七年级数学下册 第4章 因式分解 4.3 第2课时 用完全平方公式分解因式课件
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类型一 用完全平方公式分解因式
例1 教材例3变式题用完全(wánquán)平方公式进行因式分解： (1)9m2＋24mn＋16n2；(2)(x2－4x＋4)－4(x－2)＋4.
解： (1)9m2＋24mn＋16n2＝(3m＋4n)2. (2)(x2－4x＋4)－4(x－2)＋4＝(x－2)2－4(x－2)＋4＝(x－2－2)2＝(x－4)2.
类型二 综合运用乘法公式分解因式
例2 教材(jiàocái)例3变式题将下列各式分解因式：
(1)x3－2x2＋x；
(2)16a4－8a2＋1.
解：(1)x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2. (2)16a4－8a2＋1＝(4a2)2－2×4a2×1＋12＝(4a2－1)2＝(2a＋1)2(2a－1)2.
No 式分解因式的多项式的三个特点。类型二 综合运用乘法公式分解因式。例2 教材例3变式题将下列各式分解因式：。反思。判
断下面分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正．
Image
12/10/2021
第十三页，共十三页。
A．x2－1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．4x2＋4x＋1
2．把下列(xiàliè)各式分解因式： (1)2018·盐城 x2－2x＋1＝_____(_x－__1；)2 (2)9x2＋6x＋1＝____(3_x_＋_1．)2
第四页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式
筑方法(fāngfǎ)
第七页，共十三页。
4.3 用乘法公式(gōngshì)分解因式
【归纳总结】因式分解(yīn shìfēn jiě)的一般步骤
(1)观察多项式是否存在公因式；
(2)若提取公因式后的式子是两项或三项，则考虑是否符合平方差公式或 完全平方公式的特点； (3)检查每个因式是否分解彻底．
第八页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式
由完全平方公式(gōngshì)可得：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 即两数的____平_方__和_，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)
的平方．
第三页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式
1．下列各式中，能用完全平方公式(gōngshì)进行因式分解的是( D)
第4章 分解因式
4.3 用乘法公式分解因式
第一页，共十三页。
第4章 因式分解(yīn shì fēn jiě)
第2课时
用完全平方 公式 (píngfāng) 分解因式
学知识
筑方法
勤反思
第二页，共十三页。
4.3 用乘法公式(gōngshì)分解因式
学知识(zhī shi)
知识点 用完全平方公式分解因式
类型三 完全平方公式的简单应用
例3 教材补充(bǔchōng)例题已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的
值．
解：∵x(x－1)－(x2－y)＝－3， ∴x2－x－x2＋y＝－3，即x－y＝3， ∴x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝9.
第九页，共十三页。
4.3 用乘法公式(gōngshì)分解因式
反思
判断下面分解因式的过程是否正确(zhèngquè)，若不正确(zhèngquè)，请改正．
a3b－2a2b＋ab＝ab(a2－2a＋1)．
解：不正确(zhèngquè)．改正：a3b－2a2b＋ab＝ab(a2－2a＋1)＝ab(a－1)2.
第十二页，共十三页。
内容 总结 (nèiróng)
4.3 用乘法公式分解因式。1．下列各式中，能用完全平方公式进行(jìnxíng)因式分解的是( )。(2)9x2＋6x＋1＝ _______．。例1 教材例3变式题用完全平方公式进行(jìnxíng)因式分解：。(1)9m2＋24mn＋16n2。【归纳总结】用完全平方公
【归纳(guīnà)总结】有些计算题可利用因式分解的方法来进行计算，以 简化运算过程.
第十页，共十三页。
4.3 用乘法公式分解因式
勤反思(fǎn sī)
小结
完 全 平 方
(píngf āng)
公 式
特征
(tèzhēng)
运用完全平方公式分解因式
运用完全平方公式简化运算
第十一页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式
第五页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式 【归纳总结】用完全平方公式(gōngshì)分解因式的多项式的三个特点
(1)该多项式有三项；
(2)其中有两项是平方式，且这两个平方项的符号相同； (3)第三项是两个平方项幂的底数之积的2倍或－2倍．
第六页，共十三页。
4.3 用乘法公式(gōngshì)分解因式
例1 教材例3变式题用完全(wánquán)平方公式进行因式分解： (1)9m2＋24mn＋16n2；(2)(x2－4x＋4)－4(x－2)＋4.
解： (1)9m2＋24mn＋16n2＝(3m＋4n)2. (2)(x2－4x＋4)－4(x－2)＋4＝(x－2)2－4(x－2)＋4＝(x－2－2)2＝(x－4)2.
类型二 综合运用乘法公式分解因式
例2 教材(jiàocái)例3变式题将下列各式分解因式：
(1)x3－2x2＋x；
(2)16a4－8a2＋1.
解：(1)x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2. (2)16a4－8a2＋1＝(4a2)2－2×4a2×1＋12＝(4a2－1)2＝(2a＋1)2(2a－1)2.
No 式分解因式的多项式的三个特点。类型二 综合运用乘法公式分解因式。例2 教材例3变式题将下列各式分解因式：。反思。判
断下面分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正．
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第十三页，共十三页。
A．x2－1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．4x2＋4x＋1
2．把下列(xiàliè)各式分解因式： (1)2018·盐城 x2－2x＋1＝_____(_x－__1；)2 (2)9x2＋6x＋1＝____(3_x_＋_1．)2
第四页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式
筑方法(fāngfǎ)
第七页，共十三页。
4.3 用乘法公式(gōngshì)分解因式
【归纳总结】因式分解(yīn shìfēn jiě)的一般步骤
(1)观察多项式是否存在公因式；
(2)若提取公因式后的式子是两项或三项，则考虑是否符合平方差公式或 完全平方公式的特点； (3)检查每个因式是否分解彻底．
第八页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式
由完全平方公式(gōngshì)可得：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 即两数的____平_方__和_，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)
的平方．
第三页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式
1．下列各式中，能用完全平方公式(gōngshì)进行因式分解的是( D)
第4章 分解因式
4.3 用乘法公式分解因式
第一页，共十三页。
第4章 因式分解(yīn shì fēn jiě)
第2课时
用完全平方 公式 (píngfāng) 分解因式
学知识
筑方法
勤反思
第二页，共十三页。
4.3 用乘法公式(gōngshì)分解因式
学知识(zhī shi)
知识点 用完全平方公式分解因式
类型三 完全平方公式的简单应用
例3 教材补充(bǔchōng)例题已知x(x－1)－(x2－y)＝－3，求x2＋y2－2xy的
值．
解：∵x(x－1)－(x2－y)＝－3， ∴x2－x－x2＋y＝－3，即x－y＝3， ∴x2＋y2－2xy＝(x－y)2＝9.
第九页，共十三页。
4.3 用乘法公式(gōngshì)分解因式
反思
判断下面分解因式的过程是否正确(zhèngquè)，若不正确(zhèngquè)，请改正．
a3b－2a2b＋ab＝ab(a2－2a＋1)．
解：不正确(zhèngquè)．改正：a3b－2a2b＋ab＝ab(a2－2a＋1)＝ab(a－1)2.
第十二页，共十三页。
内容 总结 (nèiróng)
4.3 用乘法公式分解因式。1．下列各式中，能用完全平方公式进行(jìnxíng)因式分解的是( )。(2)9x2＋6x＋1＝ _______．。例1 教材例3变式题用完全平方公式进行(jìnxíng)因式分解：。(1)9m2＋24mn＋16n2。【归纳总结】用完全平方公
【归纳(guīnà)总结】有些计算题可利用因式分解的方法来进行计算，以 简化运算过程.
第十页，共十三页。
4.3 用乘法公式分解因式
勤反思(fǎn sī)
小结
完 全 平 方
(píngf āng)
公 式
特征
(tèzhēng)
运用完全平方公式分解因式
运用完全平方公式简化运算
第十一页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式
第五页，共十三页。
4.3 用乘法(chéngfǎ)公式分解因式 【归纳总结】用完全平方公式(gōngshì)分解因式的多项式的三个特点
(1)该多项式有三项；
(2)其中有两项是平方式，且这两个平方项的符号相同； (3)第三项是两个平方项幂的底数之积的2倍或－2倍．
第六页，共十三页。
4.3 用乘法公式(gōngshì)分解因式