开化县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

开化县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）
120.51
x
y
z
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ）
A ．45
B ．9
C ．﹣45
D ．﹣
9
3． 已知双曲线 C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的
渐近线方程是（ ）
A ．y=±x
B ．y=±
C ．xy=±2
x
D ．y=±
x
4． 在函数y=
中，若f （x ）=1，则x 的值是（
）
A ．1
B ．1或
C ．±1
D ．
5． 已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．
6． 设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B 为函数的定义域，则A ∩B=（ ）
A ．（1，2）
B ．[1，2]
C ．[1，2）
D ．（1，2]
7． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 已知双曲线﹣
=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
）A ．
B ．
C ．3
D ．5
9． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A ．34种
B ．35种
C ．120种
D ．140种
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（
）
A．2B．4C．1D．﹣1
11．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）
A．1B．±2C．或3D．1或2
12．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）
A．2个B．3 个C．4 个D．8个
二、填空题
13．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．
14．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：
①当i=1，j=3时，x=2；
②当i=3，j=1时，x=0；
③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；
④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；
⑤M中的元素之和为0．
其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）
所示的框图，输入，则输出的数等于
16．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________
17．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．18．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是
．　
三、解答题
19．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．
（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．
（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x ﹣m 的图象恒有两个交点．
20．本小题满分12分 设函数()ln x
f x e a x =-Ⅰ讨论的导函数零点个数;()f x '()f x Ⅱ证明:当时,0a >()2ln f x a a a ≥-
21．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=+；
（2）y=．
22．已知f（α）=，
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．
23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；
（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．
24．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣1；
（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．
开化县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：因为每一纵列成等比数列，
所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．
第三列的第3，4，5个数分别是，，．
又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，
所以y=，
第5行的第1、3个数分别为，．
所以z=．
所以x+y+z=++=1．
故选：A．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．
2．【答案】A
【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，
∴a8==45，
故选：A．
【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．
3．【答案】A
【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），
双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，
双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．
双曲线C的渐近线方程是y=±x．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．
4．【答案】C
【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，
∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；
当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；
当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．
综上得x=±1
故选：C．
5．【答案】D
【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，
该直线的倾斜角为：．
故选：D．
【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
6．【答案】D
【解析】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，
要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，
∴函数的定义域B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2]，
故选：D．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础
7．【答案】B
【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，
则=，又sin2α+cos2α=1，
解得sinα=，cosα=（负值舍去）．
则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．
故选B．
【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．
8．【答案】A
【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）
∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合
∴4+b2=9
∴b2=5
∴双曲线的一条渐近线方程为，即
∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
故选A．
【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．
9．【答案】A
【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．
故选：A．
【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题
10．【答案】A
【解析】解：∵椭圆方程为+=1，
∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），
∴双曲线方程为，
设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），
∵=，
∴=
，
整理得：=5，
化简得：5x=12y﹣15，
又∵，
∴5﹣4y2=20，
解得：y=或y=（舍），
∴P（3，），
∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，
∴点M到直线PF1的距离d==1，
易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，
结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．
故﹣===2，
故选：A．
【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．
11．【答案】D
【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．
当1≤x＜2时，2≤2x＜4，
则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），
此时当x=时，函数取极大值；
当2≤x≤4时，
f（x）=1﹣|x﹣3|；
此时当x=3时，函数取极大值1；
当4＜x≤8时，2＜≤4，
则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），
此时当x=6时，函数取极大值c．
∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，
即点（，），（3，1），（6，c）共线，
∴=，
解得c=1或2．
故选D．
【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．
12．【答案】C
【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，
∴集合S=A∩B={1，3}，
则集合S的子集有22=4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．　
二、填空题
13．【答案】　38　．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，
直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，
由，解得，
即A（3，8），
此时z=2×3+4×8=6+32=32，
故答案为：38
14．【答案】　①③⑤　
【解析】解：建立直角坐标系如图：
则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．
∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，
对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；
对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；
对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，
∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），
∴•=1；•=1；•=1；•=1；
∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；
④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；
⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；
当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，
∴M中的元素之和为0，故⑤正确．
综上所述，正确的序号为：①③⑤，
故答案为：①③⑤．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1
，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．
15．【答案】
【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，
则。

16．【答案】
【解析】
当时，
当时，，
两式相减得：
令得，所以
答案：
17．【答案】 ．
【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，
∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，
∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，
∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，
∵bc=4，
∴S△ABC=bcsinA==．
故答案为：
【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．
18．【答案】 ．
【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，
事件“a+b为偶数”包含基本事件：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）
（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，
“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：
（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，
故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==
故答案为：
【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，
∴a﹣b=2，a2﹣b2=12，
解得：a=4，b=2；
（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x﹣2x），
当x∈[1，2]时，4x﹣2x∈[2，12]，
故当x=2时，函数f （x ）取最大值lg12，
（3）若函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x ﹣m 的图象恒有两个交点．
则4x ﹣2x =m 有两个解，令t=2x ，则t ＞0，
则t 2﹣t=m 有两个正解；则，
解得：m ∈（﹣，0）
【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．　
20．【答案】
【解析】：Ⅰ，因为定义域为， '()x a f x e x
=-(0,)+∞有解 即有解. 令，，'()0x a f x e x
=⇒=
x xe a =()x h x xe ='()(1)x h x e x =+当0,'()0,(0)0()0x h x h h x >>=∴>所以，当时，无零点； 当时，有唯一零点.
0a ≤'()0,f x >0a >Ⅱ由Ⅰ可知，当时，设在上唯一零点为，
0a >'()f x (0,)+∞0x 当，在为增函数；
0(,),'()0x x f x ∈+∞>()f x 0(,)x +∞当，在为减函数.0(0,)x x ∈'()0,f x <()f x 0(0,)x 0000
x x a e e x a x =
∴=Q 000000000()ln ln (ln )ln 2ln x x a a a a f x e a x a a a x ax a a a a a x e x x ∴=-=-=--=+-≥-21．【答案】
【解析】解：（1）∵y=
+，
∴，解得x ≥﹣2且x ≠﹣2且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；
（2）∵y=
，
∴，解得x ≤4且x ≠1且x ≠3，
∴函数y 的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．
22．【答案】
【解析】解：（1）f（α）=
=
=﹣tanα；…5（分）
（2）∵f（α）=﹣2，
∴tanα=2，…6（分）
∴sinαcosα+cos2α=
=
=
=．…10（分）
23．【答案】
【解析】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1，
故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，
故直线BC1平行于平面DA1C；
（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）
以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得
而△AD1C中，，故
所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积，
即直线BC1到平面D1AC的距离为．
【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题．　
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′），
则即=，
∴M=．
又det（M）=﹣3，
∴M﹣1=；
（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′），
则=M﹣1=，
即，
∴代入4x+y﹣1=0，得，
即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．
【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．　。