辽宁省朝阳市建平县高级中学2018年高一数学理月考试题含解析

辽宁省朝阳市建平县高级中学2018年高一数学理月考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f (x)的图象与函数f (x) =的图象关于直线y = x对称，则f (2x–x2)的单
调递增区间为（）
A．[1, +∞) B． C．[1, 2) D．(0, 1]
参考答案：
C
2. 长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）
A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d
参考答案：
C
【考点】指数函数的图象与性质．
【专题】数形结合．
【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论．
【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，
y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d
直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d
观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c
故选：C．
【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题．
4. 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为
（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4
参考答案：
A
【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意可得tanα=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值．
【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，
∴tanα=3，
∴====﹣．
故选：A．
5. 设满足约束条件,则的最大值为（）
A． 5 B. 3 C.
7 D. -8
参考答案：
C
6. 设，向量且，则()
A. B. C．2 D．10
参考答案：
B
7. 若，则最大值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
8. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，则=( ) A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
参考答案：
A
，则，故选A
9. 函数的定义域是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
10. 若函数有最小值，则a的取值范围是（）．
A B C D
参考答案：
C．
解析：当时，是递减函数，由于没有最大值，所以
没有最小值；当时，有最小值等价于有大于0的最小值．这等价于，因此．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是
由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列{a n}，则此数列的通项公式为a n=_____．
参考答案：
【分析】
由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.
【详解】根据图形，
因为都是直角三角形，
,
是以1为首项，以1为公差的等差数列，
，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.
12. （5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m 的值为．
参考答案：
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：计算题．
分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将
表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值
解答：∵P是BN上的一点，
设，由，
则
=
=
=
=
=
∴m=1﹣λ，
解得λ=，m=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．
13. 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）
= ．
参考答案：
﹣3
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f （2016），即可求出结果．
【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=﹣asinα﹣bcosβ=3．
∴asinα+bcosβ=﹣3．
∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）
=asinα+bcosβ=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目．
14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，则角B的大小为．
参考答案：
考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．
解答：解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，则由正弦定理可得
sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，
即 sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，
故答案为：．
点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．
15. 深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。

在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得元？
参考答案：
400， 3315。

16. 已知集合，，若，则的值是▲ .
参考答案：
略
17. 若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2015的值为．
参考答案：
﹣1
【考点】集合的相等．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．
【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{1，a，}={0，a2，a+b}，
∴分母a≠0，
∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，
解得a=﹣1；
∴a2015+b2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y （万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为
问：
（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？
（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大
利润？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的
最小值．
（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向
下，对称轴处取得最大值．
【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），
则W==+﹣30≥2﹣30=10，
当且仅当=，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．
（2）设年利润为u（万元），
则u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290．
所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．
19. 设集合 A=｛x∈R ||x－a|<b (b>0)｝，B=｛x∈R||x－a2|<｝，
若A∩B= A对满足0<a≤的a恒成立，求b的取值范围．
参考答案：
解析：A= ,B=
；………… 1分
A∩B= A A B，
对0<a≤的a恒成立， (8)
分
由函数图象知，当时，取得最大值为－；
由函数图象知，当时，取得最小值为；
，b的取值范围是．
20. （本题满分12分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
（1）若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
（2）若是“一阶比增函数”，当时，试比较与的大小；
参考答案：
（I）由题在是增函数，
由一次函数性质知
当时，在上是增函数，
所以………………4分
（Ⅱ）………………5分
证明如下：因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，
又，有，
所以，
所以，
所以
所以………………12分
21. （13分）利用已学知识证明：
（1）sinθ+sinφ=2sin cos；
（2）已知△ABC的外接圆的半径为2，内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，求△ABC的面积．
参考答案：
考点：三角函数恒等式的证明；三角函数的和差化积公式．
专题：三角函数的求值；解三角形．
分析：（1）由于θ=（+），φ=（﹣）即可证明；
（2）化简可得，由已知△ABC的外接圆的半径为2，即可求△ABC的面积．
解答：（1）
…（4分）
（2）∵
∴
由（1）可得
∴…（10分）
∵已知△ABC的外接圆的半径为2
∴…（12分）
点评：本题主要考察了三角函数的和差化积公式的应用，三角函数恒等式的证明，属于中档题．
22. 已知下表是月份与用电量（单位：万度）之间的一组数据：
（1）画出散点图；
（2）如果对有线性相关关系，求回归方程；
（3）判断变量与变量之间是正相关还是负相关；
（4）预测12月份的用电量.
附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.
参考答案：
略。