2020年湖南省邵阳市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2020年湖南省邵阳市八年级第二学期期末复习检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将方程24581x x +=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）．
A ．245810x x ++=
B ．245810x x +-=
C ．245810x x -+=
D ．245810x x --=
2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）
A ．(3,4)-
B ．(4,3)-
C ．(4,3)-
D ．()3,4- 3．在ABCD 中，∠A ：∠B:∠C ：∠D 的度数比值可能是（ ）
A ．1:2:3:4
B ．1:2:2:1
C ．1:1:2:2
D ．2:1:2:1
4．下图表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx （m ，n 是常数，且mn
0)的大致图像是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.书中有下列问題：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木，问邑方有几何?”意思是：如图，点、点分别是正方形的边、的中点，，，过点，步，步，则正方形的边长为( )
A ．步
B ．步
C ．步
D ．步
6．不等式13x +>的解在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列计算正确的是（ ）
A 133
B 2(3)- 3
C 9±3
D ．32＝3
8．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．21x x -+
B ．212a a ++
C ．2212xy x y -+
D ．222a b ab -+
9．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．y=2x-1
B ．y=2x+2
C ．y=2x-2
D ．y=2x+1
10．如图，正方形OABC 的兩辺OA 、OC 分別在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是（ ）
A ．(1，10)
B ．(-2，0)
C ．(2，10)或(-2，0)
D ．(10，2)或(-2，0)
二、填空题 11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝7，将矩形ABCD 绕点C 逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E 、F 分别是BD 、B′D′的中点，则EF 的长度为________cm ．
12．某班七个兴趣小组人数分别为4，x ，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x ＝________． 13．已知一次函数y ＝2x ＋b ，当x ＝3时，y ＝10，那么这个一次函数在y 轴上的交点坐标为________． 14．一元二次方程()2
320x +-=的根是_____________
15．如图，第()1、()2、()3、()4…中分别有“小正方形”1个、5个、11个、19个…，则第幅()10图中有“小正方形”__________个．
(1) (2) (3) (4) 16．若点(2)m -，在反比例函数6y x
=的图像上，则m =______． 17．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______
三、解答题
18．如图，正方形ABCD ，AB=4，点M 是边BC 的中点，点E 是边AB 上的一个动点，作EG ⊥AM 交AM 于点G ，EG 的延长线交线段CD 于点F ．
（1）如图①，当点E 与点B 重合时，求证：BM=CF ；
（2）设BE=x ，梯形AEFD 的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域．
19．（6分）如图，直线323y x =-+交x 轴于点A ，y 轴于点B ．
（1）求线段AB 的长和∠ABO 的度数；
（2）过点A 作直线L 交y 轴负半轴于点C ，且△ABC 的面积为523+，求直线L 的解析式．
20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112
y x =-
+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.
21．（6分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．
（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；
（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．
22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC
=，P为对角线BD的中点，M为AB的中点，N为DC的中点.求证：PMN PNM
∠=∠
23．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①
210
30
x
x
->
⎧
⎨
+>
⎩
或②
210
30
x
x
-<
⎧
⎨
+<
⎩
．
解①得x＞1
2
；解②得x＜﹣1．
∴不等式的解集为x＞1
2
或x＜﹣1．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．
（2）求不等式1
1
3
2
x
x
-
+
≥0的解集．
24．（10分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
25．（10分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．
（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；
（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB 分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
通过移项把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．
【详解】
方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c叫做常数项．
2．C
【解析】
分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
详解：由题意，得
x=-4，y=3，
即M点的坐标是（-4，3），
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
3．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.
【详解】
A：由一次函数图像可知：m＞0，n＞0，则mn＞0，由正比例函数图像可得：mn<0，互相矛盾，故该选项错误；
B：由一次函数图像可知：m＞0，n＜0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；
C：由一次函数图像可知：m﹤0，n>0，则此时mn﹤0，由正比例函数图像可得：mn<0，故该选项正确；D：由一次函数图像可知：m﹤0，n﹥0，则此时mn<0，由正比例函数图像可得：mn>0，互相矛盾，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．
【详解】
解：设正方形的边长为x步，
∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，
∴，
∴AM=AN，
由题意可得，∠ANF=∠EMA=90°，
∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，
∴∠AFN=∠EAM，
∴Rt△AEM∽Rt△FAN，
∴，
而据题意知AM=AN，
∴，
解得：AM=140，
∴AD=2AM=280步，
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
6．C
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式1+x＞3得，x＞2，
在数轴上表示为：
故选：C
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简分析.
【详解】
A. = 本选项错误；
B. 3= , 本选项错误；
C.
3=, 本选项错误；
D. 2(3=，本选项正确.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：熟记二次根式的性质.
8．C
【解析】
【分析】
对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：A 、21x x -+，不能用完全平方公式分解因式，故A 选项错误；
B 、212
a a ++，不能用完全平方公式分解因式，故B 选项错误； C 、()222121xy x y xy -+=-，能用完全平方公式分解，故C 选项正确；
D 、222a b ab -+不能用完全平方公式分解因式，故D 选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将正比例函数y=1x 的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D 的对应点D′的坐标是多少即可．
【详解】
解：因为点D（5，3）在边AB上，
所以AB=BC=5，BD=5-3=2；
（1）若把△CDB顺时针旋转90°，
则点D′在x轴上，OD′=2，
所以D′（-2，0）；
（2）若把△CDB逆时针旋转90°，
则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以D′（2，10），
综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（-2，0）或（2，10）．
故选C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．
二、填空题
11．5
【解析】
【分析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的
中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=1
2
AA′，由等腰直角三角
形的性质得出AC，即可得出结果.
【详解】如图，连接AC、A′C，AA′，
∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，
∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，
∴=，AC=BD=A′C=B′D′，
AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，
∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，
∴E是AC的中点，F是A′C的中点，
∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴AA′=2AC=252
⨯=10，
∴EF=1
2
AA′=5，
故答案为5.
【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的性质，由三角形的中位线定理求出EF长是解决问题的关键. 12．4
【解析】
【分析】
根据平均数的定义求出x的值即可.
【详解】
根据题意得，4+55467
5
7
x+++++
=，
解得，x=4.
故答案为：4.
【点睛】
要熟练掌握平均数的定义以及求法．
13．(0，4)
【解析】解：∵在一次函数y=2x+b中，当x=3时，y=10，∴6+b=10，解得：b=4，∴一次函数的解析式为y=2x+4，∴当x=0时，y=4，∴这个一次函数在y轴上的交点坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．
123
x，
123
x=-
【解析】
【分析】
先把-2移项，然后用直接开平方法求解即可. 【详解】
∵()2320x +-=，
∴()23=2x +，
∴x+3=
∴13x ，13x =.
故答案为：13x =，13x =.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
15．109
【解析】
【分析】
仔细观察图形的变化规律，利用规律解答即可.
【详解】
解：观察发现：
第（1）个图中有1×2-1=1个小正方形；
第（2）个图中有2×3-1=5个小正方形；
第（3）个图中有3×4-1=11个小正方形；
第（4）个图中有4×5-1=19个小正方形；
…
第（10）个图中有10×11-1=109个小正方形；
故答案为109.
【点睛】
此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.
16．-1
【解析】
【分析】
将点(2)m -，代入反比例函数6y x =
，即可求出m 的值． 【详解】
解：将点(2)m -，代入反比例函数6y x =得：632
m ==--． 故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式 17．2543x <<
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.
由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩
，解得2543x <<. 故答案为2543x <<
【点睛】
考点：不等式组的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．
三、解答题
18．（1）见解析；（2）y 与x 的函数解析式为
.
【解析】
【分析】
(1)证明△BAM ≌△CBF ，根据全等三角形的性质证明；
(2)作EH ⊥CD 于H ，根据全等三角形的性质求出FH ，再根据梯形的面积公式计算即可.
【详解】
（1）证明：∵GE ⊥AM ，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，
在△BAM 和△CBF 中，∠BAM=∠CBF ，AB=BC ，∠ABM=∠BCF ，
∴△BAM ≌△CBF （ASA ），∴BM=CF ；
（2）解：作EH ⊥CD 于H ，由（1）得：△BAM ≌△HEF ，
∴HF=BM=2，∴DF=4-2-x=2-x ， ∴，
答：y 与x 的函数解析式为．
故答案为：（1）见解析；（2）y 与x 的函数解析式为
. 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质.
19．（1）4，30；（1）552
y x =
-． 【解析】
【分析】 （1）先分别求出点A 、B 的坐标，则可求出OA 、OB 的长，利用直角三角形的性质即可解答； （1）根据三角形面积公式求出BC ，进而求得点C 坐标，利用待定系数法求解即可．
【详解】
解：（1）当x=0时，y=3
∴B （0，23，即OB=23
当y=0时，0323x =-+x=1．
∴A （1，0），即OA=1 ，
在直角三角形ABO 中，
∴22OB OA +124+，
∴ 直角三角形ABO 中，OA=
12
AB ； ∴∠ABO=30˚；
（1）∵ △ABC 的面积为523+ ∴
12×BC×AO=523+∴ 12×BC×1=523+BC=53+∵ BO=23∴ CO=53+23∴ C （0，﹣2）
设L 的解析式为y=kx+b ，则
02k b -5b =+⎧⎨=⎩
， 解得
525
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，
∴ L 的解析式为y=52
x ﹣2． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质、含30º角的直角三角形、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象与性质，会利用待定系数法求函数解析式是解答的关键．
20．（1）点A 的坐标为(2,0)， 点B 的坐标为(0,1) （2）图形见解析（3）12.y y >
【解析】
试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A ，B 两点的坐标；（2）连接AB 即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.
试题解析：
（1）令0y =，则2x =；
令0x =，则1y =.
∴点A 的坐标为()2,0，
点B 的坐标为()0,1.
（2）如图：
（3）12.y y >
21．（1）矩形；（2）证明见解析；（3）12EF AC =
，证明见解析. 【解析】
【分析】
（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；
（2）根据三角形中位线性质可得AC BD =；
（3）12
EF AC =，连接BE 并延长至M ，使BE EM =，连接DM 、AM 、CM ，先证四边形MABD 是平行四边形，BD AM =可得，//BD AM ，60MAC AOB ∠=∠=可得，AMC 证得是等边三角形，CM AC =所以，，由三角形中位线性质得1122
EF CM AC =
=． 【详解】
解：()1矩形的对角线相等，
∴矩形是和美四边形；
()2如图1，连接AC 、BD ， E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点， 12EH BD FG ∴==，12
EF AC HG ==， 四边形EFGH 是菱形，
EH EF FG GH ∴===，
AC BD ∴=，
∴四边形ABCD 是和美四边形；
()132
EF AC =， 证明：如图2，连接BE 并延长至M ，使BE EM =，连接DM 、AM 、CM ，
AE ED =，
∴四边形MABD 是平行四边形， BD AM ∴=，//BD AM ，
60MAC AOB ∴∠=∠=，
AMC ∴是等边三角形，
CM AC ∴=，
BMC 中，BE EM =，BF FC =，
1122
EF CM AC ∴==． 【点睛】
本题综合考查了平行四边形的判定和三角形的有关知识，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．
22．见解析.
【解析】
【分析】
根据中位线定理和已知，易证明△NMP 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：证明：∵P是BD中点，M是AB中点，∴PM是ABD
∆的中位线，
∴
1
2
PM AD
=，
∵P是BD中点，N是DC中点，∴PN是BCD
∆的中位线，
∴
1
2
PN BC
=，
∵AD BC
=，
∴PM PN
=，
∴PMN
∆是等腰三角形，
∴PMN PNM
∠=∠.
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
23．（1）﹣1＜x＜3
2
；（2）x≥1或x＜﹣2．
【解析】
【分析】
（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】
解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①
230
10
x
x
->
⎧
⎨
+<
⎩
或②
230
10
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜3
2
；
（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①
1
10
3
20
x
x
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+>
⎩
，②
1
10
3
20
x
x
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪+<
⎩
，
解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．
故答案为（1）﹣1＜x＜3
2
；（2）x≥1或x＜﹣2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（1）1；（1）-1
2
＜m≤1．
【解析】
【分析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b≤0列出不等式组求解即可．【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴
210
20
m
m
+
⎧
⎨
-≤
⎩
＞①
②
，
由①得，m＞
-
1
2
，
由②得，m≤1，
所以，-1
2
＜m≤1．
【点睛】
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
25．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;
（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;
（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．
【详解】
解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,
∵A（﹣2,2）、B（4,4）,
∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,
∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝1
2
×（2+4）×6﹣
1
2
×2×2﹣
1
2
×4×4＝8;
（2）作CH // x轴,如图2,
∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,
∴DM // x轴,
∴CH // OG // DM,
∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,
∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,
∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,
∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;
（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,
而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,
∴∠NEC＝∠HEC,
∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,
∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,
∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．
【点睛】
本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．。