人教A版高中数学必修三课件高一(福建专用)：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布.pptx.ppt
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[3.95,4.25) [4.25,4.55) [4.55,4.85) [4.85,5.15) [5.15,5.45) [5.45,5.75) [5.75,6.05) [6.05,6.35) [6.35,6.65)
频数累计
频数
1 1 2 5 11 15 28 13 11
频率
0.01 0.01 0.02 0.05 0.11 0.15 0.28 0.13 0.11
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典例透析
IANLITOUXI
1.理解频率分布直方图
剖析:(1)频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于样本中数
据落在该组的频率,也就是样本中数据落在该组的百分比.
(2)频率分布直方图中纵轴表示
频率 组距
,
频率
=
频数 样本容量
,
横轴表示
样本数据.
(3)频率分布直方图中各小长方形的面积和等于1.
题型一 题型二 题型三
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典例透析
IANLITOUXI
反思用茎叶图表示数据的特点如下: (1)用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是统计图上没有原始 信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图 可以在比赛时随时记录,用3| 3 8 9就表示了33,38,39这3个数据,方 便记录与表示. (2)茎叶图在样本数据较少,较为集中且位数不多时比较适用.因 为它较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频 率分布.
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典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并估计
长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比.
分析:依据步骤画出频率分布直方图;用样本中的百分比(即频率)
来估计长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分
题型一 题型二 题型三
解:(1)茎叶图如图所示:
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典例透析
IANLITOUXI
(2)从茎叶图中可以看出,甲运动员的得分大致对称,乙运动员的 得分也大致对称,但甲运动员的得分更集中于峰值附近,这说明甲 运动员发挥得更加稳定.
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缺点 分析数据分布的总体态 势不方便 原有的具体数据信息被 抹掉了
不能显示原有数据信息
样本数据较多或数据位 数较多时,不方便表示 数据
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题型一 题型二 题型三
频率分布直方图的绘制与应用 【例1】 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试 验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
易错辨析
易错点:不能正确理解频率分布直方图中纵轴的意义 【例3】 有同型号的汽车100辆,为了了解这种汽车的耗油情况, 现从中随机抽取10辆在同一条件下进行耗油1 L所行驶路程的试验, 得到的数据(单位:km)频率分布表如下:
分组
频数 频率
[12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45] 合计
2.重视对性质的理解和应用.在频率分布直方图中,小长方形的高
=
频率 组距
,
小长方形的面积
=
频率 组距
×
组距=频率.
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IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
【变式训练3】 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查 了该地区100名年龄在17.5~18岁之间的男生体重(单位:kg),得到频 率分布直方图如下:
百分之几; (4)估计数据小于11.20的可能性是百分之几.
题型一 题型二 题型三
解:(1)频率分布表如下:
分组 [10.75,10.85) [10.85,10.95) [10.95,11.05) [11.05,11.15) [11.15,11.25) [11.25,11.35) [11.35,11.45) [11.45,11.55) [11.55,11.65] 合计
[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].
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题型一 题型二 题型三
(4)列频率分布表. 对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下 表所示:
分组
题型一 题型二 题型三
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【变式训练1】 为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100的样本,数据的分组情况与频数如下:
[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[
11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.5
5,11.65],2. (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图; (3)根据上述图表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是
0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,即
x=0.54, 从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
题型一 题型二 题型三
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IANLITOUXI
茎叶图的绘制与应用 【例2】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自进入高中以来每次 数学考试成绩情况如下: 甲的得分:95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图.请根据茎叶图对两人的数学成绩进 行比较. 分析:用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数,两边 的数字分别表示两人每次数学考试成绩的个位数.
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从表中看到,样本数据落在[5.75,6.05)之间的频率是0.28,于是可 以估计,在这块地里,长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗约占28%.
反思本题画频率分布直方图时,小长方形的高易错用该组的频率 的大小来表示.其原因是不清楚频率分布直方图纵轴的意义.由于 画频率分布直方图的步骤比较烦琐,因此在实际操作的过程中要有 足够的耐心.
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
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IANLITOUXI
频数
3 9 13 16 26 20 7 4 2 100
频率
0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00
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题型一 题型二 题型三
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IANLITOUXI
分组 [6.65,6.95) [6.95,7.25) [7.25,7.55] 合计
频数累计
频数 10 2 1
100
频率 0.10 0.02 0.01
1.00
题型一 题型二 题型三
(5)画频率分布直方图,如图.
的作用.
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IANLITOUXI
2.频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图的 优缺点比较
剖析:如下表:
频率分 布表 频率分 布直方图 频率分布 折线图
茎叶图
优点
表示数量较确切
表示数据分布情况非常直 观
能反映数据的变化趋势
一是所有的信息都可以从 这个茎叶图中得到;二是茎 叶图便于记录和表示,能够 展示数据的分布情况
2
0.2
3
0.3
4
0.4
1
0.1
10
1.0
试画出频率分布直方图.
题型一 题型二 题型三
错解:频率分布直方图如图所示:
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IANLITOUXI
错因分析:频率分布直方图画错了.事实上,这里纵轴的单位是
频率 组距
,
不是频率.例如,当数据在[12.45,12.95)时,
题型一 题型二 题型三
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IANLITOUXI
【变式训练2】 在某高中篮球联赛中,甲、乙两名运动员的得分 如下(单位:分):
甲的得分:14,17,25,26,30,31,35,37,38,39,44,48,51,53,54; 乙的得分:6,9,15,17,18,21,27,28,33,35,38,40,44,46,56. (1)用茎叶图表示上面的样本数据; (2)分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定.
频率 组距
=
0.2 0.5
=
0.4,
故图中第
一个矩形的高度应为0.4 个单位,而非 0.2 个单位.
题型一 题型二 题型三
正解:频率分布直方图如图所示:
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IANLITOUXI
反思1.注重对图形的观察.图表试题解题三个步骤:一观、二识、
三解,做到观图要细、识图要全、解图要准.
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IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示:
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,且 集中在90分左右;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对 称,且集中在80分左右.因此乙同学发挥比较稳定,且总体得分情况 比甲同学好.
比.
解:步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).
(2)决定组距与组数.
若取组距为0.3
cm,由于
3.4 0.3
=
11
1 3,
需分成12组,组数合适.于是取定
组距为0.3 cm,组数为12.
(3)将数据分组.
使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.
则所分的12个小组可以是
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.2 用样本估计总体
-2-
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
-3-
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IANLITOUXI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和 茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
(4)频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大
小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
(5)频率分布直方图能够把大量数据的分布情况直观地表现出来,
但是在频率分布直方图中我们读不出原始的数据.也就是说,在反
映样本的频率分布方面,频率分布表能确切地反映相关数据,频率
分布直方图能直观地反映相关数据的分布规律,它们起着相互补充
题型一 题型二 题型三
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图:
(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为 0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即数据落在[10.95,11.35)范围内 的可能性是75%.
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率,设为x,则(x-
频数累计
频数
1 1 2 5 11 15 28 13 11
频率
0.01 0.01 0.02 0.05 0.11 0.15 0.28 0.13 0.11
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1.理解频率分布直方图
剖析:(1)频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于样本中数
据落在该组的频率,也就是样本中数据落在该组的百分比.
(2)频率分布直方图中纵轴表示
频率 组距
,
频率
=
频数 样本容量
,
横轴表示
样本数据.
(3)频率分布直方图中各小长方形的面积和等于1.
题型一 题型二 题型三
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反思用茎叶图表示数据的特点如下: (1)用茎叶图表示数据有两个突出的优点,一是统计图上没有原始 信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图 可以在比赛时随时记录,用3| 3 8 9就表示了33,38,39这3个数据,方 便记录与表示. (2)茎叶图在样本数据较少,较为集中且位数不多时比较适用.因 为它较好地保留了原始数据,所以可以帮助分析样本数据的大致频 率分布.
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题型一 题型二 题型三
根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并估计
长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比.
分析:依据步骤画出频率分布直方图;用样本中的百分比(即频率)
来估计长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分
题型一 题型二 题型三
解:(1)茎叶图如图所示:
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(2)从茎叶图中可以看出,甲运动员的得分大致对称,乙运动员的 得分也大致对称,但甲运动员的得分更集中于峰值附近,这说明甲 运动员发挥得更加稳定.
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缺点 分析数据分布的总体态 势不方便 原有的具体数据信息被 抹掉了
不能显示原有数据信息
样本数据较多或数据位 数较多时,不方便表示 数据
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题型一 题型二 题型三
频率分布直方图的绘制与应用 【例1】 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试 验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
易错辨析
易错点:不能正确理解频率分布直方图中纵轴的意义 【例3】 有同型号的汽车100辆,为了了解这种汽车的耗油情况, 现从中随机抽取10辆在同一条件下进行耗油1 L所行驶路程的试验, 得到的数据(单位:km)频率分布表如下:
分组
频数 频率
[12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45] 合计
2.重视对性质的理解和应用.在频率分布直方图中,小长方形的高
=
频率 组距
,
小长方形的面积
=
频率 组距
×
组距=频率.
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题型一 题型二 题型三
【变式训练3】 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查 了该地区100名年龄在17.5~18岁之间的男生体重(单位:kg),得到频 率分布直方图如下:
百分之几; (4)估计数据小于11.20的可能性是百分之几.
题型一 题型二 题型三
解:(1)频率分布表如下:
分组 [10.75,10.85) [10.85,10.95) [10.95,11.05) [11.05,11.15) [11.15,11.25) [11.25,11.35) [11.35,11.45) [11.45,11.55) [11.55,11.65] 合计
[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].
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题型一 题型二 题型三
(4)列频率分布表. 对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下 表所示:
分组
题型一 题型二 题型三
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【变式训练1】 为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100的样本,数据的分组情况与频数如下:
[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[
11.15,11.25),26;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.5
5,11.65],2. (1)列出频率分布表; (2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图; (3)根据上述图表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是
0.41)÷(11.20-11.15)=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),所以x-0.41=0.13,即
x=0.54, 从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
题型一 题型二 题型三
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IANLITOUXI
茎叶图的绘制与应用 【例2】 某中学高一(2)班甲、乙两名同学自进入高中以来每次 数学考试成绩情况如下: 甲的得分:95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107; 乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图.请根据茎叶图对两人的数学成绩进 行比较. 分析:用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数,两边 的数字分别表示两人每次数学考试成绩的个位数.
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IANLITOUXI
从表中看到,样本数据落在[5.75,6.05)之间的频率是0.28,于是可 以估计,在这块地里,长度在[5.75,6.05)cm之间的麦穗约占28%.
反思本题画频率分布直方图时,小长方形的高易错用该组的频率 的大小来表示.其原因是不清楚频率分布直方图纵轴的意义.由于 画频率分布直方图的步骤比较烦琐,因此在实际操作的过程中要有 足够的耐心.
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
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频数
3 9 13 16 26 20 7 4 2 100
频率
0.03 0.09 0.13 0.16 0.26 0.20 0.07 0.04 0.02 1.00
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典例透析
IANLITOUXI
分组 [6.65,6.95) [6.95,7.25) [7.25,7.55] 合计
频数累计
频数 10 2 1
100
频率 0.10 0.02 0.01
1.00
题型一 题型二 题型三
(5)画频率分布直方图,如图.
的作用.
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2.频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图的 优缺点比较
剖析:如下表:
频率分 布表 频率分 布直方图 频率分布 折线图
茎叶图
优点
表示数量较确切
表示数据分布情况非常直 观
能反映数据的变化趋势
一是所有的信息都可以从 这个茎叶图中得到;二是茎 叶图便于记录和表示,能够 展示数据的分布情况
2
0.2
3
0.3
4
0.4
1
0.1
10
1.0
试画出频率分布直方图.
题型一 题型二 题型三
错解:频率分布直方图如图所示:
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IANLITOUXI
错因分析:频率分布直方图画错了.事实上,这里纵轴的单位是
频率 组距
,
不是频率.例如,当数据在[12.45,12.95)时,
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【变式训练2】 在某高中篮球联赛中,甲、乙两名运动员的得分 如下(单位:分):
甲的得分:14,17,25,26,30,31,35,37,38,39,44,48,51,53,54; 乙的得分:6,9,15,17,18,21,27,28,33,35,38,40,44,46,56. (1)用茎叶图表示上面的样本数据; (2)分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定.
频率 组距
=
0.2 0.5
=
0.4,
故图中第
一个矩形的高度应为0.4 个单位,而非 0.2 个单位.
题型一 题型二 题型三
正解:频率分布直方图如图所示:
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典例透析
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反思1.注重对图形的观察.图表试题解题三个步骤:一观、二识、
三解,做到观图要细、识图要全、解图要准.
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典例透析
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题型一 题型二 题型三
解:甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示:
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,且 集中在90分左右;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对 称,且集中在80分左右.因此乙同学发挥比较稳定,且总体得分情况 比甲同学好.
比.
解:步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).
(2)决定组距与组数.
若取组距为0.3
cm,由于
3.4 0.3
=
11
1 3,
需分成12组,组数合适.于是取定
组距为0.3 cm,组数为12.
(3)将数据分组.
使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.
则所分的12个小组可以是
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
2.2 用样本估计总体
-2-
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
-3-
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典例透析
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和 茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
(4)频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大
小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
(5)频率分布直方图能够把大量数据的分布情况直观地表现出来,
但是在频率分布直方图中我们读不出原始的数据.也就是说,在反
映样本的频率分布方面,频率分布表能确切地反映相关数据,频率
分布直方图能直观地反映相关数据的分布规律,它们起着相互补充
题型一 题型二 题型三
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图:
(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为 0.13+0.16+0.26+0.20=0.75=75%,即数据落在[10.95,11.35)范围内 的可能性是75%.
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率,设为x,则(x-