第2章孔、轴的极限与配合

6Hale Waihona Puke 2）公称组成要素和公称导出要素
公称组成要素（nominal integral）是由技术制图
或其他方法确定的理论正确组成要素。
产品图样上的零件轮廓的轮 廓面、素线均为公称组成要素， 它是没有误差的理想要素。
公称导出要素(nominal derived feature):由一个或 几个公称组成要素导出的中 心点、轴线或中心平面
寸(局部直径)和两平行提取表面的局部尺寸。
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（1）提取圆柱面的局部尺寸(局部直径) 提取圆柱面的局部尺寸（local size of an extraceted
cylinder）是圆柱表面要素上两对应点之间的距离。
思考两个问题：两对应点之间的连线有何要求？
横截面有何要求？
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（1）提取圆柱面的局部尺寸(局部直径) 两对应点之间的连线通过拟合圆圆心；
➢公差带图的作用:清楚地表示零件的尺寸相对其公称尺寸所允
许的变动范围、公称尺寸与上、下极限偏差的关系。
➢公差带图是由零线、公称尺 + 寸、上极限偏差和下极限偏差 组成的示意图。 ➢ 用零线表示零件的公称尺 寸，以零线为基准确定偏差和 0 公差。 ➢ 通常，零线沿水平方向绘制，_ 正偏差位于其上，负偏差位于 其下。
公称组成 要素
公称导出 要素
图2-1(a) 设计
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3）实际（组成）要素
实际（组成）要素（real(integral)feature）是
指由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表 面的组成要素部分。
实际 要素
实际要素没有 导出要素。
图2-1(b) 工件
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4）提取组成要素和提取导出要素
提取组成要素（extracted integral feature）是指按规定的
位置的那个极限偏差，称为基本偏差。
下极限偏差（基本偏差）
+
➢基本偏差可以是上
极限偏差或下极限偏
差，一般为靠近零线
0
的那个偏差。
_
公差带
尺寸公差
上极限偏差 (ES,es)
偏差/μm
公称尺寸
图2-6
26
5 有关公差和公差带的术语及定义
1）尺寸公差（简称公差， size tolerance ）
• 尺寸公差是上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上极
derived feature）是由一个 或几个拟合组成要素导出的 中心点、轴线或中心平面， 见图2-1(d) 。
拟合组成 要素
拟合导出 要素
图2-1(d) 拟合
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2、 有关轴和孔的定义
1）轴和孔的定义
➢轴（shaft）通常指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆
柱形外尺寸要素（由两平行平面或切面形成的被包容面）。
配合 第1部分：公差、偏差和配合的基础》
GB/T 1800.2-2009 《 产品几何技术规范（GPS） 极限与
配合 第2部分：标准公差等级和孔、轴极限偏差表》
GB/T 1801-2009 《产品几何技术规范（GPS） 极限与配
合 公差带和配合的选择》
GB/T 1803-2003 《极限与配合 尺寸至18mm孔、轴公差
3
几何要素分类
几何要素可按设计、制造、检验、评定几个方面 进行分类。
设计时图样给定的几何要素称为公称要素，包括公
称组成要素和公称导出要素。
制造时所得到的表面要素是实际要素，也称实际组
成要素。
检验时测量所得是提取要素，包括提取组成要素和
提取导出要素。
为了对工件进行评定，应对实际要素进行拟合。拟
合要素有拟合组成要素和拟合导出要素。
差。
3）标准公差等级（standard tolerance grades） 在极限与配合制标准中，同一标准公差等级例如
IT7，虽然对不同公称尺寸，其IT7的标准公差值不 同，但认为这一组公差是具有同等精确程度。 标准公差等级共有20级，见P36。
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5 有关公差和公差带的术语及定义
4）公差带、公差带图
4
几何要素分类
公称 组成要素
公称 导出要素
实际 要素
提取 组成要素
提取 导出要素
拟合 组成要素
拟合 导出要素
设计
制造
检验
评定
公称要素 实际要素 提取要素 拟合要素
图2-1 几何要素分类
5
1）尺寸要素
定义：由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几
何形状。
分类：尺寸要素分为外尺寸要素和内尺寸要素，它
可以是圆柱形、球形、两平行对应面、圆锥形或楔形。
导出中心线称为提取中心线，
图2-1(c) 提取
两相对提取平面的导出中心面称为提取中心面。
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5）拟合组成要素和拟合导出要素
拟合组成要素（associated integral feature）是
指按规定方法，由提取组成要素形成的并具有理想 形状的组成要素，见图2-1(d)。
拟合导出要素（associated
4）提取组成要素的局部尺寸（local size of an extracted integral feature）
提取组成要素的局部尺寸是一切提取组成要素上两
对应点之间距离的统称。简称为提取要素的局部尺寸。 用Da和da分别表示孔、轴的提取要素的局部尺寸。
常见的提取要素的局部尺寸有提取圆柱面的局部尺
带》
GB/T 1804-2000 《一般公差 未注公差的线性和角度尺寸
的公差》
2
2.2 极限与配合的基本术语与定义
1.几何要素的术语及定义
几何要素：构成零件的点、线或面。
几何要素分为组成要素和导出要素。
组成要素：指面或面上的线，
它是实有定义，可由感官感知。
导出要素：是由一个或几个
组成要素得到的中心点、 中心线或中心面。
偏差的标注：上极限偏差标在公称尺寸右上角；下极限偏差 标在公称尺寸右下角。
例： 2500表..0023示03 公称尺寸为25，上极限偏差为-
0.020mm，下极限偏差为-0.033mm。
25
4 有关偏差的定义
2）基本偏差(fundamental deviation)
➢在极限与配合制标准中，确定公差带相对零线
➢基准轴（basic shaft）是指在基轴制配合中选作
基准的轴，在极限与配合制中即上极限偏差为零的 轴。
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3 有关尺寸的定义
1）尺寸 尺寸（size）是指以特定单位表示的线性尺寸 值的数值。尺寸也可称为线性尺寸或长度尺寸。 如20mm，40μm 。
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3 有关尺寸的定义
2）公称尺寸
➢公称尺寸（norminal size）是由图样规范确定的
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偏差/μm
公称尺寸
下极限偏差（基本偏差）
公差带
尺寸公差 上极限偏差
(ES,es)
图2-6
5 有关公差和公差带的术语及定义
• 公差带（tolerance zone）是由代表上极限偏差和下极
限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的 一个区域。
• 公差带的两个要素:
➢ 公差带大小:由标准公差确定; ➢ 公差带相对零线的位置:由基本偏差来确定。
➢孔（hole）通常指工件的圆柱形内尺寸，也包括非圆柱形的
内尺寸要素（由两平行平面或切面形成的包容面）。
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➢孔和轴是尺寸要素。在装配时，孔和轴是包
容和被包容的关系。在加工时，孔的尺寸由小 变大，轴的尺寸由大变小。
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2）基准轴和基准孔
➢基准孔（basic hole）是指在基孔制配合中选作基
准的孔，在极限与配合制中即下极限偏差为零的孔。
21实际圆柱面提取圆柱面1提取拟合圆柱面2提取中心线4拟合圆柱面轴线3最小二乘法垂直于拟合圆柱面轴线的横截面提取线5提取拟合圆6最小二乘法拟合圆的圆心7各个横截面的拟合圆的圆心的连线提取圆柱面的局部直径8提取表面22两实际平行平面两提取平行平面提取两拟合平行平面拟合中心平面最小二乘法作拟合中心平面的垂线与两提取平面相交两交点的距离就是两平行提取表面的局部尺寸2两平行提取表面的局部尺寸两平行提取表面的局部尺寸localsizetwoparalldexlractedsurfaces是指两平行对应提取表面上两对应点之间的距离
限偏差减下极限偏差之差。它是允许尺寸的变动量。
• 尺寸公差是一个没有符号的绝对值。尺寸公差用T
表示，Th、Ts分别表示孔和轴的尺寸公差，故有
Th= Dup－Dlow =ES－EI Ts= dup－dlow = es－ei
（2-3） （2-4）
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5 有关公差和公差带的术语及定义
2）标准公差（ standard tolerance ，IT） 标准公差是极限与配合制 标准中所规定的任一公
理 想形状要素的尺寸。
➢通过公称尺寸并应用上、下极限偏差可算出极限尺
寸。
➢孔、轴的公称零 尺线 寸分别用零 D线 、d表示。 ➢公称尺寸包括单一要素 （尺寸要素）的尺寸及两
个和两个以上要素之间的尺寸。GB/T 1800-2009 只涉及尺寸要素的线性尺寸，不涉及角度尺寸。
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公称尺寸
公称尺寸
下极限尺寸 上极限尺寸
• 公差带的表示：用基本偏差的字母和公差等级数字表示。
例如，基本偏差为H，标准公差等级为7级的孔的公差带表 示为H7。
轴公差带h7，表示轴的基本偏差为h、标准公差等级为7级
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5 有关公差和公差带的术语及定义
图2-7 有关术语的图解
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偏差/μm
+
孔
0 _
轴
图2-8 公差带示意图
5 有关公差和公差带的术语及定义
横截面垂直于提取表面得到的拟合圆柱面（按规定的方法由提 取组成要素形成的并具有理想形状的组成要素）的轴线。
提取圆柱面的局部直径就是横截面上通过拟合圆圆心 与提取线相交的两相对点的距离 。
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提取表面
实际圆柱面
提取
提取圆柱面1 最小二乘法
拟合圆柱面2 导 出
拟合圆柱面轴线3
21
垂直于拟合圆柱面轴线的横截面
上极限尺寸是指尺寸要素允许的最大
尺寸，下极限尺寸是指尺寸要素允许
的最小尺寸。
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3 有关尺寸的定义
• 提取组成要素的局部尺寸应位于上极限尺寸和下
极限尺寸之间，也可达到极限尺寸。
• 孔和轴的上极限尺寸分别表示为Dup和dup， • 孔和轴的下极限尺寸分别表示为Dlow和dlow。
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3 有关尺寸的定义
第2章 孔、轴的极限与配合
学习要求：
掌握极限与配合的基本概念； 掌握公差、基本偏差的相关标准内容； 掌握公差带图的绘制方法； 掌握公差与配合的选用原则。
重点：
极限与配合的基本概念； 公差与配合的选择；
难点：
公差与配合的选择
1
2.1 概述
目前我国使用“极限与配合”的国家标准主要有:
GB/T 1800.1-2009《产品几何技术规范（GPS） 极限与
与上极限尺寸为Ø 49.975 、 +
0
下极限尺寸为Ø 49.959mm
-
的轴的公差带图。
+0.025
孔
-0.025
轴 -0.041
面上相两交对的应两点个之交间的点距之离间。的距离。
两实际平行平面
提取
两提取平行平面 最小二乘法
提取表面
两拟合平行平面
导 出 拟合中心平面
对应点
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拟合中心面
作拟合中心平面的垂线 与两提取平面相交
两提取表面的局部尺寸
两交点的距离就是 两平行提取表面的局部尺寸
4 有关偏差的定义
1）偏差 偏差（deviation）是指某一尺寸（提取要素的局部尺寸、 极限尺寸等）减其公称尺寸所得的代数差。
2）极限偏差
➢极限偏差（limited deviations）是指上极限偏差和下
极限偏差
➢上极限偏差是上极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差，
下极限偏差是下极限尺寸减其公称尺寸所得的代数差。
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4 有关偏差的定义
➢轴的上、下极限偏差代号分别用小写字母es、ei
表示。
➢孔的上、下极限偏差代号分别用大写字母ES、EI
公差、偏差的区别：
偏差与公差的区别：
• 偏差有基准（在公差带图中以零线为基准），公差
无基准。
• 偏差值有正、有负是代数差，公差是绝对值。 • 偏差影响配合松紧，公差影响配合精度。 • 实际偏差是对单个零件的判断。
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尺寸公差带图（举例）
画出公称尺寸为Ø 50，上
极限尺寸为Ø 50 .025 、
下极限尺寸为Ø 50 mm的孔
提取
提取线5
最小二乘法
拟合圆6
导 出
拟合圆的圆心7
提取圆柱面 的局部直径8
各个横截面的拟合圆 的圆心的连线
提取中心线4
（2）两平行提取表面的局部尺寸
两直ss于平两uizr拟行平efao行合提cfe提t中取sw）取心表o是表p平面指面ar面的两的al平与局l局d行部两部ex对尺平尺lr应寸a行寸c提（t提就e取ldo取是表ca面表垂l
表示。
ES= Dup－D； EI= Dlow – D；
es= dup– d ei =dlow – d
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4 有关偏差的定义
注意：
由于满足孔与轴配合的不同松紧要求，极限尺寸可能大 于、小于或等于其公称尺寸。因此，极限偏差的数值可能是正 值、负值或零值。故在偏差值的前面除零值外，应标上相应的 “+”号或“-”号。
下极限尺寸 上极限尺寸
公称尺寸 下极限尺寸 上极限尺寸
3 有关尺寸的定义
3）极限尺寸、上极限尺寸、下极限尺寸
极限尺寸（limits of size）是尺寸要素
允许的尺寸的两个极端。
零 线
极限尺寸分为上极限尺寸（upper limit
of size）和下极限尺寸（lower limit
of size
方法，由实际（组成）要素提取有限数目的点所形成的实际 （组成）要素的近似替代，如图2-1(c)所示。
提取导出要素（extracted derived
featur）是指由一个或几个提取 组成要素得到的中心点、中心线 或中心面，如图2-1(c)所示。
提取组成 要素
提取导出 要素
为方便起见，提取圆柱面的