2018-2019学年上海市松江区第二学期八年级期末试卷(含答案)

松江2018学年度第二学期末考试八年级数学试卷
（时间90分钟，满分100分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．直线23y x =-的截距是（
）A ．3-B ．2-C ．2D ．3
2．如果关于x 的方程(3)2019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（
）A ．3a <B ．3
a =C ．3a >D ．3a ≠3．下列说法中正确的是（
）A ．410x +=是二项方程
B ．22x y y -=是二元二次方程
C ．132x x -=是分式方程
D 210-=是无理方程
4．下列事件中，属于确定事件的是（
）A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6；
B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6；
C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6；
D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
5．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8AC cm =，12BD cm =，那么BC 边的长度可能是（）
A ．2BC cm
=B ．6BC cm =C ．10BC cm =D ．20BC cm =6．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（
）A ．90D ∠=︒B ．AB CD
=C ．AB BC =D ．AC BD =二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7.已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -=________．
8.已知函数37y x =-+，当2x >时，函数值y 的取值范围是________．
9.如果将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是________．
10．二项方程3
2540x +=在实数范围内的解是________．11．用换元法解方程22111
x x x x --=-时，如果设21x y x =-，那么所得到的关于y 的整式方程为________．12．如果2x =是关于x 的方程21124
k x x =+--的增根，那么实数k 的值为________．13．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中随机摸出一球恰好为红球的概率是________．
14．已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形是__________边形．
15．如果向量AD BC = ，那么四边形ABCD 的形状可以是_________．
16．写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________．
17．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将向量AB AC - 的运算结果记为向量m ，那么向量m 的长度为
________．
18．已知四边形ABCD 是矩形，点E 是边AD 的中点，以直线BE 为对称轴将ABE △翻折至FBE △，联结DF ，那么图中与AEB ∠相等的角的个数为___________
．
三、解答题：（本大题共7题，满分58分）
19
x =-．20．解方程222, 20 x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①
②
21．已知向量a 、b （如图），请用向量加法的平行四边形法则作向量a b + （不写作法，画出图形）
．
22．甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园．已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园问：甲、乙两位同学平
均每小时各骑行多少千米？
23．已知ABC △，90A ∠<︒（如图），点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、AC 上，且四边形ADEF 是菱形．
（1）请使用直尺与圆规，分别确定点D 、E 、F 的具体位置（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）如果60A ∠=︒，4AD =，点M 在AB 边上，且满足EM ED =，求四边形AFEM 面积；
（3）当AB AC =时，求DE AC
的值．24．为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图中表达的是小贾的爸爸行驶的路程y （米）与行驶时间x （分钟）的变化关系．
（1）求线段BC 所表达的函数关系式；
（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度120米/分行驶，当小贾与爸爸相距100米时，求小贾的行驶时间；
（3）如果小贾的行驶速度是v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v 的取值范围．
25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，45C ∠=︒．点E 在直线AD 上，联结BE ，过点E 作BE 的垂线，交直线CD 于点F ，
（1）如图，已知：BE EF =，求证：AB AD =
；（2）已知：AB AD =，
①当点E 在线段AD 上，求证：BE EF =；
②当点E 在射线DA 上，①中的结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，简述理由．
松江2018八年级数学试卷参考答案（2019.6）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．4-8．1y <9．21
y x =+10．3x =-11．210y y +-=12．4k =13．31014．1215．平行四边形16．等腰梯形
17．118．4三、解答题：（本大题共7题，满分58分）
19．解：两边平方，得2
2x x +=．
整理，得220x x --=．
解这个方程，得12x =，21x =-．
经检验，得2x =是原方程的增根，舍去；1x =-是原方程的根．
答：原方程的根是1x =-．222,20
x y x xy y -=⎧⎨--=⎩20．解：22
20x xy y --=可以化为：(2)()0x y x y -+=，所以：20x y -=或0
x y +=原方程组可以化为：2,20x y x y -=⎧⎨-=⎩（Ⅰ）与2,0
x y x y -=⎧⎨+=⎩（Ⅱ）
解（Ⅰ）得4,2x y =⎧⎨=⎩，解（Ⅱ）得1,1
x y =⎧⎨=-⎩答：原方程组的解为114,2x y =⎧⎨=⎩与221,1
x y =⎧⎨=-⎩．
21．解：正确画出图形．
指出所作向量，写出答句．
22．解：设乙同学平均每小时骑行x 千米，则甲同学平均每小时骑行(2)x +千米．根据题意，得2020122
x x -=+．
去分母，并整理，得22800x x +-=．
解这个方程，得18x =，210x =-．
经检验，18x =，210x =-都是原方程的根，但是210x =-不合题意，舍去．
当8x =时，210x +=．
答：甲同学平均每小时骑行10千米，乙同学平均每小时骑行8千米．
23．解：（1）画出BAC ∠的平分线，标出点E ，且保留画图痕迹．
画出线段AD 的垂直平分线，标出点D 、F ，且保留画图痕迹．
（2）∵四边形ADEF 是菱形，4AD =，∴4AF
AD ==．过点F 作FH
AB ⊥，垂足为H ．在AFH △中，90AHF ∠=︒，60BAC ∠=︒，30AFH ∠=︒．
∴12
AH AF =．又∵4AF =，∴2AH =．∴FH ===．
当四边形AFEM 是菱形时，4AM AF ==，4AFEM S AM FH =⋅=⨯=当四边形AFEM 是梯形时，易得28AM EF ==（如图），
∴1()2
AFEM S EF AM FH =+⋅=．（3）∵四边形ADEF 是菱形，∴DAE FAE ∠=∠，AD DE =，DAE DEA ∠=∠．
又∵AB AC =，∴AE BC ⊥，BE CE =．
在ABE △中，90AEB ∠=︒，∵90B DAE ∠+∠=︒，90BED DEA ∠+∠=︒，DAE
DEA ∠=∠，∴B BED ∠=∠．∴BD DE =．∴AD DE BD ==．
又∵BE CE =，∴DE 是ABC △的中位线．∴
12DE AC =．
24．解：（1）由题意得，点B 的坐标为(15,1500)，点C 的坐标为(22.5,3000)．
设直线BC 的表达式为y kx b =+，分别将(15,1500)B ，(22.5,3000)C 代入y kx b =+，
得151500,22.53000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得200,1500
k b =⎧⎨=-⎩．
所以线段BC 所对应的函数关系式为2001500(1522.5)y x x =-≤≤．
（2）由题意可得小贾行驶的路程2y （米）与行驶时间x （分钟）之间的函数关系式为：2120(025)y x x =≤≤，线段OA 所对应的函数表达式为3150(010)y x x =≤≤．
①当010x ≤<时，小贾与爸爸相距爸爸100米的时间可以用如下的关系式表示：150120100x x -=，解得103
x =（分钟）．②当1015x ≤≤时，小贾与爸爸相距100米的时间有两种情况：
1201500100x =-，解得353
x =（分钟）1201500100x =+，解得403x =
（分钟）③当1522.5x <<时，小贾与爸爸相距100米的时间满足下面的关系式：120(2001500)100x x --=或(2001500)120100x x --=．
解得17.5x =（分钟），或20x =（分钟）．
④当22.525x ≤≤时，小贾与爸爸相距100米的时间满足：3000120100x -=，解得1246
x =（分钟）．（3）4001003v <<
．小贾从在途中与爸爸恰好相遇两次就是与爸爸的路线有两个交点．
因此，只要研究小贾行走路程与行走时间之间的函数图像与折线OABC 产生两个交点的边界位置即可．一个位置是过B ，另一个位置是过C .
过B 时，小贾的速度是100米/分，
过C 时，小贾的速度是4003米/分；所以4001003
v <<．
25．解：（1）方法1．在AB 上截取AG AE =，联结EG （如图1所示），
图1
由90A ∠=︒，AG AE =易得45AGE ∠=︒，∴180135BGE AGE ︒∠=-∠=︒．∵AD BC ∥，45C ∠=︒，∴180135EDF C ∠=︒-∠=︒．∴BGE D ∠=∠．
∵AB AD =，AG AE =，∴BG DE =．
∵BED BEF DEF ∠=∠+∠，BED A ABE ∠=∠+∠，90BEF A ∠=∠=︒，
∴DEF ABE ∠=∠．
在BGE △和EDF △中，∵ABE
HEF ∠=∠，BGE D ∠=∠，BG DE =，∴()BGE EDF ASA △≌△．∴BE EF =．
方法2．过点F 作AD 的垂线，与AD 的延长线交于点H （如图2）．
图2
∵AD BC ∥，45C ∠=︒，∴45HDF C ∠=∠=︒．
∵90H ∠=︒，∴HDF
HFD ∠=∠．∴FH DH =．∵BEH
BEF HEF ∠=∠+∠，BEH A ABE ∠=∠+∠，90BEF A ∠=∠=︒，∴HEF ABE ∠=∠．
在ABE △和HEF △中，∵A BEF ∠=∠，HEF
ABE ∠=∠，BE EF =，∴()ABE HEF AAS △≌△．
∴AB EHAE HF ==．
又HF DH =，EH
ED DH ED FH ED AE AD =+=+=+=，∴AB AD =．
（2）①当点E 在线段AD 上，在AB 上截取AG AE =，联结EG （如图1所示）．
由90A ∠=︒，AG AE =易得45AGE AEG ∠=∠=︒，∴180135BGE AGE ∠=︒-∠=︒．∵AD BC ∥，45C ∠=︒，∴180135EDF C ∠=︒-∠=︒．∴BGE D ∠=∠．
∵AB AD =，AG AE =，∴BG DE =．
在BGE △和EDF △中，∵ABE
HEF ∠=∠，BGE D ∠=∠，BG DE =，∴()BGE EDF ASA △≌△．∴BE EF =．
②第①小题中的结论BE EF =依然成立．
在线段BA 的延长线上截取AG AE =，联结EG （如图3），
图3
易得BG ED =，45G EDF ∠=︒=∠，
由90GBE BEA ∠+∠=︒，90DEF BEA ∠+∠=︒，∴GBE DEF ∠=∠．
在BGE △和EDF △中，∵GBE DEF ∠=∠，BG ED =，G EDF ∠=∠，
∴()BGE EDF ASA △≌△．∴BE EF =．。