，两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
，两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意.
请在该网格内部画出 ，使其与 关于点 成位似图形，且位似比为 ；
直接写出 中 点的坐标为________．
如图，在一块斜边长 的直角三角形木板 上截取一个正方形 ，点 在边 上，点 在斜边 上，点 在边 上，若 求 的长.
某文化衫的进价为每件 元，当售价为每件 元时，每个月可售出 件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查反映，每涨价 元，每月要少卖出 件，设每件商品的售价为 元，每个月的销量为 件．
【答案】
或
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
求 时 的取值范围，就是二次函数的图象在 轴上方时对应的 的范围．
【解答】
解：根据图象可得，
当 时， 的取值范围是 或 ．
故答案为： 或 ．
【答案】
【考点】
比例的性质
【解析】
根据比例的性质得到 ＝ ，结合 ＝ 求得 、 的值，代入求值即可．
【解答】
解：由 知 ，
所以 ，
所以由 得到： ，
解得： ．
所以 ，
所以 ．
故答案为： .
【答案】
【考点】
二次函数y=ax^2、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
先判断出二次函数 的对称轴为 轴，然后根据二次函数的对称性确定出 ，然后代入函数解析式计算即可得解．
（3）根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少．
【解答】
解： 由题意得，月销售量 （ ，且 为正整数）．
设每个月获得利润 元，
，
∴ ，
∴当 ，即售价为 元时，月利润最大，且最大月利润为 元．
【答案】
证明：∵ 为等边三角形，
∴ .
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
解：作 于 ，如图所示：
【解答】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故选
7.
【答案】
C
【考点】
抛物线与x轴的交点
根的判别式
【解析】
要判断二次函数 的图象与 轴的交点个数，只需判定方程 的根的情况．
【解答】
解：由题意得，二次函数 的图象与 轴的交点个数即为方程 的根的情况，
又 ，
∴抛物线与 轴无交点．
故选 ．
8.
【答案】
B
【考点】
二次函数 的图象如图所示，若 ，则 的取值范围是________.
若 ，且 ，则 的值是________.
已知二次函数 ，当 分别取 时，函数值相等，则当 取 时，函数值为________.
如图，在等腰 中， ， ，点 在边 上， ，点 在边 上， ，垂足为 ，则 的长为________．
三、解答题
请直接写出 ________ ；
求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围．
在矩形 中， ，点 是线段 延长线上的一个动点，连接 ，过点 作 交射线 于点 ．
若 ，试判断 与 之间的数量关系，并证明；（用含 的式子表示）
若 ，连接 交 于点 ，连接 ，当 时，求 的长．
如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ． 为抛物线上一点且在 轴的右侧，横坐标为 ．
求此抛物线的解析式；
当点 在第四象限时，求 面积的最大值；
设此抛物线在点 与点 之间部分（含点 和点 ）最高点与最低点的纵坐标之差为 ．求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年辽宁大连九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
二次函数的定义
∴ ，
，
，
．
②当 时，如图 ，
过点 作 ， ，垂足分别为 ， ，连结 ，
由①可知 ， ，
.
， ， ，
四边形 为矩形，
.
，
，
，
，
【考点】
相似三角形的性质与判定
动点问题
三角形的面积
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ∵ ，
∴在 中，
.
故答案为： .
由题意： ，
①当 时， ，
如图 ，过点 作 ，垂足为 ，
故选 ．
5.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴
【解答】
解：由抛物线 ，
得其对称轴为 .
故选 .
6.
【答案】
C
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
利用平行线分线段成比例定理得到 ，利用比例性质求出 ，然后计算 即可．
2020-2021学年辽宁大连九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.下列函数中属于二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.已知 ，则下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
3.关于抛物线 ，下列结论正确的是( )
A.开口向上B.开口向下C.开口向左D.开口向右
4.下列图形一定相似的是( )
A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个四边形
求 与 之间的函数关系式，并直接写出 的取值范围；
当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？
为等边三角形，边长为 ， 在 上， ， .
求证： ；
设 ，四边形 面积为 ，求出 与 之间的函数关系式，并探究当 为何值时 取最大值．
如图，正方形 中， ，点 在边 上且 .点 ， 同时从点 出发，点 沿 以 的速度运动，点 沿 的路线以 的速度运动，当点 运动到点 时，点 ， 同时停止运动．设运动时间为 ， ， 两点运动路线与线段 所围成图形的面积为 .
∴ ，
，
，
．
②当 时，如图 ，
过点 作 ， ，垂足分别为 ， ，连结 ，
由①可知 ， ，
.
， ， ，
四边形 为矩形，
.
，
，
，
可得
解这个方程组，得 ， ．
【答案】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ .
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
由平行可得到 ，代入可求得 ，再根据线段的和可求得 ．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∴ .
【答案】
解：
二次函数对称轴为直线 ，
顶点坐标： .
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
相似三角形的性质
【解析】
直接根据相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ ， 与 的相似比为 ，
∴它们的周长比为 ．
故选 .
9.
【答案】
B
【考点】
二次函数的三种形式
二次函数的最值
【解析】
先把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出最小值.
【解答】
解： ，
当 时，二次函数取最小值 .
故选 .
10.
解： 由题意得，月销售量 （ ，且 为正整数）．
设每个月获得利润 元，
，
∴ ，
∴当 ，即售价为 元时，月利润最大，且最大月利润为 元．
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
二次函数的应用
【解析】
（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价 与涨价 元每月少售出的件数 的乘积，化简可得；
（2）月销售量乘以每件的利润等于利润 ，解方程即可；
【解析】
根据一次函数与二次函数的定义求解．
【解答】
解： ，是一次函数，故选项错误；
，等号右边含有分式，因而不是二次函数，故选项错误；
，是二次函数，故选项正确；
，等号右边不是整式，因而不是二次函数，故选项错误．
故选 ．
2.
【答案】
B
【考点】
比例的性质
【解析】
本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．
【解答】
解：二次函数 的对称轴为 轴， 分别取 时函数值相等，
∴ ，
当 取 时，即 取 时，函数值 .
故答案为： ．
【答案】
【考点】
相似三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
过 作 于 ，根据等腰三角形的性质得到 ＝ ＝ ， ＝ ，求得 ＝ ，得到 ＝ ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】
∴ .
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
解：作 于 ，如图所示：
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的面积 .
∵ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 的面积 ，
的面积 ，
∴
，
即 与 之间的函数关系式为 .
又∵
， ，
∴当 时， 取最大值为 ．
【答案】
由题意： ，
①当 时， ，
如图 ，过点 作 ，垂足为 ，
根据 得 点的坐标为 ．
故答案为： .
【答案】
解：设 ，则 ，
∵四边形 为正方形，
， ，
，
∴ ，
∴ ．
在 中， ，
即 ，
解得： ，
．
【考点】
平行线分线段成比例
正方形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设 ，则 ，
∵四边形 为正方形，
， ，
，
∴ ，
∴ ．
在 中， ，
即 ，
解得： ，
．
【答案】
解：如图，过点 作 于点 ，
∵在等腰 中， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
∵ ，∴ ，ຫໍສະໝຸດ ∴ ，∴ ，∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
三、解答题
【答案】
解：由已知，函数的图象经过 ， 点，
可得
解这个方程组，得 ， ．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知，函数的图象经过 ， 点，