二元一次方程配套问题
七年级数学下册二元一次方程组的应用(配套问题)随堂练习题
七年级数学下册二元一次方程组的应用（配套问题）随堂练习题一、单选题1. 抗洪救灾小组甲地段现有28人,乙地段现有15人.现又调来29人,分别分配在甲、乙两个地段.要求调配后甲地段的人数是乙地段人数的2倍,则调往甲、乙两个地段的人数分别是( )A. 18、11B. 24、5C. 20、9D. 14、152. 某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗，恰好配套），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是( )A. {x+y=120，4x=2yB. {x+y=120，2×4x=yC. {x+y=120，x=2×4yD. {x+y=120，2x=4y3. 某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x 人，生产螺帽y人，由题意列方程组( )A. {15x=24yx+y=90B. {2×24y=15xx=90−yC. {2×15x=24yx+y=90D. {x=90+y 15x2=24y4. 某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，每两人抬一筐；另一部分同学挑土，每人挑两筐.已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，则抬土和挑土的同学分别有( )A. 23人、26人B. 26人、23人C. 24人、24人D. 28人、22人5. 用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个,或制盒底48个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有15张白铁皮,用制盒身和盒底,可以刚好配多少套?( )A. 144套B. 9套C. 6套D. 15套6. 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，若2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为使每天生产的大、小齿轮刚好配套，需安排生产大、小齿轮的人数分别是( ).A. 25和60B. 35和50C. 42和43D. 40和45。
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
用二元一次方程组解决配套问题
高效上好每节课·快乐上好每天学
方法归纳
用方程(组)解实际问题的过程
分析
求解
问题
方程组
解答
抽象
检验
分析和抽象的过程包括
（1）审题，弄清楚题目中的数量关系，找出未 知数，用x,y表示所要求的两个未知数。 （2）找到能表示应用题全部含义的两个等量关系
根据题意得：
xy9 3x2y20
解方程组得： x2 y 7
答：应买笔记本2件，买笔7件.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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随堂练习
2.100个和尚吃100个馍，大和尚每人吃3个， 小和尚3个人吃1个，问大、小和尚各多少人？
大和尚+小和尚=100 大和尚吃馍数+小和尚吃馍数=100
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7.4 实践与探索
用二元一次方程组解决配套问题
滩歌中学
漆红强
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考考你
木马(3条腿)、板凳（4条腿）三十三. 一百条腿地上站，木马、板凳各多少？
木马数+板凳数=33
等量关系
木马腿数+板凳腿数=100
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考考你
香蕉的售价为5元/千克、苹果的售价为3元/千
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课后作业
1.P36习题7.2 第2、3、4题.
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克，小华买了香蕉和苹果共9千克，付款33元。问
香蕉和苹果各买了多少？
等量关系
香蕉的数量+苹果的数量=9
买香蕉的钱+买苹果的钱=33
二元一次方程组解决配套问题
列表分析：
产品类型 盒身 盒底 白卡纸张数 单张纸生产个数 总产量 2 3
白卡纸张数和为20
盒底的个数=盒身 的个数的2倍
用做盒身的白卡纸张数+用做盒底的白卡纸张数=20 盒底的个数= 盒身的个数×2
。 解:设用x张白卡纸做盒身,用y张制盒底, 则共制盒身2x个,共制盒底3y个. 根据题意 ,得
---二元一次方程组
学习目标 1、运用二元一次方程组解决有关配套问 题的应用题 2、经历解方程和运用方程解决实际问题 的过程，进一步体会方程是刻画现实世界 的有效数学模型。 3、培养学生独立探究和合作交流的学习 习惯。
（一）问题引入 1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每 天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个 螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配 套，应该分配多少工人生产螺钉，多少工人 生产螺母？ 本题的配套关系是： 1个螺钉配2个螺母，即螺钉数：螺 母数=1:2
时间=路程/速度 同时相向而行 同时同向而行
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度
V1
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V2 S
B
S=T（
V1
+
V2
）
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时
男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
若甲车先出发1ｈ后 乙车出发，则乙车 出发后5ｈ追上甲车
若甲车先开出30ｋｍ后乙 车出发，则乙车出发4ｈ 后乙车所走的路程比甲车 所走路程多10ｋｍ．
x
4y
5x
30km
华师大版数学七年级下册《用二元一次方程组解决配套问题》教学设计
华师大版数学七年级下册《用二元一次方程组解决配套问题》教学设计一. 教材分析《用二元一次方程组解决配套问题》是华师大版数学七年级下册的一章内容。
本章主要让学生初步了解二元一次方程组的概念，学会用二元一次方程组解决实际问题。
教材通过丰富的案例和实际问题，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的加减运算、一元一次方程的解法等知识。
但七年级学生对于抽象的数学概念和实际问题的结合还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的解法及应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。
2.利用合作学习法，让学生在小组内讨论实际问题的解决方法。
3.运用实例分析法，帮助学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生转化数学问题。
2.准备二元一次方程组的解法教程，方便学生自主学习。
3.准备课堂练习题和拓展题，巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（15分钟）教师呈现一个具体的实际问题，让学生尝试转化为数学问题。
学生在小组内讨论，提出解决方案。
教师引导学生总结出二元一次方程组的解法。
3.操练（15分钟）教师给出几个练习题，让学生独立解决。
学生在解决问题的过程中，巩固二元一次方程组的解法。
4.巩固（5分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
人教版七年级下册第八章8.3二元一次方程实际应用-配套问题(有简答)
人教版七年级下册第八章二元一次方程实际应用-配套问题1．红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？答案：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套2．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？答案：25人生产螺栓，35人生产螺母.3．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？答案：安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.4．南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条。
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？答案：（1）制作衬衫10人，制作裤子12人；（2）1860元.5．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？答案：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.6．油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？答案：100张做侧面，40张做底面7．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？8．某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做20个桌面或400条桌腿，现有12立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，一共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)答案：桌面10立方米桌腿2立方米桌子200张9．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？答案：25人加工大齿轮，60人加工小齿轮10．根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？答案：应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套．11．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？答案：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．12．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？答案：（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2） 30名．13．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两个，则必须根据题意找出两个等量关系．答案：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余。
二元一次方程组解决配套问题
列二元一次方程组解决配套问题1、一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成。
如果1立方米木料可以制作50个桌面或者制作300条桌腿，某家具厂购买了5立方米的木料，请你设计一下，做桌面、桌腿各用多少木料，恰好配套成方桌？解：设用x立方米制作桌面，y立方米制作桌腿，恰好配套成方桌，根据题意得5 504300 x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解这个方程组得32 xy=⎧⎨=⎩答：用3立方米制作桌面，2立方米制作桌腿，恰好配套成方桌。
2、用白铁皮制作罐头盒。
每张铁皮可制作盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少制作盒身，多少制作盒底，可以正好制成整套的罐头盒？解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，可以正好制成整套的罐头盒，根据题意得150 16243 x yx y+=⎧⎨⨯=⎩解这个方程组得6486 xy=⎧⎨=⎩3、某车间有工人660名。
生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或者生产螺母20个。
如果你是车间主任，应该分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套？解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套根据题意得660 20142 x yy x+=⎧⎨=⨯⎩解这个方程组得275385 xy=⎧⎨=⎩答：分配275人生产螺栓，385人生产螺母，才能使生产出来的螺栓和螺母刚好配套。
4、某工地调来72人挖土和运土。
已知3人挖出来的土1人恰好能够全部运走。
为了达到挖出来的土能及时运走，且不窝工，应该怎样调配劳动力。
解：设安排x人挖土y人运土，能够及时运走，且不窝工根据题意得723x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得5418 xy=⎧⎨=⎩答：安排54人挖土18人运土，能够及时运走，且不窝工。
二元一次方程组解决实际问题典型例题
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商 品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品 的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元， 则两件商品的进价分别是多少元？
【变式】某商场用36万
A
B
元购进A、B两种商品，销 进价（元/ 1200
1000
售完后共获利6万元，其进 件）
பைடு நூலகம்
价和售价如下表：
求该商场购进A、B两种商
售价（元/ 件）
1380
1200
品各多少件；
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费 用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是 年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 ％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这 两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额 ×20%，教育储蓄没有利息所得税）
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整， 螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。 个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面， 产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
二元一次方程组解决实际问题《配套问题》经典题型
二元一次方程组解决实际问题《配套问题》1．学生在手工实践课中,遇到这们一个问题：要用21张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底3个,如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么用多少张做盒身,多少张做盒底,才能使做成的盒身与盒底正好配套2．木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可以加工10把椅子,现在如何安排劳动力,使生产的1张桌子与4把椅子配套3．一种圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳4．某校为七年级学生安排宿舍,若每间宿舍住5人,则有4人住不下；若每间宿舍住6人,则有一间只住4人,且空两间宿舍,求该年级学生人数及宿舍间数.5.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台装卸机有多少台6.某车间有24名工人，生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母80个，车间调度室应该分配多少工人生产螺栓、螺母恰好使每天生产的螺栓与螺母按1︰2配套7.用白铁皮制罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配套，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可正好全部配成罐头盒8.某木工厂有28人，2个工人一天可加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现如何安排劳动力，使生产的1张桌子与4只椅子配套9.工程队有27人，每人每天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙、运沙的人各多少10.一名工人一天可生产100只螺栓和150只螺帽，1只螺栓与2只螺帽配套。
若有工人42人，问：怎样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽恰好配套11.做2条裤子需要3米布，做3件上衣需要6米布，一件上衣配一条裤子。
二元一次方程组的应用第3课时 配套问题(安徽)
沪科版
第３章 一次方程与方程组
3．4 二元一次方程组的应用
第3课时 配套问题
知识点：配套问题[0 考/8 年]
1．某加工厂有工人 48 名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，
每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少
人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排 x 人生产螺栓，
利润 销售完 A，B 饮料总共获得的利润是多少？【温馨提示：利润率＝成本】
解：(1)①(100－x) ②设A种饮料共需要添加剂为20x千克，则B种饮料共需要添加剂为30(100－x) 千克，由题意得：20x＋30(100－x)＝2700，解得：x＝30，100－30＝70(万瓶)． 故每月生产A种饮料30万瓶，生产B种饮料70万瓶 (2)设A饮料的原价是每瓶m元，由题意得：0.8m－3＝20%×3，解得：m＝4.5 ，3×20%×30＋(2.4－2)×70＝46(万元)．故A饮料的原价是每瓶4.5元，该加工厂 调价后每月销售完A，B饮料总共获得的利润是46万元
且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( )
A．14辆 BD．12辆
C．16辆 D．10辆
4．某纸盒厂有工人49名，生产带盖纸盒，每个工人每小时生产12个盒身或18个盒 盖，则分配_______个工人生产21盒身，分配_______个工人生产盒28盖，才能使生产的 纸盒配套．(一个盒身配两个盒盖)
用二元一次方程组解决配套问题
购票人数 每人门票价
1～50人 13元
51～100人 100人以上
11元
9元
解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则
x + y = 104， 13x +11 y = 1240.
解得
x 48,
y
56.
答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.
解:设用水标准A为x m3,小红一家超标使用了ym3 的水,则
x + y = 12, 1.3x + 2.9y = 22.
x 8,
解得
y
4.
答:用水标准A为8 m3,小红一家超标使用了4m3 的水.
课本第43页习题7.4第1、2题
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)两 个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2) 班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购 票，则一共应付1240元；如果两班联合起来,作为一个团体 购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生?
激趣导入，明确目标
7.4 实践与探索 （一）
学习目标 激趣导入，明确目标
• 1、知识与技能目标: • 进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，会
分析题目中的数量关系，寻找题目中的“相等关系”，能列二元 一次方程组解决有关“配套”问题； • 2、过程与方法目标： • 能利用数形结合思想来解决问题，培养多角度分析问题的习 惯和团结协作精神，培养理论联系实际的能力，提高分析问题、 解决问题的能力： • 3、情感态度与价值观目标: • 通过实际问题的探究和实践活动，体验数学知识源于生活又 实践于生活，从现实生活的经历与体验出发，从而激发对生活的 热爱和对数学问题的兴趣，了解数学知识的功能与价值，形成主 动学习的态度。激励学生感恩父母。
二元一次方程组中的“配套问题”
二元一次方程组中的“配套问题”
在做一次方程组的应用题时，很多同学对于“配套”问题一筹莫展，对于这种“配套”问题如何解答呢？往往我们可以根据数量关系列比例来求解。
今天就来列举“配套”问题的具体做法。
分析：由题意，加工的总镜架数=加工镜架的人数×72，加工的总镜片数=加工镜片的人数×96，根据常识，总镜框数：总镜片数=1：2，利用比例求解。
分析：由题意，打坯的总数=打坯的人数×5，磨光的总数=磨光的人数×3，由题意，打坯：磨光=1：1，利用比例求解。
分析：由题意，甲零件总数=加工甲的人数×16，乙零件的总数=加工乙的人数×21，由题意，甲零件总数：乙零件的总数=5：3，利用比例求解。
分析：(1)由题意，桌子总数=加工桌子的人数×4，椅子总数=加工椅子的人数×10，根据常识，双人桌子：椅子=1：2，利用比例求解。
分析：(2)由题意，如图，桌子：椅子=3：8，利用比例求解。
在做应用题时，往往可以利用已知量的数量关系设比例求解，从而使解题思路更加清晰，用“已知”求“未知”。
二元一次方程配套问题
二元一次方程组配套问题1.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？3.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产量刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？4.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？5.一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。
若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木材，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？6.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7.某校办工厂要生产学生服一批，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3件，一件上衣和一件裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应该分别用多少布料生产上衣和用多少布料生产裤子才能恰好配套？共能生产多少套？8.包装厂有工人42人每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套9.某车间有29名工人生产螺栓和螺母每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个应如何分配生产螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套两个螺栓配三个螺母10.某车间有技工85人平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个2个甲种部件和3个乙种部件配成一套问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套11.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？12.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？13.车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙。
二元一次方程配套问题
二元一次方程产品配套问题：
某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。
由题意可列方程组为
x+y=22 ①
2×1200x=2000y②
由②得6x=5y③，
由①得x=22-y，代入③得6(22-y)=5y，整理得11y=132，
解得y=12，则x=22-12=10。
答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
练习：
1、某车间有工人30人，每人每天平均可加工甲种零件5个或乙种零件4个．应安排加工甲、乙两种零件各多少人，才能使每天生产的甲、乙两种零件配套？
2、某车间有28名工人，每人每天平均可加工甲种部件42个或乙种部件56个．应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天生产的甲、乙两种部件配套？
3、某车间有工人30人，每人每天平均可加工甲种部件14个或乙种部件20个，应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天生产的甲、乙两种部件按1：2配套？。
二元一次方程与配套问题
二元一次方程与配套问题一、精心选一选1、某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求得课外小组的人数x 和应分成的组数y ，依题意可列方程组（ )A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-=+y x y y x 5837C 、⎩⎨⎧+=-=x y x y 5837D 、⎩⎨⎧+=+=xy x y 5837 2、某班学生参加运土劳动,一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个,扁担36根,问抬土和挑土的同学各有多少人？若设有x 人抬土，y 人挑土，则下列方程组中正确的是（ ）A ．2()5925925925922 (2236236363622)x x x y y x y y B C D x x x y x y y y ⎧⎧+=+=⎧⎪⎪+=+=⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨+=⎩⎪⎪⎪+=+=+=⎩⎪⎪⎩⎩ 3、某建筑公司,有甲、乙两个工程队，甲队有工人108人，乙队有工人76人，现在增加80名新工人，使甲队的工人恰好是乙队的两倍,则这批新工人应分配给甲队的人数为( ）A ．12B ．24C ．46D ．684、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，若要制成一批完整的盒子，则 张铁皮制成盒身， 铁皮制成盒底。
（ ）A 、80 110B 、110 80C 、100 90D 、90 1005、某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下，若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍,则该年级学生人数及宿舍间数分别为（ ）A 、94 18B 、90 16C 、92 17D 、88 15二、 耐心填一填1、某车间有42名工人,每个工人一天能生产100只螺钉或150只螺帽，1只螺钉配2只螺帽，为了能使生产的螺钉螺帽刚好配套.则应分配 人生产螺钉， 人生产螺帽。
2、某建筑工地派48人去挖土和运土，平均每人挖土4方或运土2方，若要使挖出的土恰好及时运走，则需分配挖土 人,运土 人。
七年级下二元一次方程组-分配、配套、行程等问题
一、分配问题1、（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：2、（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系：1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为：10X+ =3、（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做4个小狗的时间+ =3时42分可列方程为：2、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为：4、（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：5、（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。
题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=可列方程为：10%x+ =2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=6、（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =可列方程为：2、每千克售4.2元的糖果重量+ =可列方程为：7、（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2、大长方形的长=可列方程为：8、（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ =可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：9、（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为：10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）11、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本．12、（分配问题）初一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,正好坐下。
用二元一次方程组解决配套问题
80分
二元
张数
x
y
个字用的钱 0.8X
2y
合计 16 18.8
数量与数量之间的相等关系：x+y=16； 总价与总价之间的相等关系：0.8x+2y=18.8
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• 在上述问题中 解：设80分X枚，两元y枚根据题意从而列出方
程组，
答：小军买了80分的邮票11枚, 买了2元的邮票5枚.
例2：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，准备加工后上市销售，该公司的 加工能力是：每天精加工6吨或者粗 加工16吨，现计划用15天完成加工任 务，该公司应安排几天精加工，几天 粗加工，才能按期完成任务？如果每 吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精 加工后为2000元，那么该公司出售这 些加工后的蔬菜共可获得多少元？
审 清题意,找出等量关系;
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
列 列出方程组
根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答
答题
难点：在实践探索中寻找解题方案
我们已学习了列一元一次方程解决实际 问题，大家回忆列方程解应用题的步骤， 其中关键步骤是什么？
审题（寻找出等量关系）；设未 知数；列方程；解方程；检验并 作答。
关键是审题，寻找出等量关系。
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• 列方程组解决实际问题的一般步骤： • （1）认真审题，弄清题目中的已知条件
分析题意找出两个等量关系用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组根据等量关系列出方程组解方程组求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形答题清题意找出等量关系
§7.2.3 用二元一次 方程解决实际问题
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二元一次方程配套问题文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
二元一次方程组配套问题
1.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40
个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
3.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产量刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
4.?某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
5.?一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。
若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木材，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？
6.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
7.某校办工厂要生产学生服一批，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3件，一件上衣和一件裤子为一套，计划用600米长的
这种布料生产学生服，应该分别用多少布料生产上衣和用多少布料生产裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
8.包装厂有工人42人每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套
9.某车间有29名工人生产螺栓和螺母每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个应如何分配生产螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套两个螺栓配三个螺母
10.某车间有技工85人平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个2个甲种部件和3个乙种部件配成一套问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
11.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有150张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？
12.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？
13.车间有26名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按3：2配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙。