福建省莆田九中2021-2022高一数学上学期期中试题

福建省莆田九中2021-2022高一数学上学期期中试题注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、选择题（本题共计 12 小题，每题5 分，共计60分，）
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
3. 以下四个图象中，可以作为函数的图象的是（）
A. B. C. D.
4. 若，则的值是（）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，在区间上为增函数的是
A. B. C. D.
6. 函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
7. 方程的解的个数为（）
A.个
B.个
C.个
D.个
8. 函数且在上的最大值与最小值的差为，则的值为（）
A. B. C.或 D.或
9. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 设，，，则（）
A. B. C. D.
11. 函数的大致图象为
A. B. C. D.
12.若函数
⎩
⎨
⎧
≤
+
-
>
=
1
,1
)
3
2(
1
,
)
(
x
x
a
x
a
x
f
x
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）
A．
)1,
3
2
(
B．
)1,
4
3
[
C．
]
4
3
,
3
2
(
D．
)
,
3
2
(+∞
卷II（非选择题）
二、填空题（本题共计 4 小题，每题5分，共计20分，）
13. 若点在幂函数的图象上则_________.
14. 已知且恒过定点，则点的坐标为________．
15. 设函数若，则________．
16. 对于下列结论：
①函数的图象可以由函数且的图象平移得到；
②函数与函数的图象关于轴对称；
③方程的解集为；
④函数为奇函数．
其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题（本题共计 6 小题，17题 10 分，18、19、20、21、22各12分，共计70分）
17. 求的值；
求的值．
3)已知，求的值；
18. 已知集合，集合.
求当时，，；
若，求实数的取值范围.
19. 已知二次函数．
（1）若只有一个零点，求实数的值；
（2）若在区间内各有一个零点，求实数的取值范围．
20. 已知是定义在上的增函数，且满足，．
求证：；
求不等式的解集．
21. 已知函数，且．
求的定义域；
判断的奇偶性并予以证明；
当时，求使的的取值范围．
22. 已知定义域为的函数是奇函数.
求，的值；
若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案与试题解析
2021年11月14日高中数学
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
求解不等式化简集合，再由交集的运算性质得答案．
2.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出的不等式组，求解即可．3.
【答案】
D
【考点】
函数的概念及其构成要素
【解析】
此题暂无解析
4.
【答案】
A
【考点】
指数式与对数式的互化
【解析】
求出，利用对数运算法则化简求解即可．
5.
【答案】
A
【考点】
函数单调性的判断与证明
【解析】
根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．
6.
【答案】
D
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
由题意可以画出与的图象，他们的交点就是函数的零点，从而求解．7.
【答案】
C
【考点】
根的存在性及根的个数判断
【解析】
根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数进行求解即可．
8.
【答案】
D
【考点】
指数函数单调性的应用
【解析】
此题暂无解析
9.
【答案】
C
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的求值
【解析】
根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．10.
【答案】
D
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
由于，，，即可得出．11.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
12.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）
13.
【答案】
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
此题暂无解析
14.
【答案】
【考点】
指数函数的图象
【解析】
根据指数函数过定点的性质，即恒成立，即可得到结论．
15.
【答案】
或
【考点】
分段函数的应用
【解析】
按照与两种情况，分别得到关于的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．
16.
【答案】
①④
【考点】
对数函数图象与性质的综合应用
【解析】
①利用图象的平移关系判断．②利用对称的性质判断．③解对数方程可得．④利用函数的奇
偶性判断．
三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）
17.
【答案】
解：原式
．
原式
．
【考点】
对数的运算性质
【解析】
（1）利用指数运算性质即可得出．
（2）利用对数运算性质即可得出．
案】
解：3)已知等式平方得：，
∴ ．
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
【解析】
（1）根据：可得；
（2）根据指数与对数的运算性质可得．
18.
【答案】
解：当时，，
∴ ，
.
由得：，
则有：
解得
即，
∴ 实数的取值范围为.
【考点】
子集与交集、并集运算的转换
集合关系中的参数取值问题
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
（1）由题意可得，，根据集合的基本运算可求（2）由得，结合数轴可求的范围
19.
【答案】
解：（1）若只有一个零点，则判别式，
即，
则或．
（2）若在区间内各有一个零点，
则，即，则，解得，
即实数的取值范围是．
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
（1）若只有一个零点，则判别式，解方程即可．
（2）根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．20.
【答案】
证明：由题意可得
；
解：原不等式可化为
∵ 是定义在上的增函数
∴
解得：.
【考点】
抽象函数及其应用
函数单调性的性质
【解析】
（1）由已知利用赋值法及已知可求证明
（2）原不等式可化为，结合是定义在上的增函数可求21.
【答案】
解：，则解得．
故所求定义域为．
为奇函数.
证明：由知的定义域为，
且，
故为奇函数．
因为当时，在定义域内是增函数，
所以．
解得．
所以使的的取值范围是．
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的定义域
函数奇偶性的判断
【解析】
根据对数的性质可知真数大于零，进而确定的范围，求得函数的定义域．
利用函数解析式可求得，进而判断出函数为奇函数．
根据当时，在定义域内是增函数，可推断出，进而可知进而求得的范围．
22.
【答案】
解：因为是奇函数，所以，
即，
.
又由知，
，
，.
经检验，时，
是奇函数.
由知，
易知在上为减函数.
又是奇函数，
，
等价于.
为减函数，由上式可得：，
即对一切有：，
从而判别式.
的取值范围是.
【考点】
不等式恒成立的问题
指数函数单调性的应用
奇偶性与单调性的综合
【解析】
利用奇函数定义，在中的运用特殊值求，的值；
首先确定函数的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式转化为关于的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出的取值范围.。