2020-2021学年曹杨二中高一上学期期中仿真密卷(数学学科)参考答案

2021-2021学年曹杨二中上学期期中仿真密卷
数学学科
参考答案
一、填空题〔本大题共有10题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分〕
1．【答案】},27|{N n n x ∈+
2021—2021学年上海市延安中学第一学期高一数学期中测试卷 2．【答案】3
【解析】
3．【答案】
【解析】因为是的充分条件,故的范围大于，所以.
4．【答案】)0(16
2
>=x x y 2021—2021学年上海市延安中学第一学期高一数学期中测试卷 5．【答案】
【解析】由题意得：，解得
6．【答案】
【解析】的定义域为，的定义域
的定义域为{}30x x x ≠-≠且
7．【答案】50
【解析】，
由，可得，那么，
当且仅当时，取得等号，即的最大值为50.
8．【答案】7
【解析】正实数满足，，解得. 那么
,
当时, ,此时函数单调递减；
当时, ,此时函数单调递增. 当时,函数取得极小值即最小值, . 9．【答案】
【解析】
关于的不等式的解集为
,且 故关于的不等式,即,即,
4m ≥αββα4m ≥[]3,1-2
320x x --≥31x -≤≤(3,0)x x x -1≠-≠且()f x {}3x x ≠-()g x {}
0x x ≠()()f x g x ∴00220x y x y +=＞，＞
，2x y +
≥20≥50xy ≤210x y ==xy y x 、31x y +=103
x
y -∴=
>01x <<()13191x x
f x x y x x +=+=-()()()()()
'22222141191x x f x x x x x +-∴=-+=--10,4x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
()'0f x <()f x 1,14x ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
()'0f x <()f x 11
,44
x y =
=()f x 14374f ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭
1
,+2
∞-1⋃∞（-）（，）x 02
＞c bx ax ++{}，＜＜21|x x -0a ∴<12,12b c a a -+=--⨯=
110,20,,22
a b b a c a c c ∴=->=->∴=-=x 02
＞a bx cx ++211022x x +
->()1102x x ⎛
⎫+-> ⎪⎝
⎭
故或,故关于的不等式的解集是,
故答案为
10．【答案】
【解析】由题意可得，即，解得 11．【答案】[]1,3-
【解析】略.2021-2021学年上海中学第一学期高一期中考试数学试卷
12．【答案】
【解析】因为A 的B 邻域在数轴上表示以A 为中心，B 为半径的区域；
所以，而邻域是一个关于原点对称的区间；所以可得
.
又因为.所以.
二、选择题〔本大题共有 4 小题，每题5分，共 20 分〕
13． 【答案】B
【解析】故
14.
【答案】A
【解析】解不等式得
因为可推出，但不可推出 所以甲是乙的充分不必要条件 15．
【答案】A 【解析】
16． 【答案】B
【解析】设，那么根据题意N 的最小值为的上确界. 因为，且为实数，
所以， 当且仅当成立，所以 原表达式的上确界为. 三、解答题〔本大题共7小题，19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分，共78分〕
17．【答案】 【解析】集合： 集合： 18．【答案】〔1〕 〔2〕见解析 1x <-12
x >x 02
＞a bx cx ++1,+2∞-1⋃∞（-）（，）1
,+2
∞-1⋃∞（-）（，）1
2
a <()20f <()43210a +-⨯+<12
a <
2
2
t ()2()x a b t a b t x a b t -+-<+≤→-<<+-0a b t a b t +-=→+=2
2
2
2
2
2
2
2
22()2a b ab a b a ab b t +≥→+≥++==2
22
2
t a b +≥{}{}|01|2M x x N x x =<=＜
，＜，M
N M =32＜-x 15x -<<50＜＜x 15x -<<15x -<<50＜＜x 122N a b -
-≤122a b
--a b +=1,a
b 12121259()()(2)(222222
b a a b a b a b a b -
-=-++=-+++≤-+=-22b a a b =9
2
-2a >P ()11001,11
a x a
x a x x +--
⇒<⇒∈-++＜Q 1102x x -≤⇒≤≤()()-22+-∞⋃∞，
，
【解析】〔1〕由题意得 或者 〔2〕对任意两个不相等的正实数有
因为
所以
所以比远离
19．【答案】〔1〕,400
()335
f x x x =++〔2〕当隔热层为5厘米时，()x f 最小为70万元.
【解析】〔1〕由题意，所以. 〔2〕等号当且仅当、时，即时，最小值为70.
20.【答案】〔1〕 〔2〕 〔3〕或者或者
【解析】〔1〕且当时,恒有所以 〔2〕由〔2〕的的图像与坐标轴的交点分别为
所以 〔3〕要使对所有恒成立, 把函数看成关于的一次函数，那么或者或者 联立1
1
2
4y x y x
⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩，解得：12124212x x y y =-=⎧⎧⎨⎨
=-=⎩⎩，， ∴点Q 的坐标为()41--，． 21．【答案】〔1
〕12340,2,11x x x x ====2〕2
22105=++y x x 【解析】〔1〕2
()2f x x x =-，(())0()2f f x f x =⇒=或者()0f x =⇒
〔2〕由题意得，20x bx c ++=有两个不同的根,那么2=40b c ∆->
设20x bx c ++=的两个不同的根为,m n ；
那么22
,x bx c m x bx c n ++=++=各有两个不同的根1234,,,x x x x ；
故2
2
4()0,4()0b c m b c n -->--> 那么2
2
42()0420b c m n b c b -++>⇒-->恒成立4160
c +<1
4
c ⇒>-，
又因为在数轴上四个根等距排列1234,x x b x x b +=-+=-3143x x x x ⇒-=-⇒314
2x x x =
+b ⇒-=22,105b c ⇒==时，所有项的系数和最小.
2021-2021学年上海中学第一学期高一期中考试数学试卷
22
|10||30|13x x -->-⇒-<-()()213-22+x x ->⇒∈-∞⋃∞，
，，、b
a 33
2a b +
>33222|2|2()()0a b a b ab a b a b +--+-=+-
>3322|2|2a b a b ab +->+-33b a +2
2ab b a +.2ab ab 20k =(0)20205k C k ==⇒=400
()20()33(010)35
f x C x x x x x =+=
+≤≤
+400800()32(35)103535f x x x x x =
+=++-≥++800
2(35)35
x x +=+5x =()f x 1,c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,8⎛⎤
⎥⎝⎦
2m ≤-0m =2m ≥12121
,c x x x c x a a ==⇒=c x ＜＜0().0＞x f ()0f x <⇒
1,c a ⎛⎫
⎪⎝⎭
()f x ()()111,0,,0,0,82c c S c c a a ⎛⎫⎛⎫
⇒=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
2
1168
c a c =
≤=+10,8⎛⎤
⎥⎝⎦()2
0010f c ac bc c ac b =⇒++=⇒++=220m km -≥[]11，
-∈k k ()g k ()(1)0
10g g ≥⎧⎪⇒⎨
-≥⎪⎩
2m ≤-0m =2m ≥。